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江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷 Word版含解析

时间:2016-08-11


江苏省盐城市东台市创新学校 2014-2015 学年高一上学期 9 月月 考数学试卷
一、填空题: (每题 5 分) 1. (5 分)集合 A={1,2},B={2,3},则 A∪B=. 2. (5 分)若集合 A={(x,y)|x+y=4},B={(x,y)|y﹣x=2},则 A∩B=. (列举法) 3. (5 分)函数 的定义域是.

4. (5

分)已知 f(x+1)=3x﹣2,则 f(x)的解析式为. 5. (5 分)若函数 f(x)=x +mx﹣2 在区间(﹣∞,1)上是单调减函数,则 m 范围. 6. (5 分)已知 A= 8. (5 分)函数 f(x)的定义域为(0,1],则 f(2x+1)的定义域为. 9. (5 分)已知 f(x)=﹣x +2x,x∈,则 f(x)的值域为. 10. (5 分)已知函数 f(x)=ax +bx+1,a,b∈R,且 f(4)=0,则 f(﹣4)=. 11. (5 分)一次函数 y=f(x)满足 f=4x+3,则 f(x)=. 12. (5 分)已知 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,定义域为,则 a+b=. 13. (5 分)f(x)定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=﹣x(1﹣x ) ,则 x<0 时,f(x) =. 14. (5 分)若函数 f(x)是偶函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(﹣3)=0.则 x?f(x) <0 的解集是.
3 2 3 2 2

二、解答题: 2 15. (14 分)已知全集 U={x|﹣1≤x≤4},A={x|x ﹣1≤0},B={x|0<x≤3},求: (1)A∩B; (2)A∪B; (3)?UA; (4) (?UB)∩A.

16. (14 分)函数 f(x)=

(1)求 f(﹣3) ;f; (2)画出函数 f(x)的图象,并求出值域; (3)若 f(a)= ,求 a 的值.

17. (15 分)求证:函数 f(x)=﹣ +1 在区间(﹣∞,0)上是单调增函数.
2

18. (15 分)定义在(﹣1,1)上的奇函数 f(x)是减函数,且 f(1﹣a)+f(1﹣a )<0, 求实数 a 的取值范围. 19. (16 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0)=1 (1)求 f(x)表达式; (2)若 f(|x|)=m 有四个不等根,则 m 的取值范围. 20. (16 分)已知 f(x)定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足 f(x?y)=f(x)+f(y) , 并且 (1)求 f(1) (2)求 (3)若 f(x)+f(1﹣2x)<2,求 x 的 范围.

江苏省盐城市东台市创新学校 2014-2015 学年高一上学期 9 月月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题: (每题 5 分) 1. (5 分)集合 A={1,2},B={2,3},则 A∪B={1,2,3}. 考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由集合 A 与 B,求出两集合的并集即可. 解答: 解:∵A={1,2},B={2,3}, ∴A∪B={1,2,3}. 故答案为:{1,2,3}

点评: 此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键. 2. (5 分)若集合 A={(x,y)|x+y=4},B={(x,y)|y﹣x=2},则 A∩B={(1,3)}. (列举 法) 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由集合的意义,集合 A、B 分别表示两条直线上的点,A∩B 表示两直线的交点,解 即可得交点的坐标,即可得答案. 解答: 解:根据题意,集合 A 表示直线 x+y=4 上所有的点,集合 B 表示直线 y﹣x=2 上的 所有点, 则 A∩B 表示两直线的交点, 有 ,解可得 ,

即 A∩B={(1,3)}; 故答案为{(1,3)}. 点评: 本题考查集合的交集运算,注意答案要求用列举法,且必须是集合的形式. 3. (5 分)函数 的定义域是(﹣∞,2) .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于 0,分母不等于 0,就可以求 解. 解答: 解:依题意,得 2﹣x>0,解得 x<2, 故答案为: (﹣∞,2) 点评: 本题考查了函数自变量的取值范围:注意分式有意义,分母不为 0;二次根式的被开 方数是非负数. 4. (5 分)已知 f(x+1)=3x﹣2,则 f(x)的解析式为 f(x)=3x﹣5. 考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 用换元法,设 x+1=t,用 t 表示 x,把 x 的解析式代入 f(x+1) ,得 f(t)即可. 解答: 解:设 x+1=t,则 x=t﹣1, ∴f(t)=3(t﹣1)﹣2=3t﹣5, 即 f(x)=3x﹣5. 故答案为:f(x)=3x﹣5 点评: 本题考查了用换元法求函数解析式的问题,是基础题目.

5. (5 分)若函数 f(x)=x +mx﹣2 在区间(﹣∞,1)上是单调减函数,则 m 范围(﹣∞, ﹣2]. 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由二次函数的性质易得 f(x)在(﹣∞,﹣ )单调递减,结合题意可得﹣ ≥1,解 不等式可得. 2 解答: 解:∵函数 f(x)=x +mx﹣2 的图象为开口向上的抛物线, 且对称轴为 x=﹣ ,故 f(x)在(﹣∞,﹣ )单调递减, 要使函数 f(x)=x +mx﹣2 在区间(﹣∞, 1)上是单调减函数, 只需﹣ ≥1,即 m≤﹣2 即可. 故答案为: (﹣∞,﹣2] 点评: 本题考查二次函数的性质,涉及函数的单调性,属基础题. 6. (5 分)已知 A= 分析: 一般由奇函数的定义应得出 f(x)+f(﹣x)=0,但对于本题来说,用此方程求参数 的值运算较繁,因为 f(x)+f(﹣x)=0 是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的 方程求 a 的值. 解答: 解:∵函数 为奇函数,
2

2

∴f(x)+f(﹣x)=0, ∴f(1)+f(﹣1)=0, 即 2(1+a)+0=0, ∴a=﹣1. 故应填﹣1. 点评: 本题考查函数奇偶性的运用,其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数,在本题 中为了减少运算量,没有用通用的等式来求 a 而是取了其一个特值,这在恒成立的等式中,是 一个常用的技巧. 8. (5 分)函数 f(x)的定义域为(0,1],则 f(2x+1)的定义域为(﹣ ,0].

考点: 专题: 分析: 解答 :

函数的定义域及其求法. 函数的性质及应用. 根据函数 f(x)的定义域,得到不等式,解出即可. 解:∵函数 f(x)的定义域为(0,1],

∴0<2x+1≤1,解得:﹣ <x≤0, 故答案为: (﹣ ,0]. 点评: 本题考查了函数的定义域问题,是一道基础题.

9. (5 分)已知 f(x)=﹣x +2x,x∈,则 f(x)的值域为. 考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 函数的性质及应用. 2 分析: 根据 f( x)=﹣(x﹣1) +1,x∈,利用二次函数的性质求得 f(x)的值域. 2 2 解答: 解:∵f(x)=﹣x +2x=﹣(x﹣1) +1,x∈,故当 x=1 时,函数取得最大值为 1; 当 x=﹣1 时,函数取得最小值为﹣3, 故函数的值域为, 故答案为: . 点评: 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,属基础题. 10. (5 分)已知函数 f(x)=ax +bx+1,a,b∈R,且 f(4)=0,则 f(﹣4)=2. 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,用 x=4 代入函数表达式,得 f(4)=64a+4b+1=0,从而 64a+4b=﹣1,再 求 f(﹣4)=1﹣(64a+4b)=2,可得要求的结果. 解答: 解:根据题意,得 f(4)=64a+4b+1=0 ∴64a+4b=﹣1 ∴f(﹣4)=﹣64a﹣4b+1=1﹣(64a+4b)=1+1=2 故答案为:2 点评: 本题着重考查了函数奇偶性的性质,及其用此性质来求函数的表达式,属于基础 题.看准自变量的范围,准确地运用表达式进行变换,就能达到解题的目的. 11. (5 分)一次函数 y=f(x)满足 f=4x+3,则 f(x)=2x+1 或﹣2x﹣3. 考点: 一次函数的性质与图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用待定系数法即可得到结论. 解答: 解:∵y=f(x)是一次函数,∴设 f(x )=ax+b,a≠0, 2 则 f=a(ax+b)+b=a x+ab+b=4x+3, 则 ,
3

2

若 a=2,则 b=1,若 a =﹣2,则 b=﹣3, 即 f(x)=2x+1 或﹣2x﹣3, 故答案为:2x+1 或﹣2x﹣3 点评: 本题主要考查函数解析式的求解,利用待定系数法是解决本题的关 键.
2

12. (5 分)已知 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,定义域为,则 a+b= .

考点: 函数奇偶性的性质.

专题: 计算题. 分析: 先利用多项式函数是偶函数的特点:不含奇次项得到 b=0,偶函数的定义域关于原点 对称,列出方程得到 a 的值,求出 a,b 即得. 2 解答: 解:∵函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是定义域为的偶函数 ∴其定义域关于原点对称,故 a﹣1=﹣2a, 又其奇次项系数必为 0,故 b=0 解得 ∴a+b= 故答案为: . 点评: 本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识,考查运算求解能力, 考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点 对称. 1 3. (5 分)f(x)定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=﹣x(1﹣x ) ,则 x<0 时,f(x) 3 =﹣x(1+x ) . 考点: 函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 函数的性质及应用. 3 分析: 先将 x<0 转化为﹣x>0,利用当 x>0 时,f(x)=﹣x(1﹣x )求 f(﹣x) ,然后再 利用奇函数性质 f(﹣x)=﹣f(x)得 f(x)=﹣f(﹣x)可求. 3 解答: 解:当 x>0 时,f(x)=﹣x(1﹣x ) , 3 则 x<0 时,﹣x>0,f(﹣x)=﹣(﹣x)=x(1+x ) , 又由题意 f(x)定义在 R 上的奇函数,则有 f(﹣x)=﹣f(x) , 3 则 f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x(1+x ) . 3 故答案为:﹣x(1+x ) . 点评: 本题考查奇函数的性质,主要是 f(﹣x)=﹣f(x) ,注意转化的数学思想. 14. (5 分)若函数 f(x)是偶函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(﹣3)=0.则 x?f(x) <0 的解集是(﹣∞,﹣3)∪(0,3) . 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先利用 f(x)是偶函数单调性在对称区间上相反,分析出函数的单调性,结合 f(﹣ 3)=0,分析出函数在各个区间上的符号,进而得到 x?f(x)<0 的解集 解答: 解:∵函数 f(x)是偶函数,且在(0,+∞)内是增函数, ∴f(x)在(﹣∞,0)内是减函数 又∵f(﹣3)=f(3)=0 ∴f(x)<0 的解集是(﹣3,3) ,f(x)>0 的解集是(﹣∞,﹣3) , (3,+∞) ∴x?f(x)<0 的解集为(﹣∞,﹣3)∪(0,3) 故答案为: (﹣∞,﹣3)∪(0,3)
3

,b=0

点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性与函数的单调性,其中根据偶函数单调性在对称区 间上相反,分析出函数的单调性,是解答的关键. 二、解答题: 2 15. (14 分)已知全集 U={x|﹣1≤x≤4},A={x|x ﹣1≤0},B={x|0<x≤3},求: (1)A∩B; (2)A∪B; (3)?UA; (4) (?UB)∩A. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 先由 x ﹣1≤0 求出集合 A, (1)由交集运算求出 A∩B; (2)由并集运算求出 A∪B; (3)由补集运算求出?UA; (4)由补集、交集运算分别求出?UA、 (?UB)∩A. 解答: 解:由得,﹣1≤x≤1,则集合 A={x|﹣1≤x≤1}, 又 B={x|0<x≤3}, (1)A∩B={x|0<x≤1}; (2)A∪B={x|﹣1≤x≤3}; (3)因为全集 U={x|﹣1≤x≤4},所以?UA={x|1<x≤4}; (4)因为全集 U={x|﹣1≤x≤4},所以?UB={x|﹣1≤x≤0 或 3<x≤4}, 所以(?UB)∩A={x|﹣1≤x≤0}. 点评: 本题考查了交、并、补集的混合运算,属于基础题.
2

16. (14 分)函数 f(x)=

(1)求 f(﹣3) ;f; (2)画出函数 f(x)的图象,并求出值域; (3)若 f(a)= ,求 a 的值.

考点: 函数的图象;函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分 析: (1)代入求出函数的值即可, (2)画出图象,由图象得到值域, (3)根据条件分别求出 a 的值 解答: 解: (1)f(﹣3)=﹣3+5=2,f(﹣5)=﹣5+5=0,f(0)=0,f=0 (2)图象如图所示, 由图象可知函数的值域为(﹣∞,4],

(3)∵f(a)= , 当 x≤﹣1 时,a+5= ,解得 a=﹣ , 当﹣1<x<1 时,a = ,解得 a=± 当 a≥1 时,﹣2a= ,解得 a= 综上所述 a 的值为﹣ ,﹣ ,
2



(舍去)

点评: 本题主要考查了分段函数的问题,以及函数值得求法,以及图象的画法,属于基础 题

17. (15 分)求证:函数 f(x)=﹣ +1 在区间(﹣∞,0)上是单调增函数.

考点: 专题: 分析: 解答:

函数单调性的判断与证明. 函数的性质及应 用. 根据单调性的定义,设 x1<x2<0,则通过作差的方法证明 f(x1)<f(x2)即可. 证明:设 x1<x2<0,则: ;

f(x1)﹣f(x2)=

∵x1<x2<0; ∴x1﹣x2<0,x1x2>0; ∴f(x1)<f(x2) ; ∴f(x)在区间(﹣∞,0)上是单调增函数. 点评: 考查函数单调性的定义,以及根据单调性的定义证明函数单调性的方法与过程.

18. (15 分)定义在(﹣1,1)上的奇函数 f(x)是减函数,且 f(1﹣a)+f(1﹣a )<0, 求实数 a 的取值范围. 考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的性质;奇函数. 专题: 计算题. 2 分析: 先根据奇函数将 f(1﹣a)+f(1﹣a )<0 化简一下,再根据 f(x)是定义在(﹣1, 1)上的减函数,建立不等式组进行求解即可. 解答: 解:∵f(x)是奇函数 2 2 ∴f(1﹣a)<﹣f(1﹣a )=f(a ﹣1) ∵f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数

2



解得 :0<a<1

∴0<a<1. 点评: 本题主要考查了函数单调性的应用,以及函数的奇偶性的应用,属于中档题. 19. (16 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0)=1 (1)求 f(x)表达式; (2)若 f(|x|)=m 有四个不等根,则 m 的取值范围. 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 2 分析: (1)运用待定系数法思想得出;设 f(x)=ax +bx+1,2a=2,a+b=0,求解即可. (2) 画图象得出 f(|x|)与 y=m 有 4 个交点,运用图象判断即可. 解答: 解: (1)f(0)=1 2 设 f(x)=ax +bx+1, ∵f(x+1)﹣f(x)=2x, 2 2 ∴a(x+1) +b(x+1)+1﹣ax ﹣bx﹣1=2x 2a=2,a+b=0 ∴a=1,b=﹣1, 2 ∴f(x)=x ﹣x, 2 (2)f(|x|)=x ﹣|x|, f( )=﹣ , ∵f(|x|)=m 有四个不等根, ∴f(|x|)与 y=m 有 4 个交点, ∴据图得出: <m<0

点评: 本题考查了待定系数思想求解解析式,结合图象得出交点对应参变的范围,属于中 档题. 20. (16 分)已知 f(x)定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足 f(x?y)=f(x)+f(y) , 并且 (1)求 f(1) (2)求 (3)若 f (x)+f(1﹣2x)<2,求 x 的范围. 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1) (2)分别利用赋值法求 f(1) ,f( )的值; (3)利用函数的单调性将 f(x)+f(1﹣2x)<2,进行转化然后解不等式即可求 x 的取值范 围. 解答: 解: (1)令 x=y=1,则 f(1)=f(1)+f(1) , ∴f(1)=0. 再令 x=y= ,则 f( )=f( )+f( )=1+1=2, (2)∵f(x?y)=f(x)+f(y) , ∴f(x)+f(1﹣2x)=f, ∵f(x)+f(1﹣2x)<2, ∴f<f( ) ∵f(x)为(0,+∞)上的减函数,





解得 <x< ∴x 的取值范围为( , ) 点评: 本题主要考查抽象函数的应用,利用赋值法是解决抽象函数的基本方法.


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