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8.6圆的方程(2)

时间:2016-08-09


江苏省无锡立信中等专业学校教案
教师姓名 授课形式 讲授


授课课时
月 月 日 日

2
第 第

教案编号
周 周 星期 星期

授课班级

授课日期



授课章节 名 称

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8.6 圆 的 方 程 ( 2)
1.掌握圆的一般方程,能判断一个二元二次方程是否是圆的方程. 2. 能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径, 会用待定系数法求圆的方 程. 3.进一步培养学生数形结合的能力,综合应用知识解决问题的能力. 圆的一般方程.

教学目的

教学重点

教学难点

二元二次方程与圆的一般方程的关系. 这节课主要采用讲练结合的方法.首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方 程,然后讨论一个二元二次方程满足什么样的条件才能表示圆.最后通过例 题,让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一般步骤. 无

学情分析

更新补充 删节内容 使用教具 课外作业

无 补充

教学后记

板 书 设 计
1. 圆的一般方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中 D2+E2-4F>0.

2.例题

江苏省无锡立信中等专业学校备课笔记
教学环节 教 学 内 容 及 步 骤
(包括教学方法 与教学手段)

学生活动

1.引入 1. 圆心为 C(a, b), 半径为 r(r>0)的圆的标准方程是什么? 复习巩固 15 分钟 2. 回答下列问题 (1)以原点为圆心,半径为 3 的圆的方程是 ; 2 2 ( 2 )圆 (x - 1) + (y + 2) = 25 的圆心坐标是 ,半径 是 . 3. 直线方程有多种形式,圆的方程是否还有其他的形式? 2.新授 探究一 (1)请将圆心在(a,b)半径为 r 的圆的标准方程展开; (2)展开后得到的方程有几个未知数?最高次是几次?这 个方程是几元几次方程? (3)如果令-2a=D,-2b=E,a2+b2-r2=F,这个方程 是什么形式? (4)任意一个圆的方程都可表示为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的形式吗? 探究二 (1)请举出几个形式为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的方程; (2)你所举出的方程一定表示圆吗? 下述方程表示的是圆吗? x2+y2+2x+2y+8=0, x2+y2+2x+2y+2=0, x2+y2+2x+2y=0. 做课堂练 习

新课讲授 30 分钟

认真听

做课堂练 习

探究三 满足怎样的条件时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆? 将方程配方,得



D2+E2-4F D E (x+ )2+(y+ )2= . ② 2 2 4 D E (1)当 D2+E2-4F>0 时,方程①表示以(- ,- )为圆 2 2 课堂练习 及总结 35 分钟 心,且半径为 1 D2+E2-4F的圆; 2

D E (2)当 D2+E2-4F=0 时,方程①表示点(- ,- ); 2 2 (3)当 D2+E2-4F<0 时,方程① 不表示任何图形. 圆的一般方程 当 D2+E2-4F>0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程. 课堂练习 练习一 求出下列圆的圆心及半径: (1)x2+y2-6x=0; (2)x2+y2-4x-6y+12=0. 例 1 求过点 O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程,并 求出这个圆的半径和圆心坐标. 解:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中 D,E,F 待定. 由题意得

? ?F=0 ?D+E+F+2=0 ?4D+2E+F+20=0 ?
解得 D=-8,E=6,F=0. 于是所求圆的方程为 x2+y2-8x+6y=0. 将这个方程配方,得 (x-4)2+(y+3)2=25. 所以所求圆的圆心坐标是(4,-3),半径为 5. 练习二 求经过三点(0,0),(3,2),(-4,0)的圆的方程. 例 2 已知一曲线是与两个定点 O(0,0),A(3,0) 距离比

1 为 的点轨迹,求这个曲线的方程. 2

解 在给定的坐标系中,设 M(x,y)是曲线上的任意一点, 点 M 在曲线上的充要条件是 |OM| 1 = . |AM| 2 由两点间的距离公式,上式可用坐标表示为 1 = , 2 (x-3) +y
2 2

x2+y2

两边平方并化简,得曲线方程 x2+y2+2x-3=0. 将方程配方,得 (x+1)2+y2=4. 所以所求曲线是以 C(-1,0)为圆心,半径为 2 的圆. 练习三 求与两定点 A(-1,2),B(3,2)的距离比为 2 的点的轨迹 方程.

小结: 1.圆的一般方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中 D2+E2-4F>0. 2.待定系数法求圆的一般方程. 作业 :教材 P96 练习 A 组第 1,2 题. 教材 P96 练习 B 组第 2 题(选做).


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