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新人教A版必修一 1.2.1《函数的概念(一)》word教案

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§1.2.1 函数的概念(一) 教材分析:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶 段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合 与对应的语言 刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的 思想. 教学目标: (1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的 依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对 应的语言来刻画函数,体会对 应关系在刻画函 数概念中 的作用; (2)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义 域; 教学重点: 理解函数 的模型化思想, 用合与对应的语 言来刻画函数; 教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示; 教学过程: 一、引入课题 1. 复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想; 2. 阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型 的思想: (1)炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2)南极臭氧空洞面积与时 间的变化关系问题; (3) “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变 化关系问题 3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间 的依赖关系; 4. 根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关 系是否是函数关系. 二、新课教学 (一)函数的有关概念 1.函数的概念: 设 A、B 是非 空的数集,如果按照某个确定的对应 关系 f,使 对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一 个函数 (function) . 记作: y=f(x ), x∈A. 其中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 (domain) ; 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range) 注意: 1 “y=f(x)” ○ 是函数符号, 可以用任意的字母表示, 如 “y=g(x)” ; 2 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,一个 ○ 数,而不是 f 乘 x. 2. 构成函数的三要素: 定义域、对应关系和值域 *定义域是自变量 x 的取值范围,它是构成函数的重要组成部 分。如果没有标明定义域,则认为定义域是使函数解析式有意 义的或 使实际问题有意义的 x 的取值集合。 例 1.判断下列对 应是否为函数。 (1) x ? 2 , x ? 0, x ? R x (2) x ? y, 这里y 2 ? x, x ? N , y ? R (3) 集合 A=R, B={-1.1}, 对应法则 f: 当 x 为有理数时, f(x)=-1; 当 x 为无理数时,f(x)= 1,该对应是不是从 A 到 B 的函数? 例 2.已知 f ( x) ? 1 ( x ? R且x ? ?1), g ( x) ? x 2 ? 2( x ? R), x ?1 求: (1) f (2), g (2) 的值; (2) f [ g (2)] 的值; (3) f [ g ( x)] 的解析式; 三.课堂练习: 1.P19-2 2.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 四.小结:从具体实例引入了函数的的概念,用集合与对应的语言 描述了函数的定义及其相关概念 五.作业 P24-习题 1.2(A)组 3,4 题。 课后反思: 3.区间的 概念: 设 a,b 是两个实数,而且 a<b,我们规定: (1)满足不等式 a ?

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