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2015年人教版高中数学选修2-1第3章空间向量与立体几何:空间向量运算的坐标表示


3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 目标导航 预习引导 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 学习目 标 重点难 点 1.记住空间向量的加法、减法、数乘向量以及数量积的坐标运算. 2.会利用平行关系及垂直关系的坐标表示进行相应的判断和证明. 3.记住并能应用向量的夹

角公式、距离公式的坐标表示. 重点:向量的坐标运算,夹角公式、距离公式以及平行与垂直条件的 应用. 难点:向量坐标的确定及公式的应用. 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 目标导航 预习引导 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 1.空间向量运算的坐标表示 若 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 (1)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3); (2)a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3); (3)λa=(λa1,λa2,λa3)(λ∈R); (4)a· b=a1b1+a2b2+a3b3; (5)a∥b?a=λb?a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R); (6)a⊥b?a· b=0?a1b1+a2b2+a3b3=0; (7)|a|= · = (8)cos<a,b>= · |||| 2 2 2 1 + 2 + 3 ; = a1 b1 +a2 b2 +a3 b3 2 +a2 b2 +b2 +b2 a2 +a 1 2 3 1 2 3 . 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 目标导航 预习引导 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习交流 1 空间向量的运算用坐标表示之后有什么意义? 提示:将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来,不仅可以解 决一些夹角和距离的计算问题,而且可以使一些问题的解决变得简单. 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 目标导航 预习引导 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 2.空间中向量的坐标及两点间的距离公式 在空间直角坐标系中,设 A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则 (1)=(a2-a1,b2-b1,c2-c1); (2)dAB=| |= (2 -1 )2 + (2 -1 )2 + (2 -1 )2 . 预习交流 2 (1)已知 a=(1,2,-3),b=(2,0,4),则(a+b)· (a-b)= 提示:(a+b)·(a-b)=(3,2,1)·(-1,2,-7)=-3+4-7=-6. (2)已知向量 a= -1, ,1 与 b=(1,2,x)垂直,则 x 的值为 提示:由 a·b=0,得-1+1+x=0,所以 x=0. 1 2 . . 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 问题导学 当堂检测 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 一、空间向量的坐标运算 活动与探究 问题 1:如何确定向量的坐标? 提示:(1)向量的坐标可由其两个端点的坐标确定,可先求其两端点 的坐标; (2)通过向量间的坐标运算求得新向量的坐标; (3)给出条件求向量的问题,可先设出向量的坐标,然后通过建立方 程组,解方程组求其坐标. 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 问题导学 当堂检测 课前预

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