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平移-平移的特征


回顾

1. 什么叫平移?平移有何特点?
(1)平移的定义 在平面内,将一个图形沿某个方向 平行移动一定的距离,这样的图形运动 称为平移。 (2)平移的特点 经平移运动后的图形: 形状和大小不 变,图形的位置发生变化.

2. 平移是由什么决定的?

由移动的方向和移动的距离所决定.

3. 要求

1.会判断是否是平移图形; 2.能够找出平移图形的对应点对应 线段和对应角.

如图,在画平行线的 时候,有时为了需要, 将直尺与三角尺放在倾 斜的位置上.但不管怎 样,我们总可以推得

B A

A? B? ∥AB, A? B? =AB, ∠B? =∠B. 同时也有A? C?∥____ AC , A? C? =_____ AC , ∠C . ∠C? =_____

这就告诉我们,平移后的图形与 原来的图形的对应线段平行并且相等, 对应角相等,图形的形状与大小都没 有发生变化.

注意 在平移过程中,对应线段也可能在 一条直线上(如上图中的B? C?与BC).

探索
△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置,除 了对应线段平行且相等外,你还发现了什么现象?
P Q R

A

A?
B?

A

A`

B

M

M`
C S

C?

BC的中点 B` B M平移到什 C C` 么地方去 S AA`//____//____ 了吗? BB` A?? CC` BB` CC` AA`=____=____
C ??

B ??

平移后对应点的连线平行且相等

平移的性质:

经过平移:对应点所连的线段平行且相等 (或在一条直线上); 对应线段平行且相等 (或在一条直线上); 对应角相等.
D A E F

B

C

例 如图,△ABC经过平移到△A? B? C?的位 置.指出平移的方向,并量出平移的距离.
C? B? A?

解 由于点A与点A?是一对对应点,因此,如 图,连结AA? ,平移的方向就是点A到点A?的 方向,且平移的距离就是线段AA?的长度,约 2.2厘米.

试一试
在如图的方格纸中,画出将图中的 △ABC向右平移5格后的△A? B? C? ,然后再画 出将△A? B? C?向上平移2格后的△A? B? C? . △A? B? C?是否可以看成是△ABC 经过一次平 移而得到的呢?是 如果是,那么平移的方向和 距离分别是什么呢? 方向为AA”,距离为根号29

A?

A?

B?

C?

B?

C?

做 如图,在纸上画△ABC和两条平行的 一 对称轴m、 n.画出△ABC关于直线m对 做 称的△A? B? C? ,再画出△A? B? C?关于 直线n对称的△A? B ? C ? . A ? n
m

A?

A C B C? B? B?

C?

互相平移得到的,即两次翻折(对称轴要互相平行)相当于一次平移.

观察△ABC和△A? B? C? ,你能发 现这两个三角形有什么关系吗?

小结 :
平移的特征

(1)经平移运动后的图形: 形状和大小不
变,图形的位置发生变化.

(2)平移后的图形与原来的图形的对应
线段平行并且相等(或在一条直线上), 对应点所连的线段平行并且相等(或在一 条直线上),对应角相等.

练习

1. 如图,在长方形ABCD中,对角线AC与 BD相交于点O,画出△AOB平移后的三角 形,其平移方向为射线AD的方向,平移的 距离为线段AD的长.
A
O B C (B? )

D (A? )
(O? )

2. 先将方格纸中的图形向左平移5格, 然后再向下平移3格.

3. 将所给图形沿着PQ方向平移,平移 的距离为线段PQ的长.画出平移后的 新图形.
P Q

选择
1.平移改变的是图形的 ( A)

A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
2.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一 段距离下面说法正确的是 ( C ) A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定

练习1 如图,△ABC平移之后到了 △DEF的位置,下列说法错误的是( C ) A B C D 点B的对应点是点E 平移的距离是线段BE 的长度 点A的对应点是点B 点C的对应点是点F
C F

A D

B E

练习2 已知△ABD沿BD平移到了 △FCE的位置,CE=10,CD=4,则平 沿射线BD的方向 平移的距离是 移的方向是____________, 6 _____.
A F

B C

D E

随堂练习1

如图,∠DEF是∠ABC经过平移得到的, ∠ABC=33?,求∠DEF的度数.
∠DEF=33度
A D

B

C

E

F

2.图中的4个小三角形都是等边三角 形,边长为1.3 cm,你能通过平移三角 形ABC得到其他三角形吗?若能,请画 出平移的方向,并说出平移的距离.
F

A

E

答: ?ABC沿射线 BF和射线BD的 方向平移1.3cm, 可以分别得到 ?FAE和?ECD.
D

B

C

如图:直线a与直线b平行.

A . C

A ? .
C?


a
b

(1)在直线a上任意取两点A、A?,分别过点A、A? 作直线b的垂线,垂足分别为C、C? . (2)分别度量点A、A?到直线b的距离,你发现了什么?

AC=A? C?

如图:直线a与直线b不平行.

A


C

A?



a
b

C?


(1)在直线a上任意取两点A、A?,分别过点A、A? 作直线b的垂线,垂足分别为C、C? . (2)分别度量点A、A?到直线b的距离,你发现了什么?

AC

?

A ? C?

如果两条直线互相平行,那么其中 一条直线上任意两点到另一条直线的距 离相等,这个距离称为平行线之间的距离.

A .

A ? .

a b

1、课本P71 习题15.1 T3

习题15.1 1. 任意画一个三角形,然后将此三角形沿着北偏东60°的方向平移2.8厘米,画 出平移后的三角形. 2. 平移方格纸中的图形(如图),使点A平移到点A′处,画出平移后的图形.

(第2题)

( 第3题)

3. 如图,AB=DC,画出线段AB平移后的线段DE,其平移方向为射线AD的 方向,平移的距离为线段AD的长.平移后所得的线段DE与线段DC相等吗? 连结EC, ∠DEC与∠DCE相等吗?试说明理由.

(由平移的性质知AB=DE,而AB=DC,所以DE=DC;因为在⊿DEC 中,DE=DC,所以∠DEC=∠DCD.)

4. 利用如图所示的图形,通过平移设计图案.

(第4题)


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