nbhkdz.com冰点文库

余弦函数的图像与性质


1.6 余弦函数的图像与性质
教学目标:

张靖

(1)能利用五点作图法作出余弦函数在[0,2π ]上的图像; (2)熟练根据余

弦函数的图像推导出余弦函数的性质; (3)能区别正、余弦函数之间的关系; (4)掌握利用 数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 重点难点: 过程与方法: 余弦函数的图像与性质和

余弦函数的性质应用 类比正弦函数的图像与性质自主探究出余余弦函数的图像与性质;

(一) 、创设情境,揭示课题 在上一次课中,我们知道正弦函数 y=sinx 的图像,是通过等分单位圆、平移正弦线 而得到的,在精确度要求不高时,可以采用五点作图法得到。那么,对于余弦函数 y=cosx 的图像是不是也是这样得到的呢?有没有更好的方法呢? (二)、探究新知 1.余弦函数 y=cosx 的图像 由诱导公式有:与正弦函数关系 ∵y=cosx=cos(-x)=sin[ 结论: (1)y=cosx, x?R 与函数 y=sin(x+ (2)将 y=sinx 的图象向左平移
? ) 2 ? ? -(-x)]=sin(x+ ) 2 2

x?R 的图象相同

? 即得 y=cosx 的图象 2 (3)也同样可用五点法作图:y=cosx x?[0,2?]的五个点

y

关键是(0,1) (
3? ,0) 2

(

? ,0) (?,-1) 2
? 2

(2?,1)
?

? 2

o

?

3? 2

2?

x

y
-1

(4)类似地,由于终边相同的三角函数性质 y=cosx x?[2k?,2(k+1)?] k?Z,k?0 的图像 与 y=cosx x?[0,2?] 图像形状相同只是位置不同(向左右每次平移 2π 个单位长度)
1 o
-4? -3? -2? -?

?

2?

3?

4?

5?

6?

-1

2.余弦函数 y=cosx 的性质 观察上图可以得到余弦函数 y=cosx 有以下性质: (1)定义域:y=cosx 的定义域为 R (2)值域: y=cosx 的值域为[-1,1],即有 |cosx|≤1(有界性) x

(3)最值:1 对于 y=cosx 当且仅当 x=2k?,k?Z 时 ymax=1 当且仅当时 x=2k?+π , k?Z 时 ymin=-1 2 当 2k?当 2k?+
? ? <x<2k?+ 2 2

(k?Z)时 y=cosx>0 (k?Z)时 y=cosx<0

? 3? <x<2k?+ 2 2

4)周期性:y=cosx 的最小正周期为 2? (5)奇偶性 cos(-x)=cosx (6)单调性 (x∈R) y=cosx (x∈R)是偶函数

增区间为[(2k-1)π , 2kπ ](k∈Z) ,其值从-1 增至 1; 减区间为[2kπ , (2k+1)π ](k∈Z) ,其值从 1 减至-1。

(三) 、巩固深化,发展思维 例题探析 例 1.请画出函数 y=cosx -1 的简图,并根据图像讨论函数的性质。 解: (略,见教材 P31) 例 2 求定义域 1 y= 2 cos x ? 1 2 y=

1 1 ? cos x

例 3 求最大值和最小值,并写出相应的 X 的集合 1 y= ? 练习 课堂练习:教材 P32 的练习 1、2、3、4、5 补充练习 1 用五点法画出[0,2π ]的图像(1)y=-2cosx (2)y=3cosx-1 2 比较大小(1)cos110° 和 cos260° (2)sin230° 和 cos170° 3 求最值(1)y=-9cosx+1 (2)y= (cos x ? ) ? 1
2

3 cosX 5

2

y=2+

1 cosX 2

1 2

小结 1 五点作图法作出余弦函数在[0,2π ]上的图像 2 余弦函数的性质 (四) 、布置作业:P33 的习题 2、3、4、5


余弦函数的图象和性质教案

课题名称 科目 余弦函数的图象和性质 数学 班级 授课教师 教学目标 教学重点 难点 从正弦函数的图象到余弦函数的图象,引导学生用联系的观点看问题,建 立数形结合...

正弦余弦图像与性质

正弦、余弦函数的图象 一、复习引入: 1. 弧度定义: 2.正、余弦函数定义: 3.正弦线、余弦线: 二、讲解新课: (1)函数 y=sinx 的图象 (2)余弦函数 y=cosx...

《余弦函数的图像与性质》教学设计

余弦函数的图像与性质》第一课时教学设计陕西省丹凤中学一、教学目标: 1、知识与技能 (1)能画出余弦函数在[ 0,2 ?]的图像; (2)熟练根据余弦函数的图像...

正余弦函数的图像与性质

余弦函数的图像与性质_数学_高中教育_教育专区。回顾特殊角的三角函数值 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像 性质(定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值...

6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)——正弦函数和余弦函数的图像与性质

2012 学年高一第二学期教案 2013.03.26 6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)——正弦函数和余弦函数的图像 教学目标 1、理解正弦函数、余弦函数的概念; 2...

余弦函数的图象与性质

余弦函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。余弦函数的图象与性质 一、选择题 1.已知函数 y=cos x(x∈R),下面结论错误的个数是( ①函数 f(x)的最小...

专题正弦、余弦函数的图像及性质

专题:正弦、 专题:正弦、余弦函数的图像性质一、教学目标了解正弦曲线的画法,能利用描点法画出 y=sinx 的图像。 能由诱导公式 sin( π 2 + α ) = cos...

正余弦函数图像与性质

余弦函数图像与性质_数学_高中教育_教育专区。高中正余弦函数图像课题 教学目标 正余弦、正切函数图像的性质与应用 1.熟练掌握正余弦函数、正切函数的图像的性质 ...

2015正弦函数、余弦函数的图象和性质测试题

正弦函数、余弦函数的图象和性质试题一、选择题: 1.已知角α 的终边过点 P(-1,2),cosα 的值为 A.- 5 5 A 函数是周期为π 的奇函数 C 函数是周期为...

正余弦函数的图像与性质

余弦函数的图像与性质_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 正余弦函数的图像与性质_高二数学_数学_高中教育_教育专区。正余弦...