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第二册上册第七章第1-2节直线的倾斜角和斜率;直线的方程同步练习(文)


高二数学人教版(文)直线的倾斜角和斜率,直线的方程同步练习 (答题时间:60 分钟)
一. 选择: 1. 已知直线 l 的倾斜角为 120 ? ,则直线 l 的斜率是( A.



3

B. ? 3

C. ?

3 3

D.

/>3 3

3 ,那么 l 的倾斜角为( ) 2 ? 2 3 3 ? A. B. C. arctan( D. ? ? arctan ? ) 3 3 2 2 3 3. 直线 l 的倾斜角的正弦值为 ,则 l 的斜率是( ) 5 3 4 3 4 A. B. C. ? D. ? 4 3 4 3 4. 若直线过( ? 2 3 ,9) , ( 6 3 , ? 15 )两点,则 l 的倾斜角为( A. 60 ? B. 120 ? C. 45 ? D. 135 ? 1 5. 已知 A( x , ? 2 ) ,B(3,0)且 AB 的斜率为 ,则 x 的值是( 2 A. 1 B. ? 1 C. ? 1 D. 0 2 6. 直线 l 的倾斜角为 ? ,且 0 ? ? ? ? ,则 l 的斜率 k 的范围是( 3 A. ? 3 ? k ? 0 B. k ? ? 3
2. 已知 l 的斜率 ? C. k ? ? 3 或 k ? 0 7. 已知一直线倾斜角为 arctan A. x ? 3 y ? 5 ? 0 C. x ? 3 y ? 5 ? 0 D. k ? ?







3 或k ? 0 3


1 ,且直线过( ? 1 , ? 2 )则直线方程为( 3 B. x ? 3 y ? 5 ? 0 D. x ? 3 y ? 7 ? 0
) D. 2

8. 经过两点( ? 1 ,1) , (3,9)的直线在 x 轴上的截距是(

3 A. ? 2
二. 填空:

2 B. ? 3

2 C. 5

1. l 经过二、三、四象限, l 的倾斜角为 ? ,斜率为 k ,则

2. 在 y 轴上的截距为 ? 6 ,且与 y 轴相交成 45 ? 角的直线方程为
2 2 2

k 的取值范围是 sin ?
。 。



3. 若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则 m 为 。

4. 已知直线 (a ? 2) x ? (a ? 2a ? 3) y ? 2a ? 0 在 x 轴上的截距为 3,则在 y 轴上的截距

三. 解答题: 1. 过 P( ? 1 , ? 1 )的直线 l 与 x 轴, y 轴分别交于 A、B 两点,若 P 恰为线段 AB 的中

点,求直线 l 的斜率和倾斜角。 2. 已知 l 与 3x ? 4 y ? 7 ? 0 的倾斜角相等, 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24, 求l 的方程。 3. 过点 P(4,2)作 l 分别交 x 轴, y 轴正半轴于 A、B 两点,当 ?AOB 面积最小时,求 直线 l 的方程。

【试题答案】
一. 1. B 二. 1.( ? ? , ? 1 ) 2. y ? ? x ? 6 3. ? 1 4. ? 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A

4 15

三. 1. 解:设 A、B 两点的坐标分别为( a ,0)和(0, b ) ∵ AB 的中点坐标为( ? 1 , ? 1 )

?a ? 0 ? 2 ? ?1 ?a ? ?2 ? ∴ ? 即? ?b ? ?2 ? 0 ? b ? ?1 ? ? 2 倾斜角为 135 ?
2.

∴ k AB ?

?2?0 ? ?1 0 ? (?2)

解:直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 的斜率为 ?

∵ l 与 3x ? 4 y ? 7 ? 0 的倾斜角相等 ∴ l 的斜率为 ?

3 4

3 4 3 4 x ? b , l 的横截矩为 x ? b 4 3
即 b ? ?6 ∴ l:y ??

设 l 的方程为 y ? ?

∵ l 与两坐标轴围成三角形面积为 24 ∴ 3. 解:设 l 的方程为

1 4 | b || b |? 24 2 3

3 x?6 4

x y ? ? 1( a ? 0 ,b ? 0 ) a b


∵ P(4 , 2) 在 l 上 当

4 2 ? ?1 a b

4 2 ? 4 2 a b )2 ? 1 ∵ ? ?( a b 2 4

4 2 1 ? ? 时,取“=” a b 2

∴ a ? 8 , b ? 4 时, S ?AOB 最小


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