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江西省奉新县第二中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 新人教版


江西省奉新县第二中学 2015-2016 学年八年级数学下学期期中试题
座位号 题号 分值 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1、 二次根式 x ? 3有意义的条件是( A.x>3 B. x>-3 C. x≥-3 2、下列各式中,是最简 二次根式的是( A、 18 B、 x 2 ? 4 ) ) D.x≥3 ) C、 一 18 二 24 三 1

5 8 16 6 17 6 18 6 19 6 20 8 21 8 22 10 总分

a 2

D、 4 x ? 4

3、下列命题中,正确的个数是(

①若三条线段的比为 1:1: 2 ,则它们组成一个等腰直角三角形;②两条对角线相等的平行四边形 是矩形;③对角线互相平分且相等的四边形是矩形;④两个邻角相等的平行四边形是矩形; A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、如图,在□ABCD 中,已知 AD=5cm,AB=3cm ,AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E,则 EC 等于( ) (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm 5、如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠,点 D 落在点 D’处,则 重叠部分△AFC 的面积为( ). A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方 形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3,则最大正方形 E 的面积是( ) A.13 B.26 C.47 D.94
A D

D

C

B

E 第4题

C

A D

F
第5题

B

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7、在平面直角坐标系中,点 A(-1,0)与点 B( 0,2)的距离是_______。 8、如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB=CD,再添加一个条件______ (写出一个即可) ,则四边形 ABCD 是平行四边形. (图 形中不再添加辅助线) 9、若二次根式 2m2 ?1 化简后的结果等于 3,则 m 的值是
0

第6题



10、矩形的两条对角线的夹角为 60 ,较短的边长为 12cm,则对角线的长为__________cm. 11. 若实数 a 、b 满足 a ? 2 ? b ? 4 ? 0 , 则以 a 、b 的值为边长的等腰三角形的周长为 12、如图,每个小正方形的边长为 1.在 ? AB 。

C B A D
1

C 中,点 D 为 AB 的中点,则线段 CD 的长为 ; 13、如图,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好 A 落在菱形的对称中心 O 处,折痕为 EF.若 E F 菱形 ABCD 的边长为 2cm,∠A=120°, B D 则 EF= . O 14、有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为 6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且 C 扩 充 部 分 是 以 8m 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 , 扩 充 后 等 腰 三 角 形 绿 地 的 面 积 是 。 三、解答题(共 58 分) 15、① 8 ? 2 3 ? ( 27 ? 2 ) (4 分) ② 8?

?1? 2 ?1 ? ? ? ? ? ? 2?
0

?1

(4 分)

16、有一块方角形钢板如图所示,请你用无刻度的直尺作一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作 法,保留作图痕迹,在图中直接画出) (6 分)

17 、如图,所示,四边形 求该四 边形的面积。 (6 分)

ABCD 中, AB=3, BC=4, AD=13, CD=12, ∠B=90°,

18、如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,经过点 O 的直线交 AB 于 E,交 CD 于 F。求 证:OE=OF。 (6 分) F D C
O A E B

19、如图,已知□ABCD 中,AE 平分∠BAD,CF 平分∠BCD,分别交 BC、AD 于 E、F. 求证:AF=EC。 (6
2

分)

A

F

D

B

E

C

20、如图:在△ABC 中,D 是 BC 边上的一点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 F,且 AF=BD,连接 CF (共 8 分) (1)BD 与 CD 有什么数量关系?并说明理由。 (4 分) (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 AFBD 是 矩形,并说明理由。 (4 分)

21、 、如图,在 平行四边形 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 是对角线,过 A 点作 AG∥DB 交 CB 的延长线于点 G。 (共 8 分) (1)求证:DE∥BF; (4 分) (2)若∠G=90°,求证四边形 DEBF 是菱形。 (4 分)

的中点,BD

22、如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P 从点 A 开始,沿 AD 边,以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动; 动点 Q 从点 C 开始, 沿 CB 边, 以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动.已 知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.假设运动时间为 t 秒,问: (共 10 分) (1)t 为何值时,四边形 PQCD 是平行四边形? (3 分) (2)t 为何值时,四边形 ABQP 是矩形?(3 分) (3)在某个时刻,四边形 PQCD 可能是菱形吗?为什么?(4 分)

3

数学参考答案 一、选择题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.每小题只有一个正确的选项. ) 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 二、填空题.(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7. 1 8. m ? ?2 9. 2500 10.

2 ? 3

11. 23.2m

12. 1 或

11 . 6

三、(本大题共有 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.(1) 2( m+1.5)≥5 (1)

< 解:解(1)得 m m≥ 1m + 3 ………………1′ 2 解(2) 得 m < 2 ………………2′ (2) ∴不等式组的解集为 1≤m<2 ……………3′ 2 2 2 (2)原式=2x -4xy-(4x -4xy+y ) ……………1′ 2 2 2 =2x -4xy-4x +4xy-y ………………2′ 2 2 =-2x -y ………………3′ 14.原式= 3 ? 1? 4 ? ( 2 ? 1) ?

5

2 2

………………4′

= ?1 ? 2 ?1 ?

2 2

…………………5′

=?

2 2
E

E

15.如图(1)弦 DE 为所求…………3′ 16.(1) 20 80

如图(2)弦 DE 为所求…………6′

………………2′

(2)图略,P(不低于 50 元)=

5 ………………6′ 8

17.解: (1 )设甲公司单独完成需 x 天 ∴

1 2 1 + = x 3x 6

………………2′

解得 x=10 经检验 x=10 是原方程的解 ∴甲需 10 天,乙公司需 15 天 ………………3′ (2)设甲公司每天的施工费为 y 元,可得方程: 6y+6(y-1500)=51000 解得 y=5000 …………………4′ ∴y-1500=3500
4

∴甲公司费用:5000×10=50000 元 乙公司费用:3500×15=52500 元 ∴甲公司施工费较少 …………………6′ 18.解: (1)图略 14.4? 40 …………………3′ (2)第 50 和第 51 个数据均落在 C 组, 所以中位数落在 C 组 …………………6′ (3)3000×

29 =870 人 100

∴不少于 6 小时的人数为 870 …………8′ 19.(1)A(4,3) B(-4,3) ………………2′ (2)①当沿 x 轴向右平移时,是 A、B 两点,设向右平移 m 个单位 ∴A(4+ m,3)B(m,6) ∴3(4+m)=6m ∴m=4 ∴K=24 ∴y=

24 x

…………………6′

②当沿 x 轴向左平移时,是 B、C 两点.设向左平移 n 个单位: ∴C(-4-n,3) B(-n,6) ∴3(-4-n)=-6n ∴n=4 ∴K= -24 ∴y= -

24 x

………………8

20.(1)证明:∵∠ACB=90?,AC=BC ∴∠CAF=45? 又∵CN 平分∠ACB ∴∠BCM=

1 ∠ACB=45?=∠CAF 2

在△ACF 和△CBM 中

? AF ? CM ? ??CAF ? ?BCM ? AC ? BC ?
∴△ACF≌△CBM (SAS) ∴∠ACF=∠CBM ………………4′ (2)由(1)可知 BM=CF=16 ∵CM 平分∠ACB AC=BC ∴AN=BN ∵AD∥CN ∴

AN DM ? ?1 BN BM
∴AE=EC

∴DM=BM=16 ∵E 是 AC 中点 ∵AD∥CN ∴ ∴DE=

DE AE ? ?1 EM CE
………………8′

1 DM=8 2

5

21.(1)解:连 AB ∵∠AOB=90? ∵A(8,0) B(0,-6) ∴AB= 8 ? 6 =10
2 2

∴AB 是⊙P 的直径

∴⊙P 的半径 r=5 ………………2′ (2)证明:连 PC ∵PO=PC ∴∠POC=∠PCO ∵DC 切⊙P 于点 C ∴∠DCO+∠PCO=90? ∴CD⊥y 轴 ∴∠DOC+∠DCO=90? ∴∠DOC=∠POC 即 CD 平分∠DOP……………………5′ (3)设交点 M(x,2) ∵C(4,2) B(0,-6) 2 2 ∴OD=2,BD=8, ∵MC=MB ∴MC =MB 2 2 2 ∴(x-4) =x +8 解得 x=-6 ∴M(-6,2) ……………………………8′ 22.(1) 12 ………………………2′ (2)证明:在□ABCD 中,∠B=∠ADC,AD=BC,∠BC D=∠BAD ∵折叠 ∴∠ADC=∠H CH=AD ∠ECH=∠BAD ∴∠B=∠H CH=BC ∠BCD=∠ECH ∴∠BCD-∠ECF=∠ECH-∠ECF ∴∠BCE=∠FCH ∴△BCE≌△HCF……………………6′ (3)作 EM⊥BC 于点 M,∵sinB=

M

4 5

M

∴设 EM=4x 则 BE=5x BM=3x ∴EC=AE=7-5x CM=5-3x 2 2 2 在 Rt△EMC 中,EM +CM =EC 2 2 2 即: (4x) +(5-3x) =(7-5x) 解得 x=

3 5

∴BE=5x=3 BC=5 CE=7-3=4=CF 2 2 2 ∴BE +EC =BC ∴∠BEC=90? 又∵AB∥CD ∴∠ECF=90? ∴S△CEF=

1 EC·CF=8 …………………………………10′ 2

23.解: (1) ①② ………………2′ (2)① 4 ………………4′ 2 ②由①可知 b -4ac=4 ∵16-4C=4 ∴C=3………………7′ (其他方法可参照给分) 2 2 ③设直线 MN:y=kx 又∵y=-x +1 ∴kx=-x +1 2 ∴ x +kx-1=0 设其两根分别为 x1,x2,则有 x1+x2=-k,x1x2=-1 则 M(x1 kx1) ,N(x2 kx2) , C(0 1)
6

∴MN =(x1-x2) +k (x1-x2) 2 2 2 =(x1+x2) -4x1x2+k [(x1+x2) -4x1x2] 2 4 2 4 2 =k +4+k +4k =k +5k +4 2 2 2 2 2 2 MC +CN =x1 +(kx1-1) +x2 +(kx2-1) 4 2 =k +5k +4 2 2 2 ∴MN = MC +CN ∴△MCN 为直角三角形 …………………………12′ (其他方法参照给分).

2

2

2

2

7


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