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5.6(2)


y=ax2+bx+c 的图象和性质

? 复习:1、 y=2x2-3的图像的顶点坐标是 向上 (0,-3) _____,开口方向_______。它可以看成是 下 由y=2x2的图像向___平移____个单位得到。 3 ? 2、 y=-3(x-2)2的图像的顶点坐标是 _____,开口方向_______。它可以看成是 向下 (2,0) 由y=-3x2的图像向_

__平移____个单位得 右 2 到。 思考:你能说出y=-3(x-2)2的对称轴吗

思考:你能说出y=-3(x-2)2的对称抽吗
y

x
o

2

x=2

例:画出y=-?x2, y=-?x2-1 y=-?(x+1)2-1, 的图像 根据图像,分别 说出抛物线的开口 方向、顶点坐标和 对称轴
y=-?(x+1)2-1

y x

y=-?x2

y=-?x2-1

完成课本P34页的表格

总结:二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性

y=a(x-h)2+k(a>0)
(h,k) 直线x=h 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

y=a(x-h)2+k(a<0)
(h,k) 直线x=h 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

最值

当x=h时,最小值为k.

当x=h时,最大值为k.

思考:抛物线y=a(x-h)2+k可以由y=ax2怎样平移得到

? 思考: y=ax2+bx+c叫一般式, y=a(x-h)2+k叫顶点 式,在画图像时我们用哪种形式好呢? ? 你能将y=?x2-6x+21化成顶点式吗? ? ? ? ? 怎么快速画出y=?x2-6x+21的图像呢? 确定顶点坐标、开口方向即可 作抛物线的一般方法叫:五点作图法 顶点、对称轴两侧各取两个点

? 例题:讨论抛物线y=ax2+bx+c的性质

例1:确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标: (1)y=2x2+6x-1 (2)y=-x2+4x (4)y=(x-1)(x+2)

(3)y=?x2+3x-1

例2: 已知抛物线(1)y=x2+kx+k+1 ③k取何值时,抛物线顶点在x轴上; ④k取何值时,抛物线顶点在y轴上。

y 例3、如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图像,根据图像判定a、b、c的 正负
-5 变式1:如果图上加上一个条件, 你能判断代数式a+b+c的正负吗? 2 o 1 x

变式2:如果图上加上一个条件, 你能判断x取何值时y=ax2+bx+c 大于0吗?


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