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1.3.1函数单调性(2)教案


§1.3.1 函数单调性(2) 教学目标:1、进一步理解函数单调性概念,学会用函数单调性概念来讨论函数的单调区间; 2、掌握复合函数单调性的判定方法; 3、培养逆向思维和综合运用知识来分析问题、解决问题的能力. 教学过程: 一【预习导引】 1.已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 4(a ? 0), 若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 0, 则 ( (A)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) (C) f ( x1 ) ? f ( x2 ) (B) f ( x1 ) ? f ( x2 ) A) (D) f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定 2.已知函数 f ( x ) 在区间[a,b]上单调且 f(a)f(b)<0,则方程 f ( x ) =0 在区间[a,b]内 ( D) (A)至少有一实根 (B)至多有一实根 (C)没有实根 (D)必有唯一的实根 3、已知定义域为 R 的函数在区间(-∞,5)上是单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t)=f(5-t),那么下列式 子成立的是( D ) A. f(-1)<f(9)<f(13); B. f(13)<f(9)<f(-1); C. f(9)<f(-1)<f(13); D. f(13)<f(-1)<f(9); 【典例练讲】 例 1. 讨论 f(x)=x 2 -2x 的单调性。 探究: 函数 y ? x ? 3 x ? 2 1 的单调区间 4 例 2. 讨论函数 y ? 想一想: y ? 1 的单调区间 x 1 在其定义上是单调函数吗?为什么 x 1 1 探究: y ? 的图象与 y ? 的关系 x ?1 x 2 判断函数 y ? 在区间[2,6] 上的单调性并证明。 x ?1 例 3.讨论函数 y ? ? 5 ? 4 x ? x 2 的单调区间 探究复合函数单调性的判定方法:同增异减 例 4.(备选题)定义在 R 上的函数 y=f(x) ,f(0)≠0,当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的 a、b ∈R,有 f(a+b)=f(a) ·f(b). (1)求证:f(0)=1; (2)求证:对任意的 x∈R,恒有 f(x)>0; (3)求证:f(x)是 R 上的增函数; (4)若 f(x) ·f(2x-x2)>1,求 x 的取值范围. 三、巩固练习: xkb1.com 1、若函数 f(x)是区间[a,b]上的增函数,也是区间[b,c]上的增函数,则在区间[a,c]上( A、必为增函数; B、必为减函数; C、可能为增函数; D、不是增函数; 2、若函数 f(x)=∣x-a∣在区间 ?? ?, 1? 内为减函数,则 a 的范围是 (A) C ) A、a≥1; B、a=1; C、a≤1; D、0≤a≤1; 2 3. 函数 f(x)是定义在 (-1, 1) 上的增函数, 且 f(a-2)-f(4-a )<0, 那么 a 的取值范围为____________; 4.函数 y=x∣x-2∣的单调递增区间为___________; 5 已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4] 上减函数,求实数 a 的取值范围。 2 ? ? ? 上是增函数,在区间 ?? ?, 2? 上是减函数,则 m 的值为________; 6 函数 y=4x -mx+5 在区间 ?2, 2 7 函数 f(x)=ax -(5a-2)x-4 在 ?2,??? 上是增函数, 则 a 的取值范围是______________

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