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2014年第七届全国高中数学青年教师优秀课:分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件


人造天体的编号规则 (1)发射年份+四位编码; ( 2 )四位编码前三位为阿拉 伯数字,第四位为英文字母; ( 3 )前三位数字不能同时为 0 ; ( 4 )英文字母不得选用 I , O ; (字母 I,O 易与数字 1,0 混淆) 按照这样的编号规则, 2013 年 发射的人造天体,所有可能的 神十国际编号2013-029A 编码有多少种? 问题1 用一个大写的英文

字母或一个阿拉伯 数字给卫星编号,总共能够编出多少种不 同的号码? 问题2 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以 乘汽车.一天中,火车有10班,汽车有14 班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法? 探究 以上两个计数问题的共同特 点是什么呢? 探究 问题1 给卫星编号 用一个大写的英文字 母或一个阿拉伯数字 问题2 从甲地到乙地 可以乘火车, 也可以乘汽车 共性 完成一件事 完成这件事 有两类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完成 这件事情 第1类取字母,有26种 第1类乘火车,有10种 第2类取数字,有10种 第2类乘汽车,有14种 总共能够编 从甲地到乙地共有 26+10=36种不同号码 10+14=24种不同走法 能 在第一类方案中有m种 不同的方法,在第二类方案 中有n种不同的方法 完成这件事情共有 m+n 种不同的方法 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方 案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种 不同的方法.那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 每类中的任一 种 方法都能独立完成 这件事情. 例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下: A大学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 C大学 新闻学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 问: 如果这 名同学只能选 一个专业,那 么他共有多少 种选择呢? 金融学 人力资源学 解:这名同学可以选择A,B两所大学中的一所,在A大学中 有5种专业选择方法,在B大学中有4种专业选择方法. 因此根据 分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择总数为 5 5 + + 4 =9 4 + 3 =12 分类加法计数原理 完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种 不同的方法,在第2类方案中有m2 种不同的方法,在第 3 类 方案中有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m1+m2+m3 完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的 方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n类方案 中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m1+m2+?+mn 问题3 用前六个大写英文字母中的一个和1~9九个 阿拉伯数字中的一个,组成形如A1,B2的方式给 卫星编号,总共能编出多少个不同的号码? 问 题 要完成的一件事情是什么 完成这个事情需要分哪几步 每步方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法 每步中的任一方法能否独立完成这件事情 剖 析 按要求编号 取字母和取数字, 共需分2步 第1步取字母有6种 第2步取数字有9种 共有6×9=54种 不能 问题3 用前六个大写英文字母中的一个和1~9九 个阿拉伯数字中的一个,组成形如A1,B2的方 式给卫星编号,总共能编出多少个不同的号码? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

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