nbhkdz.com冰点文库

2014届高考一轮复习数学8.1空间立体几何的结构、三视图和直观图


第八章

立体几何

目录

退出

第1讲

空间几何体的结构、三视 图和直观图

目录

退出

考纲展示
1. 认识柱 、锥、 台、球 及其 简单组 合 体 的 结 构 特征 , 能 运用 这 些 特

并 征描述现实生活中简单物体的结 构. 2. 画 出 简 单 空 间 图 形 ( 方 体 、 能 长 球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组 合) 的三 视图 , 识别 上述 三视 图 所 能 表 示 的 立 体 模型 , 用 斜二 测 画 法 会 画出它们的直观图. 3. 会用平 行投影 与中心 投影 两种方 法画出简单空间图形的三 视图与直 观 图 , 解 空间 图 形 的 不同 表 示 形 了 式. 4. 会画某 些建筑 物的视 图与 直观图 ( 不 影响 图形 特征的 基础 上, 在 尺 寸、线条等不做严格要求) .

考纲解读

空间几何体的结构 和三视图部分 重点考 查柱、锥、台、球 的定义和以三 视图为 载体考查柱、锥、 台、球的表面 积和体 积, 难度 不大. 空间几 何体的 性质是 基础, 以它们为载体考查 线线、线面、 面面间 的 关 系 是 重点 . 视图 的 还 原在 各 地 高 三 考 试 题 中 频繁 出 现 , 经 成 为高 考 的 热 已 点 问 题, 题型 多以 选择 题和 填空 题为 主 , 有时也会作为解答题的背景出现.

目录

退出

目录

退出

1.多面体的结构特征
多面体 棱柱 棱锥 棱台 结构特征 有两个面互相平行,每相邻两个面的交线都平行且相等 有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做棱台

目录

退出

2.旋转体的形成
几何体 圆柱 圆锥 圆台 球 旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 旋转轴 任一边所在的直线 一条直角边所在的直线 垂直于底边的腰所在的直线 直径所在的直线

3.简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一 种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,有多面体与多面体、 多面体与旋 转体、旋转体与旋转体的组合体.

目录

退出

4. 三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图, 分别是从几何体的 正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.

目录

退出

三视图的长度特征: 长对正, “ 宽相等, 高平齐” , 即正视图和侧 视图一样高, 正视图和俯视图一样长, 侧视图和俯视图一样宽. 若相邻两物 体的表面相交, 表面的交线是它们的分界线, 在三视图中, 要注意实、 虚线的 画法.

目录

退出

5. 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画, 其规则是: (1) 原图形中 x轴、 y轴、 z轴两两垂直, 直观图中, 轴、 轴的夹角为 45° x' y' , z' 轴与 x' 轴和 y' 轴所在平面垂直. (2) 原图形中平行于坐标轴的线段, 在直观图中仍分别平行于坐标轴. 平 行于 x轴和 z轴的线段在直观图中保持原长度不变, 平行于 y轴的线段长度 在直观图中变为原来的一半. 6. 中心投影与平行投影 (1) 平行投影的投影线互相平行, 而中心投影的投影线相交于一点. (2) 从投影的角度看, 三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行 投影下画出来的图形.

目录

退出

1.无论怎么放置,其三视图完全相同的几何体是( A.正方体 C.圆锥 【答案】D B.长方体 D.球

)

【解析】球的三视图完全相同. 2.一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C.底面是正方形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 【答案】C 【解析】根据正四棱柱的结构特征加以判断.
目录 退出

3.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 【答案】C 【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形和三角形,只 有球满足任意截面都是圆面.

目录

退出

4.(2012·安徽合肥模拟)如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶 角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( A.30° 【答案】C
1 2

) C.60° D.90°

B.45°

【解析】设母线为 l,底面半径为 r,则 πl=2πr. 从而可得 = . 因此母线与高的夹角为 30° . 故所求圆锥的顶角为 60° .

目录

退出

5.一梯形的直观图是一个如下图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为 2,则 原梯形的面积为( )

A.2 C.2 2

B. 2 D.4

【答案】D 【解析】直观图为等腰梯形,则上底设为 x,高设为 y, 则 S 直观图= y(x+2y+x)= 2,因原梯形为直角梯形, 故其面积 S= ·2 2y(x+2y+x)=2 2 × 2=4.
目录 退出
1 2 1 2

目录

退出

T 题型一几 何体的结构、几何体的定义
例 1 下面是关于四棱柱的四个命题: ①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱; ④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱. 其中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).
根据几何体的结构特征进行判断.

目录

退出

【答案】②④

图(1)

【解析】 对于①,平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相 平行,故①假; 对于②,两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底面,故②真; 对于③,作正四棱柱的两个平行菱形截面,可得满足条件的斜四棱柱 〔如图(1)〕,故③假;
目录 退出

对于④,四棱柱一个对角面的两条对角线,恰为四棱柱的对角线,故对角 面为矩形,于是侧棱垂直于底面的一对角线,同样侧棱也垂直于底面的另一 对角线,故侧棱垂直于底面,故④真.〔如图(2)〕.

图(2)

目录

退出

几种常见的多面体的结构特征 (1)直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱.特别地,当底面是正多边形时,叫正 棱柱(如正三棱柱,正四棱柱).

(2)正棱锥:底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥. 特别地,各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.

目录

退出

1.设有以下四个命题: ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; ②底面是矩形的平行六面体是长方体; ③直四棱柱是直平行六面体; ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是 . 【答案】①④ 【解析】命题①符合平行六面体的定义,故命题①是正确的.底面是矩 形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是错误的. 因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题③是错误的.命题④ 由棱台的定义知是正确的.

目录

退出

T 题型二几 何体的直观图
例 2 已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图
△A'B'C'的面积为(
3 4

)
3 8 6 8 6 16

A. a2

B. a2

C. a2

D. a2

先根据题意画出直观图,然后根据直观图△A'B'C'的边长及 夹角求解. 【答案】D
目录 退出

【解析】作出如图①、②所示的实际图形和直观图.

由图②可知,A'B'=AB=a,O'C'= OC= a. 在图②中作 C'D'⊥A'B'于点 D', 则 C'D'= O'C'= a. 故S = A'B'·C'D'= ×a× a= a2.
1 2 1 2 6 8 6 16 2 2 6 8

1 2

3 4

△A'B'C'

目录

退出

求直观图面积的关键是依据斜二测画法,求出相应的直 观图的底边和高,也就是在原来实际图形中的高线,在直观图中变为与水平 直线成 45° 角且长度为原来的一半的线段,以此为依据来求出相应的高线即 可. 将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形,其作法就是 逆用斜二测画法,也就是使平行于 x'轴的线段的长度不变,而平行于 y'轴的 线段长度变为原来的 2 倍.

目录

退出

2.如图,△O'A'B'是△OAB 水平放置的直观图,则△OAB 的面积 为 .

【答案】12 【解析】还原为原三角形,易知 OB=4,OA=6,OA⊥OB,从而可得 S△OAB=12.

目录

退出

T 题型三几 何体的三视图
例 3 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的
俯视图不可能是( )

图1

【答案】D

【解析】若为 D 选项,则正视图为: 故不可能是 D 选项.
目录 退出

对三视图的考查,在高考中有可能要求由三视图去画空间几何体, 因此观察三视图,想象几何体是至关重要的,这类题目只要把握三视图和几 何体之间的关系是不难解决的.

目录

退出

3.将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该 几何体的侧视图为( )

目录

退出

【答案】B

【解析】侧视图为

,实线为 AD1,虚线为 B1D.

目录

退出

T 题型四多 面体与球

例 4 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过 该球球心的一个截面如图所示,求图中三角形(正四面体的截面)的面积.
截面过正四面体的两顶点及球心,则必过对边的中点.

目录

退出

【解】如图所示,设△ABE 为题中的三角形,

由已知得 AB=2,BE=2× AF= 2 -B 2 =
1 2 1 2 4 3

3 2

= 3,BF= BE=
8 , 3

2 3

2 3 , 3

4- =
8 3

因此△ABE 的面积为 S= ×BE×AF= × 3 × = 2.

故所求的三角形的面积为 2.

目录

退出

解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征,发挥自己 的空间想象能力,把立体图和截面图对照分析,有机结合,找出几何体中的数 量关系,为了增加图形的直观性,常常画一个截面圆作为衬托.

目录

退出

4.(2012·辽宁卷,16)已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3的正方形.若 PA=2 6,则△OAB 的面积 为 . 【答案】3 3

目录

退出

【解析】如图所示,∵ PA⊥平面 ABCD,∴ PA⊥AC. 故可知 PC 为球 O 直径,则 PC 的中点为 O,取 AC 的中点为 O',

则 OO'= PA= 6,又∵ AC= (2 3)2 + (2 3)2 =2 6,PA=2 6, ∴ PC= (2 6)2 + (2 6)2 =4 3. 于是球 O 的半径 R=2 3,故 OC=OA=OB=2 3, 又∵ AB=2 3,∴ △OAB 为等边三角形. 故 S△OAB= ×2 3×2 3×sin60° 3. =3
1 2

1 2

目录

退出

几何体的截面问题的求解方案
例 1 用任一个平面去截正方体,下列平面图形可能是截面的是
(填序号). ①正方形;②长方形;③等边三角形;④直角三角形;⑤菱形;⑥六边形. 【答案】①②③⑤⑥

目录

退出

【解析】如图所示正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平行于 ABCD 的截面为 正方形;截面 AA1C1C 为长方形;截面 AB1D1 为等边三角形;取 BB1,DD1 的中 点 E,F,则截面 AEC1F 为菱形;取 B1C1,D1C1,AB,AD 的中点 M,N,P,Q,过这四 点的截面为六边形;截面不可能为直角三角形.

目录

退出

利用截面研究几何体,贯彻了空间问题平面化的思想,截面可以把 几何体的性质、画法及证明、计算融为一体.常见截面有过棱柱、棱锥、棱 台的两条侧棱的截面、 平行于底面的截面、 旋转体中的轴截面,球中一般作 过球心的截面.

目录

退出

例 2 如图所示,在透明塑料制成的长方体 ABCD-A1B1C1D1 容器 中灌进一些水,将容器底面一边 BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜
程度的不同,以下命题: ①水的形状呈棱柱状;②水面 EFGH 的面积不变;③A1D1 始终与水面 EFGH 平行. 其中正确命题的序号是 .

目录

退出

【答案】①③ 【解析】题图所示为水面的三种不同形状,图(1)中水的形状显然为棱 柱形,图(2)中水的形状为以 ABFE 和 DCGH 为两个底面,其他为侧面的棱柱, 图(3)中水的形状为以 BEF 和 CHG 为底面,其他面为侧面的棱柱,故命题① 正确;水面的形状会随倾斜程度的不同而不同.如图(1)(2)中水面形状均为 矩形,但边长不同,其面积也不同,故命题②不正确;因为水面在运动过程中 保持与边 BC 平行,而 BC 与 A1D1 平行,故 A1D1 始终与水面 EFGH 平行,则命 题③正确.故正确命题的序号为①③.

目录

退出

目录

退出

1.下列命题正确的是(

)

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 【答案】D

目录

退出

【解析】如果上、下两个面平行,但它们是大小不一样的多边形,即使各面 是四边形,那也不能是棱柱,A 错;如图,图中平面 ABC∥平面 A1B1C1,但图中 的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行,故不是棱柱,B 错;棱 锥是有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体, 而棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到的,故 C 错,D 对.

目录

退出

2.直线 x+y-2=0 与坐标轴围成的平面图形,绕该直线旋转 360° 形成的封闭 曲面所围成的几何体为( A.底面半径为 2 的圆锥 B.底面半径为 2的圆锥 C.两个有公共底面且底面半径为 2 的组合体 D.两个有公共底面且底面半径为 2的组合体 【答案】D )

【解析】如图所示,直线 x+y-2=0 与坐标轴围成等腰直角三角形,等腰直角 三角形绕该直线也即绕其斜边旋转,所得几何体是两个圆锥共用一底面的 组合体,底面半径为等腰直角三角形斜边上的高,长度为 2.故选 D.
目录 退出

3.图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是(

)



【答案】C 【解析】根据斜二测画法的规则,将直观图还原,可知选 C. 4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以 是( A.球 ). B.三棱锥 D.圆柱

C.正方体 【答案】D

【解析】∵ 圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆, ∴ 这个几何体不可以是圆柱.
目录 退出

5.如图是一个正方体的展开图,在原正方体中,相对的面分别 是 .

【答案】①④;②⑥;③⑤ 【解析】折叠后知①④;②⑥;③⑤对应.

目录

退出


2014届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.1空间几何体的结构及其三视图与直观图教学案 理 新人教A版

2013高考数学(理)一轮复... 9页 2下载券 第1讲_空间几何的结构... 暂无...8.1 第八章 立体几何 空间几何的结构及其三视图与直观图 考纲要求 1.认识...

2014届高考数学大一轮复习(Word版题库含解析)8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图

2014届高考数学大一轮复习(Word版题库含解析)8.1 空间几何的结构三视图和直观图_数学_高中教育_教育专区。8.1 空间几何的结构三视图和直观图一、选择...

2014《步步高》高考数学第一轮复习08 空间几何体的结构、三视图和直观图

2014《步步高》高考数学一轮复习08 空间几何的结构三视图和直观图_政史地_高中教育_教育专区。§ 8.1 空间几何的结构三视图和直观图 1.几何体作为线...

《创新设计 高考总复习》2014届高考数学一轮复习:第八篇 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图

《创新设计 高考总复习2014届高考数学一轮复习:第八篇 第1讲 空间几何的结构三视图和直观图_高考_高中教育_教育专区。第八篇立体几何 第1讲 空间几何体...

2014届高三数学一轮复习 空间几何体的结构、三视图和直观图提分训练题

2014届高三数学一轮复习 空间几何的结构三视图和直观图提分训练题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。空间几何的结构三视图和直观图一、选择题 1.以下关...

8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图练习题

8.1 空间几何体的结构三视图和直观图练习题_数学_高中教育_教育专区。§8....答案 2 3 【点评】 构造正方体,本题就很容易得出结论,此种方法在立体几何...

【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第8章 立体几何 第1节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积

数学2014版《6年高考4年模拟》:第8章 立体几何1空间几何的结构三视图和直观图、表面积和体积_数学_高中教育_教育专区。掌门 1 对 1 教育 高中...

2014版《6年高考4年模拟》:第八章 立体几何 第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积

2014版《6年高考4年模拟》:第八章 立体几何 第一节空间几何的结构三视图和直观图、表面积和体积_高考_高中教育_教育专区。【数学2014 版《6 年高考 4...

(安徽专用)2014届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.1空间几何体的结构及其三视图与直观图试题 新人教A版

课时作业 36 空间几何的结构及其三视图与直观图 ). 一、选择题 1.已知一个几何体的三视图如图所示,分析此几何体的组成为( A.上面为棱台,下面为棱柱 B....

相关文档

更多相关标签