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10.3统计案例


10.3 统计案例
一、选择题 1. 下列属于相关现象的是( A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 答案:B 2. 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( ) )

A .确定性关系
答案:B

B .相关关系

C .函数关系

/>D .无任何关系

2 3. 当 K ? 3.841 时,认为事件 A 与事件 B (



A.有 95 % 的把握有关 B.有 99 % 的把握有关 C.没有理由说它们有关 D.不确定 答案:A 4.设有一个回归方程为 y ? 2 ? 2.5x ,变量 x 增加一个单位时,则( )

A . y 平均增加 2.5 个单位 B . y 平均增加 2 个单位

C . y 平均减少 2.5 个单位
D . y 平均减少 2 个单位
答案:C 5. 如图所示,图中有 5 组数据,去掉 ( A. E ) B. C C. D D. A 组数据后(填字母代号) ,剩下的 4 组数据的线性相关性最大

答案:A 6. 为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人,得到如下结果(单位:人) 不患肺癌 不吸烟 吸烟 合计 7775 2099 9874 患肺癌 42 49 91 ) 合计 7817 2148 9965

根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有( A. 90 % 答案:C 7. 在一次实验中,测得 回归直线方程为( B. 95 % C. 99 % D. 100%

? x, y ? 的四组值分别是 A ?1, 2? , B ? 2,3? , C ?3, 4? , D ? 4,5? ,则 y 与 x 之间的


A . y ? x ?1
答案:A 8.已知 x 、

B . y ? x?2

C . y ? 2x ? 1

D . y ? x ?1

y 之间的数据如下表所示,则 y 与 x 之间的线性回归方程过点(
B.



A . ? 0, 0 ?
答案:D

? x, 0 ?

C.

? 0, y ?

D.

? x, y ?

9. 某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据: 广 2 告费 销 售额 则广告费与销售额间的相关系数为( A.0.819 答案:B 10. 每一吨铸铁成本 y c (元)与铸件废品率 x % 建立的回归方程 yc ? 56 ? 8 x ,下列说法正确的是( A.废品率每增加 1%,成本每吨增加 64 元 B.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8% C.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8 元 D.如果废品率增加 1%,则每吨成本为 56 元 ) B .0.919 ) D.0.95 0 3 0 4 0 6 0 5 0 7 4 5 6 8

C.0.923

答案:C 11.在对一组数据采用几种 不同的 回归模型进行回归分析时,得到下面的相应模型的相关指数 R 的 值,其中拟和效果较好的是( )
2

A . 0.60
答案:D

B . 0.63

C . 0.65

D . 0.68

12.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 与 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定“ X 和 Y 有关系” 的可信度。如果 k ? 3.841 ,那么就有把握认为“ X 和 Y 有关系”的百分比为( )

p?K2 ? k?
k
A .25%
答案:B 二、填空题

0.50
0.455

0.40
0.708

0.25
1.323 C .5%

0.15
2.072

0.10
2.706

0.05
3.841

0.025
5.024

0.010
6.635

0.005
7.879

0.001
10.83

B .95%

D . 97.5 %

13. 对于回归直线方程 y ? 4.75x ? 257 ,当 x ? 28 时, y 的估计值为 答案:390



14. 某工厂在 2004 年里每月产品的总成本 y (万元)与该月产量 x (万件)之间有如下一组数据:

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

1.98

2.07

y

2.25

2. 37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

3.36

3.50

则月总成本 y 对月产量 x 的回归直线方程为 答案: y ? 1.215x ? 0.975



15. 某高校大一 12 名学生的体重 x 与肺活量 Y 的数据如下:

x

42 2.55

42 2.20

46 2.75

46 2.40

46 2.80

50 2.81 .

50 3.41

50 3.10

52 3.46

52 2.85

58 3.50

58 3.00

Y

预测体重是 55kg 的同学的肺活约量为 答案:3.24

16. 在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表数据:

吃零食 男学生 女学生 合计 24 8 32
2

不吃零食 31 26 57 。

合计 55 34 89

根据上述数 据分析,我们得出的 K ? 答案:3.689 三、解答题

17. 一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机 器运转速度而变化,用 x 表示转速(单位:转/秒) ,用 y 表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到
( x,y)

的 4 组观测值为(8,5) , (12,8) , (14,9) , (16,11) .

(1)假定 y 与 x 之间有线 性相关关系,求 y 对 x 的回归直线方程; (2)若实际生产中所 容许的每小时最大有缺点物件数为 10,则机器的速度不得超过多少转/秒. (精确到 1 转/秒)

解答: (1)设回归直线方程为 y ? bx ? a , x ? 12.5 , y ? 8.25 ,

?x
i ?1

4

2 i

? 660



?x y
i ?1 i

4

i

? 438



于是

b?

438 ? 4 ?12.5 ? 8.25 25.5 51 51 33 51 25 6 ? ? a ? y ? bx ? 8.25 ? ? 12.5 ? ? ? ? ? 660 ? 4 ?12.52 35 70 , 70 4 70 2 7. y?

51 6 x? 70 7; ∴所求的回归直线方程为 51 6 760 y? x ? ≤10 x≤ ? 15 70 7 51 (2)由 ,得 ,
即机器速度不得超过 15 转/秒. 18.某种产品的广告费用支出 x 与销售额之间有如下的对应数据:

x
y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 10 销售收入 y 的值。 w w 1 w5 y ? 1 30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70 ? 50 x ? ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8? ? ? ? 5 5 . , (2) , j 5 5 2 2 2 2 6 2 b xi ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? 145 yi2 ? 302 ? 402 ? 602 ? 502 ? 702 1 i ?1 , i ?1 0 0 0 w . 解答: (1)图略;

?

?

? 13500
教 学 资 源 网 ,

?x y
i ?1 i

5

i

? 1380
,∴

b?

1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? 6.5 145 ? 5 ? 52 , a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 ,

∴回归直线方程为 y ? 6.5x ?17.5 。 (3) x ? 10 时,预报

y 的值为 y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 。


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