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安徽凤阳艺荣高考补习学校2013届第五次月考数学(理科)试题


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安徽凤阳艺荣高考补习学校 2013 届第五次月考

如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( A.4 B. 2 3 C.2 D. 3

)







题(理)
2012 年 12 月 25 日

9.函数 f (x) 的定义域为 R , f ( ?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 , 则 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为( A. ?1 ,1) ( ) C. ? ? , ?1 ) ( D. ? ? ,+ ? ) (

第Ⅰ卷(共 50 分)
一、选择题(本题共 10 小题,满分 50 分) 1.已知集合 A={x | x ? 1 },B={x | ?1 ? x ? 2 }},则 A ? B =( A.{x | ?1 ? x ? 2 } B.{x | x ? ?1 } ) D.{x | 1 ? x ? 2 }

B. ?1 ,+ ? ) (

10. 已知函数 f (x) =Atan ? x+ ? ) ? ? 0, | ? |? ( ( A.2+ 3 ) C. B. 3 D. 2 ? 3

?
2

) y= f (x) 的部分图像如下图, f ( , 则

?
24

)?(

)

C.{x | ?1 ? x ? 1 }

2.已知 a,b,c∈R,命题“若 a ? b ? c =3,则 a 2 ? b2 ? c2 ≥3” ,的否命题是( A.若 a+b+c≠3,则 a ? b ? c <3
2 2 2

B.若 a+b+c=3,则 a ? b ? c <3
2 2 2

3 3

C.若 a+b+c≠3,则 a 2 ? b2 ? c2 ≥3

D.若 a 2 ? b2 ? c2 ≥3,则 a+b+c=3 ) D.12 ) D. f ( x) ? ? x

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题(本题共 5 小题,满分 25 分) 11.

3.已知向量 a ? (2,1), b ? (?1, k ), a? a ? b) ? 0, 则 k ? ( (2 A. ? 12 B. ? 6 C.6

?

?

?

? ?

?

2

?2

4 ? x 2 dx =________.
2 2

4.下列函数中,不满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 的是( A. f ( x) ? x
3

12.过原点的直线与圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 相交所得弦的长为 2,则该直线的方程为

.

B. f ( x) ? x ? x

C. f ( x) ? x ??

13.已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n ,若 2OB ? a2 OA ? a2012 OC ,且 A、B、C 三点共线(该直线 不过原点 O) ,则 S 2013 ? .

5.公比为 2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则

14.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC= 2 3 ,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45, 则 AD 的长度等于______.

log2 a16 =(



A. 4 B. 5 C. ? D. ? 6. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.设 O 为坐标原点,点 A(1,1) ,若点

)

15.为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面,某运输公司提出五种运输方案,据预测,这五种方案 均能在规定时间 T 完成预期的运输任务 Q0, 各种方案的运煤总量 Q 与时间 t 的函数关系如下图所示. 在这五种方案中,运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是________.(填写所有正确的编号) ........

? x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0, ??? ??? ? ? ? B( x, y )满足 ?1 ? x ? 2, 则 OA ? OB 取得最小 ?1 ? y ? 2, ?
2 2

值时,点 B 的个数是 ( A.1 B.2 C.3

) D.无数个

8.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3 ,它的三视图中的俯视图
1

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三、解答题(本题共 6 小题,满分 75 分,请写出必要的解题步骤与文字说明) 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? [2sin( x ?

19.(本小题满分 13 分) 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点,

?
3

) ? sin x]cos x ? 3 sin 2 x, x ? R

(Ⅰ)求证:AC1//平面 CDB1; (Ⅱ)求二面角 B1-DC-B 的平面角的余弦值; (Ⅲ)求三棱锥 C1—B1CD 的体积。

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)若对任意 x ? [0,

5? ] ,不等式 f ( x) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 12

17.(本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N .
*

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,上顶点为 A ,左、右焦点分别为 F1 , F2 ,线段

(Ⅰ )证明:数列 ?an ? n? 是等比数列; (Ⅱ )求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,并证明:不等式 Sn?1 ≤ 4Sn .

OF1 , OF2

的中点分别为 B1 , B2 ,且△ AB1B2 是面积为 4 的直角三角形。 (Ⅰ)求该椭圆的离心率

和标准方程;(Ⅱ)过 B1 作直线交椭圆于 P, Q , PB2 ? QB2 ,求△ PB2Q 的面积

18. (本小题满分 13 分) 在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C . (Ⅰ)求证: a , b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)设 g ( x) ? xf ?( x) ,其中 f ?( x) 为 f ( x) 的导函数.证明:对任意 x ? 0, g ( x) ? 1 ? e?2 .
[来源:学科网 ZXXK]

21.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

ln x ? k (k 为常数,e=2.71828?是自然对数的底数),曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) ex

处的切线与 x 轴平行.

2


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