对数函数的性质(第一课时)-1
2016-2017 学年度第一学期数学导学案 主备人： 审核：
编号：020
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使用时间：2016.10
3． （比一比）按照底数和 1 的大小关系，观察图 1 和图 2 中的 4 个函数的几何特征完成下表： 图像特征 图像都位 y 轴 图像都过点 当 a>1 时， y ? loga x 的图像在点（1,0）右边 的纵坐标都 都 0，在点（1,0）左边的纵坐标 侧 定义域 函数性质 ； 值域
对数函数的图像与性质（一）
【学习目标】 1．会画 y ? log2 x 和 y ? log1 x ， y ? log3 x 和 y ? log1 x 的图像，并能说出图像的几何特征；
2
loga 1 ?
a ?1?
（ a ? 0, 且a ? 1 ）
3
2．根据 4 个对数函数的几何特征，能说出其数量特征，并能归纳出一般对数函数的性质 ； 3．利用性质会求有关对数函数的定义域、比较大小、解不等式等问题； 4．通过对数函数性质的探究，进一步体会从特殊到一般、数形结合的数学方法在解题中的应用． 【重点难点】 重点：由对数函数的图像归纳性质及性质应用 难点：对数函数单调性的应用 【问题导学】 1．（算一算）完成表格： x … 1
log
a
a
x __ 0( x __1)
log x __ 0(0 __ x __1)
log
0 ? a ?1?
a
0；当 0<a<1 时， y ? loga x 的图像正相 0， 在点 （1,0）
x __ 0( x __1)
反， 在点 （1,0） 右边的纵坐标都 左边的纵坐标都 0.
log x __ 0(0 __ x __1)
a
4
1 2
… 1 2 4
x
… 1
9
1 3
… 1 3 9
从左向右看，当 a>1 时， y ? loga x 图像逐渐 ； 当 0<a<1 时，y ? loga x 图像逐渐 .
当 a>1 时， y ? loga x 是 当 0<a<1 时， y ? loga x 是
函数， 函数.
y ? log2 x
y ? log3 x
4． （写一写）通过探究得出对数函数 y ? loga x(a ? 0且a ? 1) 与上表相同的性质，试完成下表：
y ? log1 x
2
y ? log1 x
3
a ＞1
0＜ a ＜1
y
0 y 0 定义域 图 像
y
0 0
2． （画一画）在图 1 中画出 y ? log2 x 和 y ? log1 x 的图像；在图 2 中画出 y ? log3 x 和 y ? log1 x
y
2 3
的图像
y
指数函数:
0 过定点 ，即 x = 函数 在区间 当 x ＞1 时， 当 0< x ＜1 时，
x
x x y=a0
(a >0且a=1
y=ax
(a>1)
x
x
值域 定点 性 质 单调性 函数值 与0关 系 奇偶性 在区间
时， y =
a>1
y 上是
函数
图1 思考：同一组图的两个函数底数互为倒数，它们的图像关于 释吗？
图2 轴对称，你能用对数的运算性质进行解
当 x ＞1 时，
图 象
上是
y=
(0
当 0 ? x ? 1 时，
y=1
第二页
(0,1)
第一页
0
x
定义域: R
2
5．分析上表中 a>1 和 0<a<1 两种情况下性质 5（函数值与 0 的关系） ，你能发现有什么规律吗？试着用 自己的语言叙述出来。
2．比较 log6 7 ， log7 6 ， log2 0.8 的大小。（你能用对数函数两种不同的性质进行比较吗？）
6． （做一做）仔细阅读课本 P94 例 4、例 5，完成下列各题： （1）函数 y ? log2 x 2 的定义域是 （2）函数 y ? . 变式练习：比较 ln ? ， log2 0.6 ， log? e 的大小.
lg(4 ? x) 的定义域是 x?3
（3）比较下列各题中两个数的大小： ① lg 2 ， lg 6 ； ② log0.6 0.8 ， log0.6 0.9 ； ③ loga 1.2 ， loga 3 (a ? 0且a ? 1) 3．函数 f ( x) ? log2 x 在区间 a, a 2 上的最大值比最小值大 3，求 a 的值。
?
?
【合作探究】 1．试求函数 y ? 2 log2 x ? 5 的定义域. （温馨提示：利用 b ? loga a b 可将对数不等式两边换成同底的对数形式.） 归纳：应用对数函数的单调性时应注意 【我的困惑】
2 ? 1 成立的 a 的集合. 5 （温馨提示：底数 a 不确定时，按照 a 与 1 的大小关系进行分类讨论.）
变式：求使不等式 log a
归纳：解简单对数不等式方法是
