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d学高二数学+选修2-2+导数、定积分测试题


博罗高级中学高二数学

导数、定积分测试题

数学试题(选修 2-2) (考试时间:100 分钟,满分 120 分)

班级

姓名

学号

得分

一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知函数 f(x)=ax

2+c,且 f ?(1) =2,则 a 的值为 A.1 B.
2

( C.-1 D. 0 ( D.x-1 ( D. ? (
3 2



2. 已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 3,则 f ( x) 的解析式可能为 A.(x-1)3+3(x-1) B.2(x-1)2 C.2(x-1)



3. 已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 1,则 A.3 B. ?
2 3

lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1 ? x) = 3x
1 3

)

C.

4. 函数 y=(2x+1)3 在 x=0 处的导数是 A.0 B.1
?
4



C.3

D.6 ( D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 ( D.2
1 4

5.函数 y ? cos 2 x在点( ,0) 处的切线方程是 A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 B. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C. 4 x ? 2 y ? ? ? 0



6.曲线 y ? cos x(0 ? x ? A.4

3? ) 与坐标轴围成的面积是 2 5 B. C.3 2



7.一质点做直线运动,由始点起经过 ts 后的距离为 s= t4-4t3+16t2,则速度 为零的时刻是 A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与 8s 末 ( D.0s,4s,8s 末 )

1

8.函数 y ? 1 ? 3x ? x3 有 A.极小值-1,极大值 1 C. 极小值-1,极大值 3 B. 极小值-2,极大值 3 D. 极小值-2,极大值 2





9. 已知自由下落物体的速度为 V=gt, 则物体从 t=0 到 t0 所走过的路程为 ( A.
1 2 gt0 2



B. gt02

C.

1 2 gt0 3

D. gt0 2

1 4

10.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm,则 力所做的功为 A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J ( )

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 y ? x3 ? x2 ? x 的单调区间为___________________________________。 12. 设函数 f ?( x) ? 2x3 ? ax2 ? x , f ?(1) =9,则 a ? ____________________________. 13. 物体的运动方程是 s=- 1 t3+2t2-5,则物体在 t=3 时的瞬时速度为______.
3

14.有一长为 16 m 的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是 _______m2. 15. ?0 (3x2 ? k )dx ? 10, 则k ? 三、解答题 16.计算下列定积分。 (10 分) (1) ??4 | x ? 2 |dx
3 2

,

?

8

3

?1

xdx ? __________________.

(2) ?2

e ?1

1 dx x ?1

2

17. 求 f ( x) ? ln

1 ? x2 的单调递增区间。 (10 分) 1 ? x2

18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法:达到 100 人的团体,每人 收费 1000 元。如果团体的人数超过 100 人,那么每超过 1 人,每人平均收费降 低 5 元,但团体人数不能超过 180 人,如何组团可使旅行社的收费最多? (不到 100 人不组团)(10 分)

3

19.求由曲线 y ? x2 ? 2 与 y ? 3x ,x ? 0 ,x ? 2 所围成的平面图形的面积(画出图形)。 (10 分)

20.物体 A 以速度 v ? 3t 2 ? 1 在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同 时,物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以 v ? 10t 的速度与 A 同向运动,问两物 体何时相遇?相遇时物体 A 的走过的路程是多少?(时间单位为:s,速度单 位为:m/s) (15 分)

4

参考答案:
一. 选择题:1-5:AABDD
1 3

6-10: CDCAD
1 3

二. 11.递增区间为: (-∞, ) , (1,+∞)递减区间为( ? ,1) (注:递增区间不能写成: (-∞, )∪(1,+∞) ) 12. 15. 6 1 ,
45 4 1 3

13.

3

14.

16

三. 16.解:(1)

?

3

?4

| x ? 2 |dx = ?? (x ? 2) dx ? ? (x ? 2) dx
?4 ?2

?2

3

1 2 29 = 2

2 2 3 = ?( x 2 ? 2 x) |? ?4 + ( x ? 2 x ) |?2

1 2

?1 ln e ? ln1=1 (2) 原式= ln(1? x) |e 2 =

17. 解:由函数的定义域可知,
1 ? x2 ? 0

即 ?1 ? x ? 1
1 ? x2 1 ? [ln(1 ? x 2 ) ? ln(1 ? x 2 )] 1 ? x2 2

又 f ( x) ? ln 所以 f ?( x) ? (

1 2x ?2 x x x ? )? ? 2 2 2 2 1? x 1? x 1 ? x 1 ? x2

令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?1 或 0 ? x ? 1 综上所述, f ( x) 的单调递增区间为(0,1)

18.解:设参加旅游的人数为 x,旅游团收费为 y 则依题意有
f ( x) =1000x-5(x-100)x

(100≤x≤180)

令 f ?( x) ? 1500 ?10 x ? 0 得 x=150
5

又 f (100) ? 100000 , f (150) ? 112500 , f (180) ? 108000 所以当参加人数为 150 人时,旅游团的收费最高,可达 112500 元。

19.解: S ? ?0 ( x2 ? 2 ? 3x)dx ? ?1 (3x ? x2 ? 2)dx ? 1

1

2

20.设 A 追上 B 时,所用的时间为 t0 依题意有
S A ? SB ? 5

即 ?0 (3t 2 ? 1)dx ? ?0 10tdx ? 5
t03 ? t0 ? 5t02 ? 5
t0 (t02 ?1) ? 5(t02 ?1)
t 0 =5 (s)

t0

t0

所以

S A = 5t0 2 ? 5 =130

(m)

6


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