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高中数学必修2第二章测试题


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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
A组
一、选择题 1.设 ?,?为两个不同的平面,l,m 为两条不同的直线,且 l ? ?,m ? ? ,有如下的 两个命题:①若??∥?,则 l∥m;②若 l⊥m,则??⊥?.那么( A.①是真命题,②是假命题 C.①②都是真命题 ).

B.①是假命题,②是真命题 D

.①②都是假命题 ).

2.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( .. A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 3.关于直线 m,n 与平面??,?,有下列四个命题: ①m∥?,n∥??且??∥?,则 m∥n; ③m⊥?,n∥??且??∥?,则 m⊥n; 其中真命题的序号是( A.①② ). B.③④ C.①④

(第 2 题)

②m⊥?,n⊥??且??⊥?,则 m⊥n; ④m∥?,n⊥??且??⊥?,则 m∥n.

D.②③

4.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线 l1,l2 与同一平面所成的角相等,则 l1,l2 互相平行 ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是( . A.1 ). B.2 ) C.3 D.4

5.下列命题中正确的个数是(

①若直线 l 上有无数个点不在平面???内,则 l∥? ②若直线 l 与平面???平行,则 l 与平面???内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行
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④若直线 l 与平面???平行,则 l 与平面???内的任意一条直线都没有公共点 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ). D.只有两个

6. 两直线 l1 与 l2 异面,过 l1 作平面与 l2 平行,这样的平面( A.不存在 B.有唯一的一个 C.有无数个

7.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最 大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A.90° B.60° ). ). C.45° D.30°

8.下列说法中不正确的是( ....

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 9.给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的一个平面和这个平面相交, 那么这条 直线和交线平行 ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是( A.4 ). B.3 C.2 D.1 ).

10. 异面直线 a, 所成的角 60° 直线 a⊥c, b , 则直线 b 与 c 所成的角的范围为( A.[30°,90°] 二、填空题 B.[60°,90°] C.[30°,60°]

D.[30°,120°]

11.已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA,PB,PC 两两相互垂直,且三个侧面的面积分 别为 S1,S2,S3,则这个三棱锥的体积为 .

12.P 是△ ABC 所在平面???外一点,过 P 作 PO⊥平面??,垂足是 O,连 PA,PB,PC. (1)若 PA=PB=PC,则 O 为△ ABC 的 (2)PA⊥PB,PA⊥PC,PC⊥PB,则 O 是△ABC 的 (3)若点 P 到三边 AB,BC,CA 的距离相等,则 O 是△ABC 的 心; 心; 心;

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(4)若 PA=PB=PC,∠C=90?,则 O 是 AB 边的 (5)若 PA=PB=PC,AB=AC,则点 O 在△ABC 的 13.如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别为各边 的中点,G,H,I,J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中点,将 △ABC 沿 DE,EF,DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角 的度数为 .

点; 线上.

J

(第 13 题)

14.直线 l 与平面 ??所成角为 30°,l∩?=A,直线 m∈?,则 m 与 l 所成角的取值范围 是 . 15. 棱长为 1 的正四面体内有一点 P, 由点 P 向各面引垂线, 垂线段长度分别为 d1, 2, d d3,d4,则 d1+d2+d3+d4 的值为 .

16.直二面角??-l-??的棱上有一点 A,在平面??,??内各有一条射线 AB,AC 与 l 成 45°,AB ? ?,AC ? ?,则∠BAC= 三、解答题 17.在四面体 ABCD 中,△ABC 与△DBC 都是边长为 4 的正三角形. (1)求证:BC⊥AD; (2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3,求二面角 A -BC-D 的正弦值; (3)设二面角 A-BC-D 的大小为 ?,猜想 ??为何值 时,四面体 A-BCD 的体积最大.(不要求证明) .

(第 17 题)

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18. 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,BB1=BC=1,E 为 D1C1 的中点, 连结 ED,EC,EB 和 DB. (1)求证:平面 EDB⊥平面 EBC; (2)求二面角 E-DB-C 的正切值.

(第 18 题)

19*.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°, SA⊥面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD= (1)求四棱锥 S—ABCD 的体积;? (2)求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值. (提示:延长 BA,CD 相交于点 E,则直线 SE 是 所求二面角的棱.)
1 . 2

(第 19 题)

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20*.斜三棱柱的一个侧面的面积为 10,这个侧面与它所对棱的距离等于 6,求这个棱 柱的体积.(提示:在 AA1 上取一点 P,过 P 作棱柱的截面,使 AA1 垂直于这个截面.)

(第 20 题)

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