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高中数学模拟试题汇编---函数的图像专题拔高训练(有答案)


高中数学汇编---函数的图像专题拔高训练
一.选择题(共 25 小题) 1. (2014?鹰潭二模)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可 能图象是( )

A.

B.

C.

D.

2. (2014?河东区一模)

若方程 f(x)﹣2=0 在(﹣∞,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( A. B. C. D.



3. (2014?福建模拟)现有四个函数:①y=x?sinx②y=x?cosx③y=x?|cosx|④y=x?2 的图象(部分)如下,则按照从 左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

x

A.①④③②

B.④①②③

C.①④②③ ,则函数 y=f(x)的大致图象为( C.

D.③④②① ) D.

4. (2014?漳州一模)已知函数 A. B.

5. (2014?遂宁一模)函数 f(x)=xln|x|的图象大致是( ) A. B. C.

D.

6. (2014?西藏一模)函数 y=x+cosx 的大致图象是( A. B.

) C.

D.

7. (2014?湖南二模)若函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(1﹣x)的图象大致为(



A.

B.

C.

D.

8. (2014?临沂三模)函数 A. B.

的图象大致为(

) C. D.

9. (2014?大港区二模)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数: ①f(x)=sinxcosx; ②f(x)= sin2x+1; ③f(x)=2sin(x+ ) ;

④f(x)=sinx+ cosx. 其中“同簇函数”的是( ) A.①② B.①④

C.②③

D.③④

2

10. (2014?潍坊模拟)已知函数 f(x)=e A. B.

|lnx|

﹣|x﹣ |,则函数 y=f(x+1)的大致图象为( C. D.



11. (2014?江西一模)平面上的点 P(x,y) ,使关于 t 的二次方程 t +xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数,那 么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是( ) A. B. C. D.

2

12. (2014?宜春模拟)如图,半径为 2 的圆内有两条半圆弧,一质点 M 自点 A 开始沿弧 A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C 做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度 v=v(t)的图象大致为( )

A .

B .

C .

D .

13. (2014?江西模拟)如图正方形 ABCD 边长为 4cm,E 为 BC 的中点,现用一条垂直于 AE 的直线 l 以 0.4m/s 的 2 速度从 l1 平行移动到 l2,则在 t 秒时直线 l 扫过的正方形 ABCD 的面积记为 F(t) (m ) ,则 F(t)的函数图象大概 是( )

3

A.

B.

C.

D.

14. (2014?临汾模拟)如图可能是下列哪个函数的图象(



A.y=2 ﹣x ﹣1

x

2

B.

y=

C.y=(x ﹣2x)e

2

x

D. y=

15. (2014?芜湖模拟)如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为 生成方程对”.给出下列四对方程: ①y=sinx+cosx 和 y= sinx+1; 2 2 2 2 ②y ﹣x =2 和 x ﹣y =2; 2 2 ③y =4x 和 x =4y; x ④y=ln(x﹣1)和 y=e +1. 其中是“互为生成方程对”有( ) A .1 对 B.2 对 C .3 对 D.4 对 16. (2014?上饶二模)如图,不规则图形 ABCD 中:AB 和 CD 是线段,AD 和 BC 是圆弧,直线 l⊥AB 于 E,当 l 从左至右移动(与线段 AB 有公共点)时,把四边形 ABCD 分成两部分,设 AE=x,左侧部分面积为 y,则 y 关于 x 的大致图象为( )

A.

B.

C.

D.

17. (2014?乌鲁木齐三模)已知函数 f(x)在定义域 R 上的值不全为零,若函数 f(x+1)的图象关于(1,0)对 称,函数 f(x+3)的图象关于直线 x=1 对称,则下列式子中错误的是( ) A.f(﹣x)=f(x) B.f(x﹣2)=f(x+6) C.f(﹣2+x)+f(﹣2﹣x)D.f(3+x)+f(3﹣x)=0 =0

4

18. (2014?凉山州一模)函数 y= A. B.

的图象大致是( C.

) D.

19. (2014?安阳一模)已知 f(x)= A. B.

,则下列叙述中不正确的一项是( C. D.



f(﹣x)的图象 f(x﹣1)的图象 |f(x)|的图象

f(|x|)的图象

20.如图,在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2,AB=1,M、N 分别在 AD1,BC 上移动,并始终保持 MN∥ 平面 DCC1D1,设 BN=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

21. (2012?青州市模拟)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(0 <a<12) 、4m,不考虑树的粗细.现在想用 16m 长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃 2 的最大面积为 S,若将这棵树围在花圃内,则函数 S=f(a) (单位 m )的图象大致是( )

5

A.

B.

C.

D.

22. (2009?江西)如图所示,一质点 P(x,y)在 xOy 平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在 x 轴上的投影点 Q (x,0)的运动速度 V=V(t)的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

23. (2010?湖南)用 min{a,b}表示 a,b 两数中的最小值.若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线 x= 称,则 t 的值为( A.﹣2 ) B.2 C.﹣1 D.1 )



24.已知函数 f(x)的定义域为[a,b],函数 y=f(x)的图象如下图所示,则函数 f(|x|)的图象是(

A.

B.

C.

D.

参考答案与试题解析

6

一.选择题(共 25 小题) 1. (2014?鹰潭二模)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可 能图象是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 压轴题;数形结合. 分析: 根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键,可以判断出该几何体是圆锥,下面细上面粗的 容器,判断出高度 h 随时间 t 变化的可能图象. 解答: 解:该三视图表示的容器是倒放的圆锥,下面细,上面粗, 随时间的增加,可以得出高度增加的越来越慢. 刚开始高度增加的相对快些.曲线越“竖直”,之后,高度增加的越来越慢,图形越平稳. 故选 B. 点评: 本题考查函数图象的辨别能力,考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力,通过曲线的变化快慢进行筛 选,体现了基本的数形结合思想.
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2. (2014?河东区一模)若方程 f(x)﹣2=0 在(﹣∞,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( A. B. C. D.



考点: 专题: 分析: 解答:

函数的图象与图象变化. 作图题;数形结合;转化思想. 根据方程 f(x)﹣2=0 在(﹣∞,0)内有解,转化为函数 f(x)的图象和直线 y=2 在(﹣∞,0)上有交点. 解:A:与直线 y=2 的交点是(0,2) ,不符合题意,故不正确; B:与直线 y=2 的无交点,不符合题意,故不正确; C:与直线 y=2 的在区间(0,+∞)上有交点,不符合题意,故不正确; D:与直线 y=2 在(﹣∞,0)上有交点,故正确. 故选 D. 点评: 考查了识图的能力,体现了数形结合的思想,由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题,体现了转化 的思想方法,属中档题.
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3. (2014?福建模拟)现有四个函数:①y=x?sinx②y=x?cosx③y=x?|cosx|④y=x?2 的图象(部分)如下,则按照从 左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

x

A.①④③②

B.④①②③

C.①④②③

D.③④②①

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 综合题. 分析: 从左到右依次分析四个图象可知,第一个图象关于 Y 轴对称,是一个偶函数,第二个图象不关于原点对称, 也不关于 Y 轴对称,是一个非奇非偶函数;第三、四个图象关于原点对称,是奇函数,但第四个图象在 Y 轴左侧,函数值不大于 0,分析四个函数的解析后,即可得到函数的性质,进而得到答案. 解答: 解:分析函数的解析式,可得:
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①y=x?sinx 为偶函数;②y=x?cosx 为奇函数;③y=x?|cosx|为奇函数,④y=x?2 为非奇非偶函数 且当 x<0 时,③y=x?|cosx|≤0 恒成立; 则从左到右图象对应的函数序号应为:①④②③ 故选:C. 点评: 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,其中函数的图象或解析式,分析出函数的性质,然后进行比 照,是解答本题的关键.

x

4. (2014?漳州一模)已知函数 A. B.

,则函数 y=f(x)的大致图象为( C.

) D.

考点: 专题: 分析: 解答:

函数的图象与图象变化. 函数的性质及应用. 由函数不是奇函数图象不关于原点对称,排除 A、C,由 x>0 时,函数值恒正,排除 D. 解:函数 y=f(x)是一个非奇非偶函数,图象不关于原点对称,故排除选项 A、C, 又当 x=﹣1 时,函数值等于 0,故排除 D, 故选 B. 点评: 本题考查函数图象的特征,通过排除错误的选项,从而得到正确的选项.排除法是解选择题常用的一种方 法.
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5. (2014?遂宁一模)函数 f(x)=xln|x|的图象大致是( ) A. B. C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化;对数函数的图像与性质. 专题: 计算题.

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8

分析: 由于 f(﹣x)=﹣f(x) ,得出 f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,由图象排除 C,D,利用导数研究根 据函数的单调性质,又可排除选项 B,从而得出正确选项. 解答: 解:∵函数 f(x)=xln|x|,可得 f(﹣x)=﹣f(x) , f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除 C,D, 又 f′(x)=lnx+1,令 f′(x)>0 得:x> ,得出函数 f(x)在( ,+∞)上是增函数,排除 B, 故选 A 点评: 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力, 考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题 6. (2014?西藏一模)函数 y=x+cosx 的大致图象是( A. B. ) C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化;函数的图象. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数,从而排除 A、C 两个选项,再看此函数与直线 y=x 的交点情况, 即可作出正确的判断. 解答: 解:由于 f(x)=x+cosx, ∴f(﹣x)=﹣x+cosx, ∴f(﹣x)≠f(x) ,且 f(﹣x)≠﹣f(x) , 故此函数是非奇非偶函数,排除③④;
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又当 x=

时,x+cosx=x, ,排除①.

即 f(x)的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为

故选 B. 点评: 本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力,属于中档题. 7. (2014?湖南二模)若函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(1﹣x)的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化.

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专题: 压轴题;数形结合. 分析: 先找到从函数 y=f(x)到函数 y=f(1﹣x)的平移变换规律是:先关于 y 轴对称得到 y=f(﹣x) ,再整体向 右平移 1 个单位;再画出对应的图象,即可求出结果. 解答: 解:因为从函数 y=f(x)到函数 y=f(1﹣x)的平移变换规律是:先关于 y 轴对称得到 y=f(﹣x) ,再整体 向右平移 1 个单位即可得到. 即图象变换规律是:①→②.

故选:A. 点评: 本题考查了函数的图象与图象的变换,培养学生画图的能力,属于基础题,但也是易错题.易错点在于左 右平移,平移的是自变量本身,与系数无关.

8. (2014?临沂三模)函数 A. B.

的图象大致为(

) C. D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 求出函数的定义域,通过函数的定义域,判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号,进而利用排除法可得 答案. 解答: 解:函数 的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞) ,
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且 f(﹣x)=

=﹣

=﹣f(x)

故函数为奇函数,图象关于原点对称,故 A 错误 由分子中 cos3x 的符号呈周期性变化,故函数的符号也呈周期性变化,故 C 错误; 不 x∈(0, )时,f(x)>0,故 B 错误

故选:D 点评: 本题考查函数的图象的综合应用,对数函数的单调性的应用,考查基本知识的综合应用,考查数形结合, 计算能力.判断图象问题,一般借助:函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象 的变化趋势等等. 9. (2014?大港区二模)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数: ①f(x)=sinxcosx; ②f(x)= sin2x+1;

10

③f(x)=2sin(x+

) ;

④f(x)=sinx+ cosx. 其中“同簇函数”的是( ) A.①② B.①④ 考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由于 f(x)=sinx+ cosx=2sin(x+
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C.②③

D.③④

) ,再根据函数图象的平移变换规律,可得它与 f(x)=2sin(x+



的图象间的关系.而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合,还必须经过横坐标(或纵坐标)的伸缩 变换,故不是“同簇函数”. 解答: 解:由于①f(x)=sinxcosx= sin2x 与②f(x)= 标的伸缩变换,故不是“同簇函数”. 由于①f(x)=sinxcosx= sin2x 与④f(x)=sinx+ 须经过横坐标的伸缩变换,故不是“同簇函数”. ②f(x)= sin2x+1 与③f(x)=2sin(x+ ) 的图象仅经过平移没法重合,还必须经过横坐标的伸缩变 cosx=2sin(x+ )的图象仅经过平移没法重合,还必 sin2x+1 的图象仅经过平移没法重合,还必须经过纵坐

换,故不是“同簇函数”. 由于④f(x)=sinx+ cosx=2( sinx+ cosx)=2sin(x+ ) , ) 的图象,

故把③f(x)=2sin(x+

)的图象向左平移

,可得 f(x)=2sin(x+

故③和④是“同簇函数”, 故选:D. 点评: 本题主要考查行定义,函数图象的平移变换规律,属于基础题.
|lnx|

10. (2014?潍坊模拟)已知函数 f(x)=e A. B.

﹣|x﹣ |,则函数 y=f(x+1)的大致图象为( C. D.



考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 化简函数 f(x)的解析式为
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,而 f(x+1)的图象可以认为是把函数 f(x)的图象向左

平移 1 个单位得到的,由此得出结论. 解答: 解:∵函数 f(x)=e
|lnx|

﹣|x﹣ |,

∴当 x≥1 时,函数 f(x)=x﹣(x﹣ )= .

11

当 0<x<1 时,函数 f(x)= ﹣(﹣x+ )=x,即 f(x)=



函数 y=f(x+1)的图象可以认为是把函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位得到的, 故选 A. 点评: 本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换,函数 y=f(x+1)的图象与函数 f(x)的图象间的关系,属 于基础题. 11. (2014?江西一模)平面上的点 P(x,y) ,使关于 t 的二次方程 t +xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数,那 么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是( ) A. B. C. D.
2

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 先根据条件 t2+xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数转化成 t2+xt+y=0 的根在﹣1 到 1 之间,然后根据根 的分布建立不等式,最后画出图形即可. 2 解答: 解:t +xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数, 2 则 t +xt+y=0 的根在﹣1 到 1 之间,
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画出图象可知选项 D 正确. 故选 D.

点评: 本题主要考查了二次函数根的分布,以及根据不等式画出图象,同时考查数形结合的思想,属于基础题.

12

12. (2014?宜春模拟)如图,半径为 2 的圆内有两条半圆弧,一质点 M 自点 A 开始沿弧 A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C 做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度 v=v(t)的图象大致为( )

A .

B .

C .

D .

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据位移的定义与路程的概念,以及速度是位移与时间的比值,分析质点 M 的运动情况与速度 v 的关系, 选出符合题意的答案. 解答: 解:∵弧 AB=弧 BC=弧 CD=弧 DA= ×π×2×2=π,
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弧 CO=弧 OA= ×π×2×1=π, ∴质点 M 自点 A 开始沿弧 A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C 做匀速运动时,所用的时间比为 1:1:1:1:1:1; 又∵在水平方向上向右的速度为正, ∴速度在弧 AB 段为负,弧 BC 段为正,弧 CO 段先正后负,弧 OA 段先负后正,弧 AD 段为正,弧 DC 段 为负; ∴满足条件的函数图象是 B. 故选:B. 点评: 本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义,注意路程、平均速率为标量;而位移、平均速度为矢 量. 13. (2014?江西模拟)如图正方形 ABCD 边长为 4cm,E 为 BC 的中点,现用一条垂直于 AE 的直线 l 以 0.4m/s 的 2 速度从 l1 平行移动到 l2,则在 t 秒时直线 l 扫过的正方形 ABCD 的面积记为 F(t) (m ) ,则 F(t)的函数图象大概 是( )

13

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 分析出 l 与正方形 AD 边有交点时和 l 与正方形 CD 边有交点时,函数图象的凸凹性,进而利用排除法可得 答案. 解答: 解:当 l 与正方形 AD 边有交点时, 此时直线 l 扫过的正方形 ABCD 的面积随 t 的增大而增大的速度加快,故此段为凹函数,可排除 A,B, 当 l 与正方形 CD 边有交点时, 此时直线 l 扫过的正方形 ABCD 的面积随 t 的增大而增大的速度不变, 故此段为一次函数, 图象就在为直线, 可排除 C, 故选:D 点评: 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键.
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14. (2014?临汾模拟)如图可能是下列哪个函数的图象(



A.y=2x﹣x2﹣1

B.

y=

C.y=(x2﹣2x)ex

D. y=

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: A 中 y=2x﹣x2﹣1 可以看成函数 y=2x 与 y=x2+1 的差,分析图象是不满足条件的;
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B 中由 y=sinx 是周期函数,知函数 y=
2 x

的图象是以 x 轴为中心的波浪线,是不满足条件的;

C 中函数 y=x ﹣2x 与 y=e 的积,通过分析图象是满足条件的; D 中 y= 的定义域是(0,1)∪(1,+∞) ,分析图象是不满足条件的.
x 2 x 2

解答: 解:A 中,∵y=2 ﹣x ﹣1,当 x 趋向于﹣∞时,函数 y=2 的值趋向于 0,y=x +1 的值趋向+∞, x 2 ∴函数 y=2 ﹣x ﹣1 的值小于 0,∴A 中的函数不满足条件; B 中,∵y=sinx 是周期函数,∴函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线,

∴B 中的函数不满足条件; 2 2 C 中,∵函数 y=x ﹣2x=(x﹣1) ﹣1,当 x<0 或 x>1 时,y>0,当 0<x<1 时,y<0; x 且 y=e >0 恒成立, 2 x ∴y=(x ﹣2x)e 的图象在 x 趋向于﹣∞时,y>0,0<x<1 时,y<0,在 x 趋向于+∞时,y 趋向于+∞; ∴C 中的函数满足条件; D 中,y= 的定义域是(0,1)∪(1,+∞) ,且在 x∈(0,1)时,lnx<0,
14

∴y=

<0,∴D 中函数不满足条件.

故选:C. 点评: 本题考查了函数的图象和性质的应用问题,解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征,是综 合性题目. 15. (2014?芜湖模拟)如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为 生成方程对”.给出下列四对方程: ①y=sinx+cosx 和 y= sinx+1; 2 2 2 2 ②y ﹣x =2 和 x ﹣y =2; 2 2 ③y =4x 和 x =4y; x ④y=ln(x﹣1)和 y=e +1. 其中是“互为生成方程对”有( ) A .1 对 B.2 对 C .3 对 D.4 对 考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的平移个对称即可得出结论. 解答: 解:①y=sinx+cosx= ,y=
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sinx+1;故①是,
2 2

②y ﹣x =2 令 x=y,y=x,则 x ﹣y =2;和 x ﹣y =2 完全重合,故②是, 2 2 2 ③y =4x;令 x=y,y=x,则 x =4y 和 x =4y 完全重合,故③是, x ④y=ln(x﹣1)和 y=e +1 是一反函数,而互为反函数图象关于 y=x 对称,故④是, 故“互为生成方程对”有 4 对. 故选:D. 点评: 本题是基础题,实质考查函数图象的平移和对称变换问题,只要掌握基本知识,领会新定义的实质,不难 解决问题. 16. (2014?上饶二模)如图,不规则图形 ABCD 中:AB 和 CD 是线段,AD 和 BC 是圆弧,直线 l⊥AB 于 E,当 l 从左至右移动(与线段 AB 有公共点)时,把四边形 ABCD 分成两部分,设 AE=x,左侧部分面积为 y,则 y 关于 x 的大致图象为( )

2

2

2

2

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据左侧部分面积为 y,随 x 的变化而变化,最初面积增加的快,后来均匀增加,最后缓慢增加,问题得以 解决. 解答: 解:因为左侧部分面积为 y,随 x 的变化而变化,最初面积增加的快,后来均匀增加,最后缓慢增加,只有 D 选项适合,
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故选 D. 点评: 本题考查了函数的图象,关键是面积的增加的快慢情况,培养真确的识图能力. 17. (2014?乌鲁木齐三模)已知函数 f(x)在定义域 R 上的值不全为零,若函数 f(x+1)的图象关于(1,0)对 称,函数 f(x+3)的图象关于直线 x=1 对称,则下列式子中错误的是( ) A.f(﹣x)=f(x) B.f(x﹣2)=f(x+6) C.f(﹣2+x)+f(﹣2﹣x)D.f(3+x)+f(3﹣x)=0 =0 考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知条件求得 f(4﹣x)=﹣f(x) …①、f(x+4)=f(4﹣x) …②、f(x+8)=f(x) …③.再利用这 3 个结论检验各个选项是否正确,从而得出结论. 解答: 解:∵函数 f(x+1)的图象关于(1,0)对称, ∴函数 f(x)的图象关于(2,0)对称, 令 F(x)=f(x+1) ,则 F(x)=﹣F(2﹣x) , 故有 f(3﹣x)=﹣f(x+1) ,f(4﹣x)=﹣f(x) …①. 令 G(x)=f(3﹣x) , ∵其图象关于直线 x=1 对称,∴G(2+x)=G(﹣x) , 即 f(x+5)=f(3﹣x) , ∴f(x+4)=f(4﹣x) …②. 由①②得,f(x+4)=﹣f(x) , ∴f(x+8)=f(x) …③. ∴f(﹣x)=f(8﹣x)=f(4+4﹣x) , 由②得 f[4+(4﹣x)]=f[4﹣(4﹣x)]=f(x) , ∴f(﹣x)=f(x) ,∴A 对. 由③得 f(x﹣2+8)=f(x﹣2) ,即 f(x﹣2)=f(x+6) ,∴B 对. 由①得,f(2﹣x)+f(2+x)=0,又 f(﹣x)=f(x) , ∴f(﹣2﹣x)+f(﹣2+x)=f(2﹣x)+f(2+x)=0,∴C 对. 若 f(x+3)+f(3﹣x)=0,则 f(6+x)=﹣f(x) ,∴f(12+x)=f(x) , 由③可得 f(12+x)=f(4+x) ,又 f(x+4)=﹣f(x) ,∴f(x)=﹣f(x) ,∴f(x)=0,与题意矛盾,∴D 错, 故选:D. 点评: 本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的应用,函数的图象及图象变换.
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18. (2014?凉山州一模)函数 y= A. B.

的图象大致是( C.

) D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 求出函数的定义域,通过函数的定义域,判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号,进而利用排除法可得 答案.
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解答:

解:函数 f(x)=y= 均满足; 又∵f(﹣x)= 足; 当 x∈(0, )时,y= 当 x∈( ,+∞)时,y= =

的定义域为(﹣∞,﹣ )∪(﹣ ,0)∪(0, )∪( ,+∞) ,四个图象

=f(x) ,故函数为偶函数,故函数图象关于 y 轴对称,四个图象均满

= =

<0,可排除 B,D 答案; >0,可排除 C 答案;

故选:A 点评: 本题考查函数的图象的综合应用,对数函数的单调性的应用,考查基本知识的综合应用,考查数形结合, 计算能力.判断图象问题,一般借助:函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象 的变化趋势等等.

19. (2014?安阳一模)已知 f(x)= A. B.

,则下列叙述中不正确的一项是( C. D.



f(﹣x)的图象 f(x﹣1)的图象 考点: 专题: 分析: 解答: |f(x)|的图象

f(|x|)的图象

函数的图象与图象变化. 函数的性质及应用. 作出函数 f(x)的图象,利用函数与 f(x)之间的关系即可得到结论. 解:作出函数 f(x)的图象如图: A.将 f(x)的图象向右平移一个单位即可得到 f(x﹣1)的图象,则 A 正确. B.∵f(x)>0,∴|f(x)|=f(x) ,图象不变,则 B 错误. C.y=f(﹣x)与 y=f(x)关于 y 轴对称,则 C 正确. D.f(|x|)是偶函数,当 x≥0,f(|x|)=f(x) ,则 D 正确, 故错误的是 B, 故选:B
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点评: 本题主要考查函数图象之间的关系的应用,比较基础.

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20.如图,在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2,AB=1,M、N 分别在 AD1,BC 上移动,并始终保持 MN∥ 平面 DCC1D1,设 BN=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化;直线与平面平行的性质. 专题: 压轴题;数形结合. 分析: 由 MN∥平面 DCC1D1,我们过 M 点向 AD 做垂线,垂足为 E,则 ME=2AE=BN,由此易得到函数 y=f(x) 的解析式,分析函数的性质,并逐一比照四个答案中的图象,我们易得到函数的图象. 解答: 解:若 MN∥平面 DCC1D1,
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则|MN|=

=

即函数 y=f(x)的解析式为 f(x)= (0≤x≤1)

其图象过(0,1)点,在区间[0,1]上呈凹状单调递增 故选 C 点评: 本题考查的知识点是线面平行的性质,函数的图象与性质等,根据已知列出函数的解析式是解答本题的关 键. 21. (2012?青州市模拟)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(0 <a<12) 、4m,不考虑树的粗细.现在想用 16m 长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃 2 的最大面积为 S,若将这棵树围在花圃内,则函数 S=f(a) (单位 m )的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 压轴题;分类讨论. 分析: 为求矩形 ABCD 面积的最大值 S,可先将其面积表达出来,又要注意 P 点在长方形 ABCD 内,所以要注意
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分析自变量的取值范围,并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论. 解答: 解:设 AD 长为 x,则 CD 长为 16﹣x 又因为要将 P 点围在矩形 ABCD 内, ∴a≤x≤12 则矩形 ABCD 的面积为 x(16﹣x) , 当 0<a≤8 时,当且仅当 x=8 时,S=64 当 8<a<12 时,S=a(16﹣a) S= 分段画出函数图形可得其形状与 C 接近 故选 C. 点评: 解决本题的关键是将 S 的表达式求出来,结合自变量的取值范围,分类讨论后求出 S 的解析式. 22. (2009?江西)如图所示,一质点 P(x,y)在 xOy 平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在 x 轴上的投影点 Q (x,0)的运动速度 V=V(t)的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化;导数的几何意义. 专题: 压轴题. 分析: 对于类似于本题图象的试题,可以考虑排除法,由图象依次分析投影点的速度、质点 p 的速度等,逐步排 除即可得答案. 解答: 解:由图可知,当质点 P(x,y)在两个封闭曲线上运动时, 投影点 Q(x,0)的速度先由正到 0,到负数,再到 0,到正,故 A 错误; 质点 P(x,y)在终点的速度是由大到小接近 0,故 D 错误; 质点 P(x,y)在开始时沿直线运动,故投影点 Q(x,0)的速度为常数,因此 C 是错误的, 故选 B. 点评: 本题考查导数的几何意义在函数图象上的应用.
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23. (2010?湖南)用 min{a,b}表示 a,b 两数中的最小值.若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线 x= 称,则 t 的值为( A.﹣2 ) B.2 C.﹣1 D.1



考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 作图题;压轴题;新定义;数形结合法. 分析: 由题设,函数是一个非常规的函数,在同一个坐标系中作出两个函数的图象,及直线 x=
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,观察图象得

出结论
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解答: 解:如图,在同一个坐标系中做出两个函数 y=|x|与 y=|x+t|的图象, 函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象为两个图象中较低的一个, 分析可得其图象关于直线 x=﹣ 对称, 要使函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线 x= 故应选 D. 对称,则 t 的值为 t=1

点评: 本题的考点是函数的图象与图象的变化,通过新定义考查学生的创新能力,考查函数的图象,考查考生数 形结合的能力,属中档题. 24.分 由函数 y=f(x)的图象和函数 f(|x|)的图象之间的关系,y=f(|x|)的图象是由 y=f(x)把 x>0 的图象保 析: 留,x<0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的. 解答: 解:∵y=f(|x|)是偶函数, ∴y=f(|x|)的图象是由 y=f(x)把 x>0 的图象保留, x<0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的. 故选 B. 点评: 考查函数图象的对称变换和识图能力,注意区别函数 y=f(x)的图象和函数 f(|x|)的图象之间的关系,函 数 y=f(x)的图象和函数|f(x)|的图象之间的关系;体现了数形结合和运动变化的思想,属基础题.

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