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高二数学必修五不等式测试题(含答案)


不等式测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.设 a<b<0,则下列不等式中不能成立的是( ) 1 1 1 1 A.a > B. > C. a > b b a-b a 2.设 a, b ? R ,若 a? | b |? 0 ,则下列不等式中正确的是( A. b ? a ? 0 B. a3 ? b3 ? 0

C. a 2 ? b2 ? 0 3.如果正数 a,b,c,d 满足 a ? b ? cd ? 4 ,那么( ) A. ab ≤ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一 B. ab ≥ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一 C. ab ≤ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一 D. ab ≥ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为 2,则它的最大面积为( ) A.3-2 2 B.3+2 2 C.3- 2 1 1 5.已知 a ? 0, b ? 0 ,则 ? ? 2 ab 的最小值是( ) a b A.2 B. 2 2 C.4 D.a2>b2 ) D. b ? a ? 0

D.3+ 2

D.5 )

6.若 0 ? a1 ? a2 ,0 ? b1 ? b2 ,且a1 ? a2 ? b1 ? b2 ? 1 ,则下列代数式中值最大的是( A. a1b1 ? a2b2 7.当 0<x< B. a1a2 ? bb2 1 C. a1b2 ? a2b1 D. 2

1

1 ? cos 2 x ? 8 sin 2 x ? 时,函数 f(x)= 的最小值为( ) sin 2 x 2 A.2 B.2 3 C.4 D.4 3 8.下列不等式中,与不等式“x<3”同解的是( ) 2 2 A.x(x+4) <3(x+4) B.x(x-4)2<3(x-4)2 1 1 C.x+ x-4 <3+ x-4 D.x+ 2 <3+ 2 x - 2 x ?1 x ? 2 x ?1 9.关于 x 的不等式(x-2)(ax-2)>0 的解集为{x︱x≠2,x∈R} ,则 a=( ) A.2 B.-2 C.-1 D.1 10.不等式∣x2-x-6∣>∣3-x∣的解集是( ) A. (3,+∞) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞)

11.设 y=x2+2x+5+ A. 17 4

1 ,则此函数的最小值为( x ? 2x ? 5
2

) D.以上均不对

B.2

C.

26 5

1

12.若方程 x2-2x+lg(2a2-a)=0 有两异号实根,则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 A.( ,+∞) ∪(-∞,0) B.(0, ) 2 2 1 1 1 C.(- ,0) ∪( ,1) D.(-1,0) ∪( ,+∞) 2 2 2 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. a ? 0, b ? 0, 则 a ? b ? 1 的最小值为 .
2 ab

14.当 x ? (1, 时,不等式 x ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是 . 2) 2 2 15.若关于 x 的不等式 (2 x ? 1) ? ax 的解集为空集,则实数 a 的取值范围是_______. 1 2 16.若 2m ? n ? 1 ,其中 mn ? 0 ,则 ? 的最小值为_______. m n 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 40 分。 ) 17(1)已知 a, b, c, d 都是正数,求证: (ab ? cd )(ac ? bd ) ? 4abcd 1 1 (2)已知 x ? 0, y ? 0,2 x ? y ? 1 ,求证: ? ? 3 ? 2 2 x y
2

18. 解关于 x 的不等式

a( x ? 1) ? 1 (a ? 0) x?2

2

19. 一农民有基本农田 2 亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为 400 公斤; 若种花生,则每季每亩产量为 100 公斤.但水稻成本较高,每季每亩 240 元,而花生只 需 80 元,且花生每公斤 5 元,稻米每公斤卖 3 元.现该农民手头有 400 元,两种作物 各种多少,才能获得最大收益?

20.(1)解下列不等式: x 2 ? 3x ? 2 >x+5 2 x 2 ? 2k x ? k ? 1 对于任意实数恒成立。 (2)当 k 为何值时,不等式 4x 2 ? 6x ? 3

3

不等式测试题答案
1-12:BDAAC ACBDD AC 2.【解析】选 D.利用赋值法:令 a ? 1, b ? 0 排除 A,B,C. 3.【解析】选 A. 正数 a,b,c,d 满足 a ? b ? cd ? 4 ,∴ 4= a ? b ? 2 ab ,即 ab ? 4 ,当且仅

c?d 2 ) ,∴ c+d≥4,当且仅当 c=d=2 时,“=”成立;综上得 2 ab ≤ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值都为 2. 1 1 1 1 1 1 ? 2 ab ? 2( ? ab ) ? 4 当且仅当 ? , 5.【解析】选 C. 因为 ? ? 2 ab ? 2 a b ab ab a b
当 a=b=2 时,“=”成立;又 4= cd ? ( 且

1 ? ab ,即 a ? b 时,取“=”号。 ab

6.【解析】选 A. 取特殊值 13.2 14. 【解析】 构造函数: f ( x) ? x ? mx ? 4, x ? 1 2) 由于当 x ? (1 2) 时, 不等式 x 2 ? mx ? 4 ? 0 , (, 。
2

恒成立。则 f (1) ? 0, f (2) ? 0 ,即 1 ? m ? 4 ? 0,????4 ? 2m ? 4 ? 0 。解得: m ? ?5 。 15.a≤0 16.解析】 m ? n ? 1 , , n ? 0 , ? 【 2 m 答案:8.

1 m

2 1 2 n 4m n 4m ? ( ? ) ? (2m ? n) ? 4 ? ? ? 4?2 ? ? 8. n m n m n m n
?ab ? cd 即 ?ac ? bd

17.(1)

? a, b, c, d ? R ? ? ab ? cd ? 2 abcd ? 0, ac ? bd ? 2 abcd ? 0 ? (ab ? cd )(ac ? bd ) ? 4abcd

当且仅当 ?

?2 x ? y ? 1 ? ? 2x y ? 取 号. 当且仅当 ? b ? c 时,“=” (2) 1 1 1 1 2x y ? ? ? ( ? )(2 x ? y ) ? 3 ? ? ? 3? 2 2 x ? y x y x y y x ? x ? 0, y ? 0 ?

? 2 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0

即 x ? 1?

2 , y ? 2 ? 1 时,取“=”号. 2

18. 解. 当 0 ? a ? 1时, {x | 2 ? x ?

a?2 ) ? (2, ??) a ?1 19. 解:设该农民种 x 亩水稻, y 亩花生时,能获得利润 z 元。 则 z ? (3 ? 400 ? 240) x ? (5 ?100 ? 80) y ? 960 x ? 420 y
当 a ? 1 时, (??,

a?2 }, a ?1 当 a ? 1 时, x? , (2,+?)

x? y ?2
2

y
3x ? y ? 5

C (0, 2)

1
4

3 1 B( , ) 2 2

x
0 1 (5, 2 A 0) 3

?x ? y ? 2 ? 240 x ? 80 y ? 400 ? ? ?x ? 0 ?y ? 0 ?



?x ? y ? 2 ?3 x ? y ? 5 ? ? ?x ? 0 ?y ? 0 ?

作出可行域如图所示, 故当 x ? 1. , y ? 0.5 时, zmax ? 1650 元 5 答:该农民种 1. 亩水稻, 0.5 亩花生时,能获得最大利润,最大利润为 1650 元。14 分 5

? x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ? x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ? 20.(1)原不等式同解于(Ⅰ) ? x ? 5 ? 0 或(Ⅱ) ? 解(Ⅰ)得 ?x ? 5 ? 0 ? x 2 ? 3x ? 2 ? ( x ? 5)2 ? 23 23 ?5 ? x ? ? ;解(Ⅱ)得 x ? ?5 .所以原不等式的解集为 {x | x ? ? } 13 13 2 2 2 ( 2 ) ? 4 x ? 6 x ? 3 恒 大 于 0 ? 原 不 等 式 同 解 于 2 x ? 2kx ? k ? 4 x ? 6 x ? 3 即 2 x 2 ? (6 ? 2k ) x ? 3 ? k ? 0 .由已知它对于任意实数恒成立,则有 (6 ? 2k )2 ? 8(3 ? k ) ? 0 ,即 (k ? 3)(k ? 1)? 0解出 1 ? k ? 3 为所求.

5


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