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第一章

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本章小结 知识体系 空间几何体 热点专题 一、几何体的结构特征 每一种简单几何体都有区别于其他几何体的特征,这一 结构特征是区分几何体的标准,我们尤其要注意特殊几何体 的特征,如正棱锥、正棱台等,并且要注意几何体的分类和 包含关系,因为这种包含关系体现了相近几何体的区别与联 系. 【例 1】 判断下列语句的对错. (1)有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体是棱 柱. (2)一个棱柱至少有五个面. (3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台. (4)棱台的各侧棱延长后交于一点. (5)棱台的侧面是等腰梯形. (6)以直角梯形的一腰为旋转轴, 另一腰为母线的旋转面是 圆台的侧面. 思路分析:本题主要考查几何体的结构特征,可抓住每 一种几何体的结构特征逐一判断. 解: 由定义及结构特征, 可以知道(2)(4)正确. (1)(3)(5)(6) 错误.(1)的反例为如图所示的多面体,有两个面互相平行, 其余各面都是平行四边形,但这个几何体不是棱柱,它是两 个棱柱的组合体.(3)没有说明截面与底面平行.(5)棱台的侧 面不一定是等腰梯形.(6)必须是以垂直于两底的腰为旋转轴 旋转,得到的旋转面才是圆台的侧面. 温馨提示:做这类题一定要熟练把握各种几何体的结构 特征,必要时构造反例或借助实物模型判断. 二、几何体的三视图与直观图 1.三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的 正前方、正上方、正左方看到的物体的轮廓线的正投影形成 的平面图形, 在工程建设、 机械制造中, 有着广泛的应用. 画 出的三视图要检验是否符合“长对正、宽相等、高平齐”的 特征. 2.用斜二测画法绘制物体的直观图要注意以下几个问 题: ①要根据图形的特点建立适当的坐标系,使几何图形的 顶点尽量在坐标轴或与坐标轴平行的线段上. ②平行于 y 轴的线段在画直观图时,长度变为原来的一 半.平行于 x 轴和 z 轴的线段在画直观图时长度不变. ③对于图形中不与坐标轴平行的线段,可通过确定端点 的办法解决,即过端点作坐标轴的垂线段,再根据所做的垂 线段确定端点在直观图中的位置. 【例 2】 已知正三棱锥 V-ABC 的正(主)视图、 俯视图 如下图所示,其中 VA=4,AC=2 3,则该三棱锥的侧视图 的面积为( ) A.9 B.6 C.3 3 D. 39 解析:由三视图与原几何体之间的关系可知此几何体的 侧视图为一个等腰三角形,且此等腰三角形的底边长等于原 几何体的底面边长,两腰的长度不等于原几何体的侧棱长, 其高的长度等于原几何体的高.由所给数据易解得原几何体 1 的高为 2 3,所以侧视图的面积为 S= ×2 3×2 3=6,故 2 选 B. 答案:B 温馨提示:三视图是观察者从不同位置观察同一个几何 体,画出的空间几何体图形.,三视图包括正视图、侧视图、俯 视图三种. ?1?三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是人从物体的 正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的 平面图形. ?2?一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在正视图 的下面,长度与正视图一样,侧视图放在正视图的右面,高 度与正视图一样,宽度与俯视图的宽度一样. 【例 3】 已知△ABC 是边长为 2a 的正三角形, 那么它 的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) 3 2 3 2 6 2 A. a B. a C. a D. 6a2 2 4 4 解析:本题考查斜二测画法规则, 3 2 6 2 2 2 2 S 原= (2a) = 3

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