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2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习2(文科)

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2013-2014 苏州中学高二数学期末复习综合练习二(文科)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。网 1.命题:“ ?x ? (0, ??) , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
2

.

2. 下列命题中正确的是 (填序号) ① 棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱; ② 棱台的所有侧面都是等腰梯形; ③ 用一个平面去截圆锥,得到的几何体是一个圆锥和一个圆台; ④ 用任一平面去截球得到的截面都是圆面; 3. 地球表面积大约是火星表面积的 4 倍,则地球体积是火星体积的 4.在△ABC 中, “A>30°”是“sinA>
2

倍。 条件。

1 ”的 2

5.命题: “若 x <1,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是

x2 y 2 6. 设 F 为双曲线 ? ? 1 的右焦点, P 为它的右准线与渐近线的交点, 9 16
则 PF ? 。

7.已知 a, b 是两条互不重合的直线, ? , ? 是两个互不重合的平面,给出四个命题:
① a // b , b // ? ,则 a // ? ; ③ a ? ? , a // ? , 则? ? ? ; 其中正确命题的序号是 8. 已 知 F1、F2 是 椭 圆 C : 为
.
2

② a, b ? ? , a // ? , b // ? , 则? // ? ; ④ a ? ? , b // ? , 则a ? b , 。

x2 y 2 + ? 1 的 焦 点 , 点 P 是 C 上 的 动 点 , 则 PF1 的 取 值 范 围 4 3

9. 已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围 是 .
y P Q F1 O F2 x

x2 y 2 10.如图,已知 F1 , F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右 a b 2 2 2 焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF2 与圆 x ? y ? b 相切于点 Q ,
且点 Q 为线段 PF2 的中点,则椭圆 C 的离心率为
2

. 取 值

11. 若抛物线 y ? 4 x 的顶点是抛物线上点到点 A(m, 0) 距离最近的点,则 m 的 范围是 12. 已知双曲线 C 与曲线 为 . 。

x2 y 2 ? ? 1 有公共的渐近线,且经过点 A(?3, 4 2) ,则 C 的方程 9 16

13. 以下四个命题中真命题的序号为

??? ? ??? ? ①设 A 、B 为两个定点,k 为非零常数,| PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ??? ? 1 ??? ? ??? ? ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB , O 为坐标原点,若 OP ? (OA ? OB), 则动 2 点 P 的轨迹为椭圆; ③方程 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; x2 y2 x2 ④双曲线 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. 25 9 35 2 14.已知定点 N (2, 0) ,动点 A, B 分别在图中抛物线 y ? 8 x 及椭圆
x2 y2 且 AB / / x 轴, 则△NAB的周长 L ? ? 1 的实线部分上运动, 9 5
的取值范围是 . 二、解答题: 15. (本小题满分 14 分,每小题 7 分) 根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程。 (1)已知椭圆的长轴长为 6, 一个焦点为(2,0),求该椭圆的标准方程。 (2)已知双曲线过点 P( 5, ) ,渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,求该双曲线的标准方程。

.(写出所有真命题的序号)

1 2

16.如图是总体的一样本频率分布直方图,且在 [15,18 ) 内的频 数为 8, 求 (1) 样本容量; (2) 若在[12,15 ) 内小矩形面积为 0.06 , 求在[12,15 ) 内的频数; (3) 在 (2) 的条件下, 求样本数据在[18,33 ) 内的频率并估计总体数据在[18,33 ) 内的频率.

17、本小题满分 14 分) 已知 p :二次函数 f ( x) ? x ? 7 x ? 6 在区间 [m, ??) 是增函数;
2

x2 y2 ? ? 1 的离心率的范围是 ( 3, ??) ,若 p 与 q 有且仅有一 4 ? m m ?1 个正确,求实数 m 的取值范围.

q :双曲线

18. (本小题满分 15 分) 如图,已知 AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,AC=AD,DE=2AB,F 为 CD 的中点. (1) 求证:AF∥平面 BCE; E (2) 求证:平面 BCE⊥平面 CDE. B

A C
图)

( 第 17 题 )

F

D

D1
19.(本题 16 分) 如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,

C1 B1

A1

已知 DC ? DD1 ? 2 AD ? 2 AB , AD ⊥ DC,AB ∥ DC . (1)求证: D1C ⊥ AC1 ; A D C

B (2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使 D1E ∥ 平面 A1 BD ,并证明.

20、已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,左焦点为 F1 (?3, 0) ,右准线方程为 x ? (1)求椭圆的标准方程和离心率 e ;

25 . 3

(2)设 P 为椭圆上第一象限的点, F2 为右焦点,若 ?PF1 F2 为直角三角形,求 ?PF1 F2 的面 积.

期末复习答案
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。网 1. ?x ? (0,??), x ? x ? 1 ? 0 .
2

2. ④

3. 8
6. 4 9.(0,1) 12. y ? 3x ? 1

4 必要而不充分条件

5. 若 x ? ?1或x ? 1 ,则 x 2 ? 1 8 [1,3] 11. (??,2]

7. ③④ 10.
5 3

13. (3) (4)

14. ? , 6 ?

?6 ?5

? ?

15. (本小题满分 14 分,每小题 7 分)

x2 y2 (1) ? ? 1。 9 5
(2)

…………7 分

x2 y 2 ? ?1 4 1

16.解: (1)设样本容量为 n ,则

8 4 ? ? 3, ? n =50???????4 分 n 75
???????8 分

(2)0.06×50=3 ? ?12,15 ? 内的频数为 3 (3)∵ ?15,18 ? 上的频率为

4 4 ?3 ? 75 25 4 ∴在 ?18,33? 上的频数为 1 ? ? 0.06 ? 0.78 ???????12 分 25
∴估计出总体数据在 ?18,33? 内的频率为 0.78. ???????14 分

17. (本小题满分 14 分) 解:对于 p :因为二次函数 f ( x) ? x ? 7 x ? 6 的对称轴为 x ?
2

7 7 ,由题意知 m ? , 2 2
…………4 分

若 p 真,则 m ? [ , ??) ; 对于 q :由 e2 ?

7 2

?4 ? m ? 0 4 ? m ? m ?1 3 得1 ? m ? 4 , ? ? 3 得 m ? 3 ,又 ? 4?m 4?m ?m ? 1 ? 0
………………8 分 ………………10 分

故 3 ? m ? 4 ,即若 q 真,则 m ? (3, 4) 由题意知: p , q 一真一假, 若 p 真 q 假,则 m ? [4, ??) ;

若 p 假 q 真,则 m ? (3, ) ; 综合得实数 m 的取值范围为 (3, ) ? [4, ??) 18. (本小题满分 15 分) 证明: (1)因为 AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD, 所以 AB∥DE.取 CE 的中点 G,连结 BG、GF,因为 F 为 CD 的中点,所以 GF∥ED∥BA, GF=
1 ED=BA, 2

7 2

7 2

………………14 分

从而 ABGF 是平行四边形,于是 AF∥BG. …………………4 分 因为 AF ? 平面 BCE,BG ? 平面 BCE,所以 AF∥平面 BCE. …………………7 分 (2)因为 AB⊥平面 ACD,AF ? 平面 ACD, 所以 AB⊥AF,即 ABGF 是矩形,所以 AF⊥GF. …………………9 分 又 AC=AD,所以 AF⊥CD. ……………… 11 分 而 CD∩GF=F,所以 AF⊥平面 GCD,即 AF⊥平面 CDE. 因为 AF∥BG,所以 BG⊥平 面 CDE. 因为 BG ? 平面 BCE,所以平面 BCE⊥平面 CDE. ………………… 15 分 B E

A C F D

( 第 17 题 ) 图) 19.⑴连 DC1, 正方形 DD1C1C 中,D1C⊥C1D ∵AD⊥平面 DD1C1C ∴AD⊥CD1 又 AD∩CD1=D

∴CD1⊥平面 DA C1 ⑵ E 为 AC 中点时, D1E ∥ 平面 A1 BD

D1C ⊥ AC1

8’ 9’

梯形 ABCD 中,DE∥且= AB ∴AD∥且=BE ∵AD∥且= A1D1 ∴A1D1∥且=BE ∴A1D1EB 是平行四边形 ∴D1 E∥B A1 又 B A1 ? 平面 DB A1 D1 E ? 平面 DB A1 ∴ D1E ∥平面 A1 BD 20、解:(1)由题意可设椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , --- -------------------2 分 a 2 b2
----------------------4 分

? c ? 3, 25 ? 由左焦点为 F1 (?3,0) ,右准线方程为 x ? ,得 ? a 2 25 3 ? ? 3 ?c
?a ? 5, 解得: ? 从而 b ? 4 . ? c ? 3,

----------------------6 分

所以所求椭圆标准方程为

x2 y 2 ? ?1. 25 16

------------- ---------8 分

⑵ ①当 ?PF2 F1 ? 90? 时由⑴可知右焦点为 F2 (3,0) ,所以此时 P 点坐标为 (3, 于是 ?PF1F2 的面积为 S?PF1F2 ?
?

16 ), 5

1 16 48 , ? 6? ? 2 5 5

----------------------12 分

? PF12 ? PF2 2 ? 36,?? (1) ②当 ?F2 PF1 ? 90 时,由椭圆定义和勾股定理得, ? ? PF1 ? PF2 ? 10,??? (2)
⑵式的平方减去⑴式得 PF1 ? PF2 ? 32 ,但 PF1 ? PF2 ≤( 存在.综合①②得 S?PF1F2 ?

PF1 ? PF2 2 ) ? 25 ,所以这种情况不 2

48 . 5


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