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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(4)等效法(含答案)


高中物理奥赛经典 四、等效法 方法简介 在一些物理问题中,一个过程的发展、一个状态的确定,往往是由多个因素决定的, 在这一决定中,若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同,则前一些因素与后 一些因素是等效的,它们便可以互相代替,而对过程的发展或状态的确定,最后结果并不 影响,这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。 等效思维的实质是在效果相同的情况

下, 将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问 题,以便突出主要因素,抓住它的本质,找出其中规律。因此应用等效法时往往是用较简 单的因素代替较复杂的因素,以使问题得到简化而便于求解。 赛题精讲 例 1:如图 4—1 所示,水平面上,有两个竖直的光滑墙壁 A 和 B ,相距为 d ,一 个小球以初速度 v0 从两墙之间的 O 点斜向上抛出,与 A 和 B 各发生一次弹性碰撞后,正 好落回抛出点,求小球的抛射角 θ 。 解析:将弹性小球在两墙之间的反弹运动,可等 效为一个完整的斜抛运动(见图) 。所以可用解斜抛 运动的方法求解。 由题意得:2d = v0cosθ ? t = v0cosθ ? 2gd 1 可解得抛射角:θ = arcsin 2 v0 2 2v 0 sin ? g 例 2:质点由 A 向 B 做直线运动,A 、B 间的距离为 L ,已知质点在 A 点的速度为 v0 ,加速度为 a ,如果将 L 分成相等的 n 段,质点每通过 质点到达 B 时的速度。 解析:从 A 到 B 的整个运动过程中,由于加速度均匀增加,故此运动是非匀变速直线 运动,而非匀变速直线运动,不能用匀变速直线运动公式求解,但若能将此运动用匀变速 直线运动等效代替,则此运动就可以求解。 因加速度随通过的距离均匀增加,则此运动中的平均加速度为: a平 = a初 ? a末 2 a?a? (n ? 1)a 3an ? a (3n ? 1)a n = = 2 2n 2n L a 的距离加速度均增加 ,求 n n = 2 由匀变速运动的导出公式得:2a 平 L = v2 - v0 B 等效法第 1 页(共 12 页) 高中物理奥赛经典 2 ? 解得:vB = v 0 (3n ? 1)aL n 例 3:一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出,已知爬出速度 v 的大小与距老鼠洞中心的距离 s 成反比,当老鼠到达距老鼠洞中心距离 s1 = 1m 的 A 点时,速度大小为 v1 = 20cm/s ,问 当老鼠到达距老鼠洞中心 s2=2m 的 B 点时,其速度大小 v2 = ?老鼠从 A 点到达 B 点所用 的时间 t = ? 解析:我们知道当汽车以恒定功率行驶时,其速度 v 与牵引力 F 成反比,即 v = 由此可把老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动。 由此分析,可写出:v = 当 x = s1 时,v = v1 将其代入上式求解,得:k = P P = v 1s1 v 2 s 2 s1 1 v1 = ×20 = 10cm/s s2 2 P , F P P = F kx 所以老鼠到达 B 点时的速度 v2 = 1 1 再根据外力做的功等于此等效弹簧弹性势能的增加,Pt = k s 2 - k s12 2 2 2 P 1 代入有关量可得:Pt = ? ( s2 - s12 ) 2 2 v 1s1 由此可解得:t = s2 ? s12 22 ? 12 2 = = 7.5s 2s1 v1 2 ?1? 0.2 (此题也可以用图像法、类比法求解。 ) r 例 4: 如图 4—2 所示,

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 四 等效法

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浅论物理竞赛的解题方法

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