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椭圆综合题


《椭圆弦长问题》作业
1. .设椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,一个顶点 ?2,0? ,离心率为 (1)求椭圆的方程; (2)若椭圆左焦点为 F1 ,右焦点 F2 ,过 F1 且斜率为 1 的直线交椭圆于 B ,求 ?ABF 2 的 面积.

3 . 2

1

2.已知 F 1 、 F2 分别为椭圆

C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右两焦点,点 A 为椭圆的左顶 a 2 b2

点,且椭圆 C 上的点 B(1, ) 到 F 1 、 F2 两点的距离之和为 4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 平行线交椭圆 C 于 P,Q 两点,求 ?F1 PQ 的面积.

3 2

2

椭圆综合题
1.已知椭圆 C :

3 1 x2 y 2 , ? ? 1(a ? b ? 0), 过点 (? 3, ) 离心率 e ? 2 a 2 b2 2

(1)求椭圆方程; (2)若过点 (1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且以 AB 为直径的圆过原点,试求直 线 l 的方程。

3

x2 y 2 4 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 的两个焦点为 F1、 F2, 点 P 在椭圆 C 上, 且 PF1⊥PF2, |PF1|= , 2 3 a b 14 |PF2|= 。 3
2.椭圆 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 2 2 (Ⅱ)若直线 L 过圆 x +y +4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点,且 A、B 关于点 M 对 称,求直线 L 的方程。

4


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