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高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义课件 新人教版必修4


2.2.1向量加法运算 及其几何意义 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么? 向量:既有方向又有大小的量。 复习回顾: 平行向量:方向相同或相反的向量。 相等向量:方向相同并且长度相等的向量 2.用有向线段表示向量,向量的大小和方向是如何反 映的?什么叫零向量和单位向量? 向量的大小:有向线段的长度。 向量的方向:有向线段的方向。 零向量:长度为零的向量叫零向量;

单位向量: 长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。 练习 ①平行向量是否一定方向相同? ②不相等的向量是否一定不平行? ③与零向量相等的向量必定是什么向量? ④与任意向量都平行的向量是什么向量? ⑤若两个向量在同一直线上,则这两个向 量一定是什么向量? ⑥两个非零向量相等的充要条件是什么? ⑦共线向量一定在同一直线上吗? 判断下列命题是否正确,若不正确,请简 述理由. (1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同. (2) 若m = n, n = k, 则m = k ; (3)若非零向量 a与 共线 a= b b ,则 (4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 AB= (5)向量 a与 平行 b ,则 的方向相同或相反 a与 b DC (6)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。 两个实数可以相加,从而给数赋予 了新的内涵.如果向量仅停留在概念的 层面上,那是没有多大意义的.我们希 望两个向量也能相加,拓展向量的数 学意义,提升向量的理论价值,这就 需要建立相关的原理和法则. 由于大陆和台湾没有直航,因此2006年 春节探亲,乘飞机要先从台北到香港,再从 香港到上海,则飞机的位移是多少? 上海 c b 上海 台北 香港 香港 台北 a C 1、位移 AB BC AC B A F1 G E O C 它们之 间有什 么关系 F为F1与 F2的合力 G E O F1 A F2 F G E O F F2 B C 探究一:向量加法的几何运算法则 思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C, 则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论? A B C AB ? BC ? AC 思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按反方向到点C,则 两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论? C A B AB ? BC ? AC 思考3:如图,某人从点A到点B,再从点B 改变方向到点C,则两次位移的和可用哪个向 量表示?由此可得什么结论? C AB ? BC ? AC A B 上述分析表明,位移的合成可看作 是向量的加法。 2、力的合成 F1 + F2 = F F2 F1 F 数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可 以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与 F2的和,即位移, 力的合成可看作向量的加法. 向量加法的三角形法则 已知向量a , b, 求作向量a + b a b A 作法(1)在平面内任取一点O (2)作 OA = a , AB = b (3)作OB = a + b o B 位移的合成可以看 这种作法叫做向量 作向量加法三角形 加法的三角形法则 法则的物理模型 还有没有其他的做法? 向量加法的平行四边形法则 a b 作法(1)在平面内任取一点O (2)作 OA = a ,OB = b o B A C (3)作 OC = a + b 力的合成可以看作向 这种作法叫做 向量加 量加法的平行四边形 法的平行四边形法则 法则

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