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对数函数的性质(第一课时)-1


2016-2017 学年度第一学期数学导学案 主备人: 审核:

编号:020

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使用时间:2016.10

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3. (比一比)按照底数和 1 的大小关系,观察图 1 和图 2 中的 4 个函数的几何特征完成下表: 图像特征 图像都位 y 轴 图像都过点 当 a>1 时, y ? loga x 的图像在点(1,0)右边 的纵坐标都 都 0,在点(1,0)左边的纵坐标 侧 定义域 函数性质 ; 值域

对数函数的图像与性质(一)
【学习目标】 1.会画 y ? log2 x 和 y ? log1 x , y ? log3 x 和 y ? log1 x 的图像,并能说出图像的几何特征;
2

loga 1 ?
a ?1?

( a ? 0, 且a ? 1 )

3

2.根据 4 个对数函数的几何特征,能说出其数量特征,并能归纳出一般对数函数的性质 ; 3.利用性质会求有关对数函数的定义域、比较大小、解不等式等问题; 4.通过对数函数性质的探究,进一步体会从特殊到一般、数形结合的数学方法在解题中的应用. 【重点难点】 重点:由对数函数的图像归纳性质及性质应用 难点:对数函数单调性的应用 【问题导学】 1.(算一算)完成表格: x … 1

log
a

a

x __ 0( x __1)

log x __ 0(0 __ x __1)
log
0 ? a ?1?
a

0;当 0<a<1 时, y ? loga x 的图像正相 0, 在点 (1,0)

x __ 0( x __1)

反, 在点 (1,0) 右边的纵坐标都 左边的纵坐标都 0.

log x __ 0(0 __ x __1)
a

4

1 2

… 1 2 4

x

… 1

9

1 3

… 1 3 9

从左向右看,当 a>1 时, y ? loga x 图像逐渐 ; 当 0<a<1 时,y ? loga x 图像逐渐 .

当 a>1 时, y ? loga x 是 当 0<a<1 时, y ? loga x 是

函数, 函数.

y ? log2 x

y ? log3 x

4. (写一写)通过探究得出对数函数 y ? loga x(a ? 0且a ? 1) 与上表相同的性质,试完成下表:

y ? log1 x
2

y ? log1 x
3

a >1

0< a <1

y
0 y 0 定义域 图 像

y
0 0

2. (画一画)在图 1 中画出 y ? log2 x 和 y ? log1 x 的图像;在图 2 中画出 y ? log3 x 和 y ? log1 x
y
2 3

的图像

y

指数函数:
0 过定点 ,即 x = 函数 在区间 当 x >1 时, 当 0< x <1 时,

x

x x y=a0

(a >0且a=1
y=ax
(a>1)

x

x

值域 定点 性 质 单调性 函数值 与0关 系 奇偶性 在区间

时, y =

a>1
y 上是
函数

图1 思考:同一组图的两个函数底数互为倒数,它们的图像关于 释吗?

图2 轴对称,你能用对数的运算性质进行解

当 x >1 时,

图 象

上是

y=

(0

当 0 ? x ? 1 时,

y=1
第二页

(0,1)

第一页

0

x

定义域: R

2
5.分析上表中 a>1 和 0<a<1 两种情况下性质 5(函数值与 0 的关系) ,你能发现有什么规律吗?试着用 自己的语言叙述出来。

2.比较 log6 7 , log7 6 , log2 0.8 的大小。(你能用对数函数两种不同的性质进行比较吗?)

6. (做一做)仔细阅读课本 P94 例 4、例 5,完成下列各题: (1)函数 y ? log2 x 2 的定义域是 (2)函数 y ? . 变式练习:比较 ln ? , log2 0.6 , log? e 的大小.

lg(4 ? x) 的定义域是 x?3

(3)比较下列各题中两个数的大小: ① lg 2 , lg 6 ; ② log0.6 0.8 , log0.6 0.9 ; ③ loga 1.2 , loga 3 (a ? 0且a ? 1) 3.函数 f ( x) ? log2 x 在区间 a, a 2 上的最大值比最小值大 3,求 a 的值。

?

?

【合作探究】 1.试求函数 y ? 2 log2 x ? 5 的定义域. (温馨提示:利用 b ? loga a b 可将对数不等式两边换成同底的对数形式.) 归纳:应用对数函数的单调性时应注意 【我的困惑】

2 ? 1 成立的 a 的集合. 5 (温馨提示:底数 a 不确定时,按照 a 与 1 的大小关系进行分类讨论.)
变式:求使不等式 log a

归纳:解简单对数不等式方法是


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