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1.3三角函数的诱导公式

时间:2016-04-17


泰安四中高一数学必修 4 导学案

审核:高一数学备课组

时间:2016 年高一下学期

1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 一、学习目标: 1、利用单位圆探究得到诱导公式二、三、四,并且概括得到诱导公式的特点。 2、理解求任意角三角函数值所体现出的化归思想。 能初步利用诱导公式进行求值与化简,感受数学的美学习重点、

难点: 二、学习重、难点: 重点:诱导公式的探究,运用诱导公式进行求值与化简,提高对单位圆与三角函数关系 的认识。 难点:诱导公式的灵活应用难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 三、学习过程: (一)、复习引入(预习教材 P23-28,找出疑惑之处,并作记号) 已知任意角 ?的终边与单位圆相交于 点P(x, y)

1.根据任意角的三角函数 的定义sin ? ? ____, cos? ? _____ , tan? ? _____.

2.请同学们思考,点 P(x, y)关于原点、 x轴、y轴对称的三个点 P 1、P 2、P 3的坐标分别是什么?

点P关于原点对称点 P 点P关于x轴对称点P2的坐标为______ . 1的坐标为______ 点P关于y轴对称点P3的坐标为______ .
诱导公式一:终边相同 的角的同名三角函数的 值相等. sin(? ? 2k? ) ? _____, cos(? ? 2k? ) ? _____, tan( ? ? 2k? ) ? _____ ( . k ? z) 思考:公式一的作用是 什么?

练习:求下列三角函数的值 ? 7? 第一组: sin ? ____, cos ? _____ 3 3
第二组: sin

,sin1110°=

8? 10? 5? ? _____, cos ? _____, tan( ) ? _____ . 3 3 3

(公式一能解决吗?) (二) 、探究新知: 1、诱导公式二: (1)设 210°、30°角的终边分别交单位圆于点 p、p' ,则点 p 与 p'的位置关系如何? 设点 p(x,y) ,则点 p’怎样表示? (2)将 210°用(180°+ ? )的形式表达为 (3)sin210°与 sin30°的值关系如何? 设 ? 为任意角 (1)设 ? 与(180°+ ? )的终边分别交单位圆于 p,p′, 设点 p(x,y) ,那么点 p′坐 标怎样表示? (2)sin ? 与 sin(180°+ ? ) 、cos ? 与 cos(180°+ ? )以及 tan ? 与 tan(180°+ ? ) 关系分别如何?
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泰安四中高一数学必修 4 导学案

审核:高一数学备课组

时间:2016 年高一下学期

经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何? 书写诱导 公式二:

? ? ?与?的三角函数关系 sin(? ? ? ) ? ______ . cos(? ? ? ) ? ______ . t an( ? ? ? ) ? ______ .
(记忆方法)结构特征:①函数名不变,符号看象限(把 ? 看作锐角时) ②把求(180°+ ? )的三角函数值转化为求 ? 的三角函数值。 预习检测 1:求下列各三角函数值: ①sin 225° ②cos225°
5 ③tan π 4

④重新解决上面第二组练习

2、诱导公式三: 思考下列问题: (1)30°与(-30°)角的终边关系如何? (2)设 30°与(-30°)的终边分别交单位圆于点 p、p′,设点 p(x,y) ,则点 p′的坐 标怎样表示? (3)sin(-30°)与 sin30°的值关系如何? 小组合作分析:在求 sin(-30°)值的过程中,我们利用(-30°)与 30°角的终边及其 与单位圆交点 p 与 p′关于原点对称的关系,借助三角函数定义求 sin(-30°)的值。 导入新问题:对于任意角 ? , sin ? 与 sin(- ? )的关系如何呢?试说出你的猜想?

设 ? 为任意角 类比上面过程思考: sin ? 与 sin(- ? ) 、 cos ? 与 cos(- ? )以及 tan ? 与 tan(- ? )关系如何? 经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式结构特征如何? 诱导公式三: sin(- ? )= cos(- ? )= tan(- ? )= 结构特征:①函数名不变,符号看象限(把 ? 看作锐角) ②把求(- ? )的三角函数值转化为求 ? 的三角函数值
2

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审核:高一数学备课组

时间:2016 年高一下学期

预习检测 2:求下列各三角函数值
? ?? ① sin? ? ? ? 3?

②tan(-210°)

③ cos( ?

5? ) 4

3、诱导公式四: 类比上面的方法归纳出公式: sin(π - ? )= cos(π - ? )= tan(π - ? )= 典型例题: 1、将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中的横线上:
1) cos 13 ?? 9

2) sin ?1 ? ? ? =

? ?? 3) sin ? ? ? = ? 5?

2、利用公式求下列三角函数值:(要写出求解过程,不能只写一个答案)

1) cos ? 4200
解:

?

?

2) sin ? 13000

?

?

? 79 ? 3) cos? ? ? ? ? 6 ?

学习小结 :1、诱导公式(一) 、 (二) 、 (三) 、 (四) 2、公式的结构特征:函数名不变,符号看象限(把 ? 看作锐角时) 3.方法及步骤:
任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数

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【当堂达标】 1.已知sin(π + θ )<0,cos(θ -π )>0,则下列不等关系中必定成立的是( )

(A)sinθ <0,cosθ >0(B)sinθ >0,cosθ <0(C)sinθ >0,cosθ >0(D)sinθ <0,cosθ <0 2.(2009·全国Ⅰ)sin585°的值为(
A. ? 2 2 B. 2 2 C. ? 3 2


3 2

D.

1 3.若 sin ?? ? ? ? ? ? , 则 cos ?的值为 2

( C.
3 2



A. ?

1 2

B.

1 2

D. ?

3 2

4.在直角坐标系中,若α 与β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式恒成立的是 ( (A)sin ( α + π ) =sin β α )=sinβ (B)sin( α - π )= sin β (C)sin(2 π - α )=-sin β

) (D)sin( -

5.(2009·冀州高一检测)sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______ . 6. 化 1) sin ?? ? ? cos?? ? ? ? ? tan?2? ? ? ?; 简:

2)

sin 1800 ? ? cos?? ? ? tan?? ? ?

?

?

4


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