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苏教版必修五数学《2.2.3 等差数列的前n项和(1)》教学设计

时间:2016-01-28


2.2.3
教学目标:

等差数列的前 n 项和(1)

要求学生掌握等差数列的求和公式以及推导该公式的数学思想方法, 并能运 用公式解决简单的问题.

教学重点: 掌握等差数列的求和公式. 教学难点: 推导该公式的数学思想方法.

教学方法: 启发、讨论、引导式.

教学过程: 一、问题情境 高斯计算从 1 一直加到 100 的和,这里的算法非常高明,回忆他是怎样算 的. (由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他 发现这 100 个数可以分为 50 组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数 第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,……,每组数的和均相等,都等 于 101,50 个 101 就等于 5050 了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速 准确得到了结果. 我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发? 二、学生活动 由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义. 提问:你能说出高斯解题的思想方法是什么吗? 三、建构数学 等差数列的前 n 项和公式; 四、数学运用 1.例题.

1

例1 例2

已知等差数列﹛an﹜中,a1=50,a8=15,求 S8. 已知等差数列﹛an﹜中,a13=0.7,a3=1.5,求 S7.

2.练习.

(2)在等差数列﹛an﹜中,①若 a2+a5+a12+a15=36.求 S16.②已知 a6


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=20.求 S11. (3)求 1000 以内能被 7 整除的所有自然数之和.


(4)南北朝《张秋建算经》:今有女子善织布,逐日所织布以同数递增, 初日织五尺,计织三十日,共织九匹三丈,问日增几何?(一匹为四丈) 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.运用从特殊到一般的方法得到了等差数列前 n 项和公式.
Sn ? n(a1 ? an ) n(n ? 1)d ; ? na1 ? 2 2

2.探究过程中得到了一种重要的求和方法:倒序相加法.

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