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第一章 1.3.1(四)正弦函数的图象与性质(四)


1.3.1
一、基础过关

正弦函数的图象与性质(四)

π? 1. 要得到 y=sin? ?x-3?的图象,只要将 y=sin x 的图象 π A.向左平移 个单位长度 3 π C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 3 π D.向右平移 个单位长度 6

(

)

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π? 2. 为了得到函数 y=sin? ?2x-6?的图象,可以将函数 y=cos 2x 的图象 π A.向右平移 个单位长度 6 π C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 3 π D.向左平移 个单位长度 3

(

)

π 3. 为得到函数 y=cos(x+ )的图象,只需将函数 y=sin x 的图象 3 π A.向左平移 个单位长度 6 5π C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 6 5π D.向右平移 个单位长度 6

(

)

π? π 4. 把函数 y=sin? ?2x-4?的图象向右平移8个单位,所得图象对应的函数是 A.非奇非偶函数 C.奇函数 B.既是奇函数又是偶函数 D.偶函数

(

)

π 5. 将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 4 式是 A.y=cos 2x π C.y=1+sin(2x+ ) 4 B.y=1+cos 2x D.y=cos 2x-1 ( )

6. 函数 y=sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,所得图象的函数 解析式为 f(x)=____________. 7. 某同学给出了以下论断: π ①将 y=cos x 的图象向右平移 个单位,得到 y=sin x 的图象; 2 ②将 y=sin x 的图象向右平移 2 个单位,可得到 y=sin(x+2)的图象; ③将 y=sin(-x)的图象向左平移 2 个单位,得到 y=sin(-x-2)的图象;

1

π? π ④函数 y=sin? ?2x+3?的图象是由 y=sin 2x 的图象向左平移3个单位而得到的. 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上). π? 8. 怎样由函数 y=sin x 的图象变换得到 y=sin? ?2x-3?的图象,试叙述这一过程.

二、能力提升 π? π? ? 9. 为了得到函数 y=sin? ?2x-3?的图象,只需把函数 y=sin?2x+6?的图象 π A.向左平移 个单位长度 4 π C.向左平移 个单位长度 2 π B.向右平移 个单位长度 4 π D.向右平移 个单位长度 2 ) ( )

π? 10.要得到函数 y= 2cos x 的图象,只需将函数 y= 2sin? ?2x+4?图象上的所有点的( 1 π A.横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 π B.横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 2 4 π C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 4 π D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 8

π? 11.要得到函数 y=sin? ?2x-3?的图象只需将 y=sin 2x 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位,则正 数 φ 的最小值是________. 1 12.使函数 y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的 倍,然后再将其 2 π 图象沿 x 轴向左平移 个单位得到的曲线与 y=sin 2x 的图象相同,求 f(x)的表达式. 6

三、探究与拓展 π ? 13.已知函数 f(x)=sin? ?3-2x? (x∈R). (1)求 f(x)的单调减区间; (2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于原点对称?(仅叙述一种方案即可).

2

答案 1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 7.①③ π? 8. 解 由 y=sin x 的图象通过变换得到函数 y=sin? ?2x-3?的图象有两种变化途径: ①y=sin x π ― ― → y= 个单位
3 向右平移

6.sin x

π? 纵坐标不变 1 sin? ― ― → ?x-3?横坐标缩短为原来的 π? y=sin? ?2x-3?.

2

1 ②y=sin x横坐标缩短为原来的 ― ― →

纵坐标不变

2

y=sin 2x π ― ― → 个单位
6

向右平移

π 2x- ?. y=sin? 3? ? 5 9.B 10.C 11. π 6 12.解 方法一 正向变换
1 y=f(2x) ― π― y=f(x) 原来的 ― ― → → 移 个单位 2 6 横坐标缩小到 沿x轴向左平

? π?? y=f? ?2?x+6??,
π? 即 y=f? ?2x+3?, π? π π ∴f? ?2x+3?=sin 2x.令 2x+3=t,则 2x=t-3, π? ∴f(t)=sin? ?t-3?, π? 即 f(x)=sin? ?x-3?. 方法二 逆向变换

据题意,y=sin 2x

????? ?? y=sin2

π 向右平移 个单位 6

?x-π? ? 6?

π 横坐标伸长到原来的2倍 ?x-π?. 2x- ? =sin? ― ― → y = sin 3? 纵坐标不变 ? ? 3? π ?2x-π? 2x- ?.欲求函数的单调递减区间, 13. 解 (1)由已知函数化为 y=-sin? 只需求 y = sin 3? 3? ? ? 的单调递增区间.

3

π π π 由 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ (k∈Z), 2 3 2 π 5 解得 kπ- ≤x≤kπ+ π (k∈Z), 12 12 π 5 ? ∴原函数的单调减区间为? ?kπ-12,kπ+12π? (k∈Z). π? ? π? (2)∵y=-sin 2x 是奇函数,图象关于原点对称,且 f(x)=-sin? ?2x-3?=-sin 2?x-6?. π ∴只需把 y=f(x)的图象向右平移 个单位即可. 6

4


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