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浙江省台州市高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程学案新人教A版2教案

时间:2017-10-25


3.2.1 直线的点斜式方程
学习目标: 掌握直线的点斜式方程与斜截式方程并了解推导过程; 会利用点斜式与斜截式方 程解决有关问题. 自主学习,合作探究: 探究点一 直线的点斜式方程 自学教材 P92—P93,完成以下内容: 知识点 1:直线的点斜式方程: 注意:点斜式方程适用的范围:______________ 思考 1 如何求 x 轴所在的直线方程?如何求出经过点 P0(x0, y0)且平行于 x 轴的直线方程?

思考 2 y 轴所在的直线方程是什么?如何求过点 P0(x0,y0)且平行于 y 轴的直线方程?

例1

直线 l 经过点 P0(-2,3),且倾斜角 α =45°,求直线 l 的点斜式方程,并画出直线

l.

变式 1 一条直线经过点 P(0,b),斜率为 k,求这条直线的方程.

探究点二 直线的斜截式方程 自学教材 P94,完成以下内容: 知识点 2:直线的斜截式方程: 注意: ①斜截式方程的适用范围: ② k、b 的几何意义:_______________________ 思考 3 截距是距离吗?截距的范围是什么?

思考 4 一次函数的解析式 y=kx+b 与直线的斜截式方程 y=kx+b 有什么不同?

例 2 根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率是 3,在 y 轴上的截距是-3;

1

(2) 倾斜角是 60°, 在 y 轴上的截距是 5;

(3) 倾斜角是 30°, 在 y 轴上的截距是 0. 探究点三 两条直线的位置关系 (2)

探究 . 已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 , 试讨论 : (1) l1 // l 2 的条件是什么 ?
l1 ? l 2 的条件是什么?

小结:(1)对于直线 l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2
l1 // l2 ? l1 ? l2 ? _______________

(2)与 l:y=kx+b 平行的直线可设为

;

与 l:y=kx+b 垂直的直线可设为



例 3、(1) 求经过点(—1,1),且与直线 y=-2x+7 垂直的直线的方程

(2)求经过点(1,1) ,且与直线 y=2x+7 平行的直线的方程;

思维拓展: 1.已知直线 l:y=mx+2m+1.求证:直线 l 恒过一个定点;

2

2、(1)直线 kx+y-k+2=0 恒过一定点



(2)无论 a 为何值时,直线 5ax-5y-a+3=0 恒过定点

3.2.1 直线的点斜式方程作业 1.方程 y=k(x-2)表示 ( )

A.通过点(-2,0)的所有直线; B.通过点(2,0)的所有直线; C.通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线; D.通过点(2,0)且除去 x 轴的所有直线. 2.已知直线的方程是 y+2=-x-1,则下列结论正确的为 A.直线经过点(-1,2),斜率为-1; B.直线经过点(2,-1),斜率为-1; C.直经经过点(-1,-2),斜率为-1; D.直线经过点(-2,-1),斜率为 1. 3.下列选项中, 在同一直角坐标系中, 表示直线 y=ax+b 与 y=x+a 正确的是 ( ) ( )

4.已知直线 l 过点 P(2 , 1),且直线 l 的斜率为直线

x-4y+3=0 的斜率的 2 倍,则直线 l 的方程
为________ 5.过点(2,1)且平行于 x 轴的直线方程为___________, 且平行于 y 轴的直线方程为_____________,且过原点的方程为_____________. 6.写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点 A(2,5),且与直线 y=2x+7 平行__________ (2)经过点 C(-1,-1),且与 x 轴平行___________ (3) 过 P(-2,3),Q(5,-4)两点______________
3

(4)已知 A(1,2), B(3,1), 则线段 AB 的垂直平分线的方程为_______________ (5)与直线 y=-2x+3 垂直,并且在 y 轴上的截距是-1 的直线方程为_________________ 1 2 7.已知直线 l1:y=x+ a,l2:y=(a -3)x+1,若 l1∥l2,则 a 的值为________. 2 8. 集合 A={直线的斜截式方程}, B={一次函数的解析式}, 则集合 A、 B 间的关系是________. 9.已知直线 y=(3-2k)x-6 不经过第一象限,则 k 的取值范围为________. 10. 直线 kx-y+1-3k=0 当 k 变化时,所有的直线恒过定点________. 11.直线 l 过点 P(2,-3),且与过点 M(-1,2),N(5,2)的直线垂直,求直线 l 的方程.

12. 已知Δ ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-5,0), B(3,-3), C(0,2), 试求 BC 边上的高所在 的直线方程.

1 3 13. 已知点 M(0,-1), 点 N 在直线 y=x+1 上, 若直线 MN 垂直于直线 y ? ? x ? , 求点 N 2 2

的坐标.

4

14(1) 当 a 为何值时, 直线 l1 : y ? ? x ? 2a 与直线 l 2 : y ? (a 2 ? 2) x ? 2 平行? (2) 当 a 为何值时, 直线 l 3 : y ? (2a ? 1) x ? 3 与直线 l 4 : y ? 4 x ? 3 垂直?

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