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5 夹角的计算


5 夹角的计算
学习目标:1、理解立体几何中直线间的夹角,平面间的夹角,直线与平面的夹 角的概念; 2、掌握各种夹角的计算方法。 自学指导:1、立体几何中直线间的夹角,平面间的夹角,直线与平面的夹 角的概念是什么? 2、注意各种角的范围:异面直线所成角的范围是 , 其方法是平移法和补形法; 直线与平面所成角的范围是 °, 其解法是作垂线、找射影;二面角的范围 ,其方法是

:①定 义法;②三垂线定理及其逆定理;③垂面法 另也可借助空间向量求 这三种角的大小; 3、求平面间的夹角时求平面的法向量是解题的关键; 自学检测:一:完成教材本节练习题和习题 二:完成下列各题
1、空间两直线夹角的范围是 . 2、已知正三棱柱 ABC- A?B?C? 中,AB= 2a , AA? = 2 2a ,直线 AC? 与侧面 ABB?A? 所 成的角 ? 为 30° .

3、已知平面 ? 的一个法向量 a ? ? x,y ? 1 ? 2 ,

? ?

1? ? 1 ? 2, ? ? , b ? (?1,1) , c ? ? 3,, 2 ? ,且 b,c 4? ? 2 ?

在 ? 内,则 a ? . 4、 在边长为 1 的菱形 ABCD 中, ABC =60°, 将菱形沿对角线 AC 这起, 使折起后 BD=1, ? 则平面 ABC 与平面 ACD 所成角的余弦值是( A ) A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3 3

D.

3 2

5、已知直线 l1 的方向向量为 S1 =(1,1,1) ,直线 l2 的方向向量为 S 2 =(-2,2, -2) ,则 l1 , l2 夹角的余弦值为( B ) A. ?

1 3

B.

1 3

C.

2 2 3

D. ?

2 2 3
?
3
,则 cos < OA, BC >的值是

7、空间四边形 OABC 中, OB ? OC , ?AOB ? ?AOC ? ( ) A.

??? ??? ? ?

1 2

B.

2 2

C.-

1 2

D. 0

当堂检测 1、下列说法正确的是( D ) A.直线与平面所成的角的范围是(0°,90°] B.两条斜线与同一平面所成的角相等,则这两条斜线平行 C.直线与平面内的两条直线都垂直,则此直线垂直于该平面 D.当直线与平面无公共点时,直线与平面所成的角是 0° 2、平面 ? 的一个法向量为 n1=(4,3,0) ,平面 ? 的一个法向量为 n2=(0,-3,4) ,则平 面 ? 与平面 ? 夹角的余弦值为( B ) A. ?

9 25

B.

9 25

C.

7 25

D.以上都不对

3、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 DD1 与平面 A1BC1 所成角的正弦值为( A ) A.

3 3

B.

6 3

C.

1 3

D.

2 3
?

4、如图, ABCD 是边长为 a 的菱形,且 ?BAD ? 60 ,

△PAD 为 正 三 角 形 , 且 面 PAD ? 面 ABCD , 则 ? ? ?? ? ? ?? . c o sA B P D , =
5、已知正方体 ABCD ? A B1C1D1 的棱长为 2,点 E 为棱 AB 的中点.则 D1E 与平面 BC1D 1 所成角的余弦值为 .

D1
6、如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1, 求 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角的大小.

C1 B1

A1

D
7 正△ABC 的边长为 4,CD 是 AB 边上的高,E、F 分别 是 AC 和 BC 边的中点, 现将△ABC 沿 CD 翻折成 直二面角 A-DC-B(如右图). 求平面 ABD 与平面 EFD 所成二面角 的余弦值.

C B
A E

A
A E D F B C B D

C F


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