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高考题分章汇编(数列)

时间:2010-09-11


高考题分章汇编(数列 高考题分章汇编 数列) 数列
班级____________ 姓名_______________ 成绩______________ 一、选择题(95-5 分,96-9 分,97-无,98-5 分,99-无,00-无,01-5 分) 1、等差数列{a n },{b n }的前 n 项和分别为 S n 与 T n ,若
an 等于(95-12-5 分) n →∞ b n

Sn 2n = ,则 Tn 3n + 1

lim

A.1

B.

6 3

C.

2 3

D.

4 9

2、等比数列{ a n }的首项 a1 =-1,前 n 项和为 S n ,若 等于(96-10-4 分) 2 A、 3

S10 31 = ,则 lim S n S 5 32

B、-

2 3

C、2

D、-2

3、等差数列{ a n }的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为 A、130 B、170 C、210
n →∞

D、260(96-12-5 分)
1 ,那么 a1 的取 a1

4、在等比数列{an}中,a1>1,且前 n 项和 Sn 满足 lim Sn= 值范围是(98-15-5 分) A、 (1,+∞) B、 (1,4)

C、 (1,2 )

D、 (1,



5、 已知等差数列{a n }满足a 1 + a 2 + a3 + … + a101 = 0,则有(00 春-13-分)
A.a 1 + a 101 > 0 C.a 3 + a 99 = 0 6、 lim
n C2n = n →∞ C n +1 2n+2

B.a 2 + a 100 < 0 D.a 51 = 51 B、2 C、 1 2 D、 1 (01 春-3-5 分) 4

A、0

7、根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的 n 需求量 S n (万件)近似地满足 S n = (21n n 2 5)(n = 1,2,LL ,12) ,按此预 90 测,在本年度内,需求量超过 1.5 万件的月份是(01 春-12-5 分) A、5 月、6 月 B、6 月、7 月 C、7 月、8 月 D、8 月、9 月 8、设{ a n }是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它 的首项是(01-3-5 分) A、1 B、2 C、4 D、6

二、填空题(95-99 无,00-4 分,01-4 分)
2 2 1、设 {a n } 是首项为 1 的正项数列,且 (n + 1)a n +1 na n + a n +!a n = 0 (n=1,

2,3…) ,则它的通项公式是 a n =_________。 (00-15-4 分) 2、设{ a n }是公比为 q 的等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若{ S n }是等差数 列,则 q = __________________。 (01-15-4 分) 三、解答题(95-12 分,96-无,97-11 分,98-12 分,99-14 分,00-12 分,01-12 分) 1、设{a n }是由正数组成的等比数列,S n 是其前 n 项的和 (1)证明
lg S n + lg S n + 2 <lgS n +1 2 lg( S n c) + lg( S n+ 2 c) = lg( S n +1 c) 成立? 2

(2)是否存在常数 c>0,使得 并证明你的结论. (95-5-12 分)

2、已知数列{ a n },{ bn }都是由正数组成的等比数列,公比分别为 p,q, 其中 p>q,且 p≠1,q≠1.设 c n = a n + bn , S n 为数列{ c n }的前 n 项和.求 lim (97-21-11 分)

Sn n →∞ S n 1

3、已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145。(98-25-12 分) (Ⅰ)求数列{bn}的通项 bn; (Ⅱ)设数列{an}的通项 an=loga(1+ 数列{an}的前 n 项的和。试比较 Sn 与
1 )(其中 a>0,且 a≠1),记 Sn 是 bn

1 log a bn+1 的大小,并证明你的结论。 3

4 、 已 知 函 数 y=f ( x ) 的 图 象 是 自 原 点 出 发 的 一 条 折 线 。 当 n≤y≤n+1(n=0,1,2...)时,该图象是斜率为 b n 的线段(其中正常数 b≠1) , 设数列{ x n }由 f( x n )=n(n=1,2,...)定义(99-23-14 分)

(Ⅰ)求 x1 、 x 2 和 x n 的表达式; (Ⅱ)求 f(x)的表达式,并写出其定义域: (Ⅱ)证明:y=f(x)的图象与 y=x 的图象没有横坐标大于 1 的交点。

5、 (00 春-24-14 分)
1 f 1 ( x) x ∈[0, 2 ) 已知函数 f ( x ) = 1 其中f 1 ( x) = 2( x ) 2 + 1, f 2 ( x) = 2 x + 2 1 f ( x ), x ∈[ ,1], 2 2 2

( Ⅰ ) 在下面坐标系上画出y = f ( x) 的图象 1 ( Ⅱ ) 设y = f 2 ( x)( x∈[ , 1]) 的反函数为y = g( x), a 1 = 1, a 2 = g(a 1 ), … , 2

a n = g(a n 1 ); 求数列{a n }的通项公式 , 并求 lim a n ;
n →∞

1 ( Ⅲ ) 若x 0 ∈[0, ), x 1 = f ( x 0 ), f ( x1 ) = x 0 , 求x 0 . 2

6、 (I)已知数列 求常数 p; (II)设

,其中

,且数列

为等比数列,

是公比不相等的两个等比数列,

,证明数列

不是等比数列。 (00-20-12 分)

7、在 1 与 2 之间插入 n 个正数 a1 , a 2 , a3 , L , a n ,使这 n + 2 个数成等比数列; 又在 1 与 2 之间插入 n 个正数 b1 , b2 , b3 , L, bn ,使这 n + 2 个数成等差数列.记

An = a1 a 2 a3 L a n ,

Bn = b1 + b2 + b3 + L + bn (01 春-20-12 分)

(Ⅰ)求数列 {An }和 {Bn }的通项; (Ⅱ)当 n ≥ 7 时,比较 An 与 Bn 的大小,并证明你的结论.

8、从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设, 并以 此发展旅游产业。根据规划,本年度投入 800 万元,以后每年投入比上年减少 1 。本年度当地旅游业收入估计为 400 万元,由于该项建设对旅游业的促进作 5 1 用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 。 4 (I) n 年内 设 (本年度为第一年) 总投入为 a n 万元, 旅游业的总收入为 bn 万元。写出 a n 、 bn 的表达式; (II)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?(01-21-12 分)


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