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新课程标准数学选修1-2第三章课后习题解答[唐金制]


新课程标准数学选修 1—2 第三章课后习题解答
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 练习(P52) 1、实部分别是 ?2 , 2 ,

2 ,0,0,0; 2

1 虚部分别是 ,1,0, ? 3 ,1,0. 3
2、 2 ? 7 ,0.618,0, i 2 是实数;

2

i , i , 5i ? 8 , 3 ? 9 2i , i(1 ? 3) , 2 ? 2i 是虚数; 7 2 i , i , i(1 ? 3) 是纯虚数. 7

? x ? y ? 2x ? 3 y ?x ? 4 3、由 ? ,得 ? . ? y ?1 ? 2 y ? 1 ? y ? ?2
练习(P54) 1、 A : 4 ? 3i , B : 3 ? 3i , C : ?3 ? 2i , D : 4 ? 3i , 5 11 E : ? ? 3i , F : , G : 5i , H : ? 5i . 2 2 2、略. 3、略. 习题 3.1 A 组(P55)

?3x ? 2 y ? 17 ?x ? 1 1、 (1)由 ? ,得 ? . ?5 x ? y ? ?2 ?y ? 7 ?x ? y ? 3 ? 0 ?x ? 4 (2)由 ? ,得 ? ?x ? 4 ? 0 ? y ? ?1
2、 (1)当 m2 ? 3m ? 0 ,即 m ? 0 或 m ? 3 时,所给复数是实数. (2)当 m2 ? 3m ? 0 ,即 m ? 0 或 m ? 3 时,所给复数是虚数.

?m 2 ? 5m ? 6 ? 0 ? (3)当 ? 2 ,即 m ? 2 时,所给复数是纯虚数. ?m ? 3m ? 0 ?
3、 (1)存在,例如 ? 2 ? i , ? 2 ? 3i ,等等.

1 (2)存在,例如 1 ? 2i , ? ? 2i ,等等. 2
(3)存在,只能是 ? 2i . 4、 (1)点 P 在第一象限. (3)点 P 位于原点或虚轴的下半轴上. (2)点 P 在第二象限. (4)点 P 位于实轴下方.

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? m 2 ? 8m ? 15 ? 0 ? 5、 (1)当 ? 2 ,即 ?2 ? m ? 3 或 5 ? m ? 7 时,复数 z 对应的点位于第四象限. ? m ? 5m ? 14 ? 0 ? ? m 2 ? 8m ?15 ?0 ? m 2 ? 8m ?15 ?0 ? ? (2)当 ? 2 ,或 ? 2 ,即 m ? ?2 或 3 ? m ? 5 或 m ? 7 时,复数 ? m ? 5m ?14 ?0 ? m ? 5m ?14 ?0 ? ?

z 对应的点位于第一、三象限.
(3)当 m2 ? 8m ? 15 ? m2 ? 5m ? 14 ,即 m ? 习题 3.1 B 组(P55) 1、 (1) 2 ? i ; (2) ?2 ? i . 2、因为 z1 ? 12 ? 22 ? 5 ,

29 时,复数 z 对应的点位于直线 y ? x 上. 3

z2 ? ( 2)2 ? ( 3)2 ? 5 z3 ? ( 3) 2 ? (? 2) 2 ? 5
z4 ? (?2) 2 ? 12 ? 5
所以, Z1 , Z 2 , Z3 , Z 4 都在以原点为圆心, 5 为半径的圆上. 3.2 复数代数形式的四则运算 练习(P58) 1、 (1)5; (2) 2 ? 2i ; (3) ?2 ? 2i ; (4)0. 2、略. 练习(P60) 1、 (1) ?18 ? 21i ; (2) 6 ? 17i ; (3) ?20 ? 15i ; 2、 (1) ?5 ; (2) ? 2i ; (3)5. 3、 (1) i ; (2) ?i ; (3)1 ? i ; (4) ?1 ? 3i . 习题 3.2 A 组(P61) 7 5 1、 (1) 9 ? 3i ; (2) ?2 ? 3i ; (3) ? i ; (4) 0.3 ? 0.2i . 6 12 ??? ? 2、 AB 对应的复数为 (?3 ? 4i) ? (6 ? 5i) ? ?9 ? i .

??? ? BA 对应的复数为 9 ? i . ??? ? 3、向量 BA 对应的复数为 (1 ? 3i) ? (?i) ? 1 ? 4i .

??? ? 向量 BC 对应的复数为 (2 ? i) ? (?i) ? 2 ? 2i .
??? ? 于是向量 BD 对应的复数为 (1 ? 4i) ? (2 ? 2i) ? 3 ? 6i ,
点 D 对应的复数为 (?i) ? (3 ? 6i) ? 3 ? 5i . 4、 (1) ?21 ? 24i ; (2) ?32 ? i ; (3) ?

3 ?1 3 ?1 ? i; 2 2

1 3 i. (4) ? ? 2 2

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2 4 18 1 3 4 ? i ; (2) ? i ; (3) ? i ; (4)1 ? 38i . 5 5 65 65 25 25 习题 3.2 B 组(P61)
5、 (1) ? 由 2(2i ? 3)2 ? p(2i ? 3) ? q ? 0 ,得 (10 ? 3 p ? q) ? (2 p ? 24)i ? 0 .

?10 ? 3 p ? q ? 0 于是,有 ? ,解得 p ? 12 , q ? 26 . ?2 p ? 24 ? 0

第三章 复习参考题 A 组(P63)
1、 (1) A ; (2) B ; (3) D ; (4) C . 2、由已知,设 z ? bi ( b ? R 且 b ? 0 ) ; 则 ( z ? 2)2 ? 8i ? (bi ? 2)2 ? 8i ? (4 ? b2 ) ? (4b ? 8)i .

?4 ? b 2 ? 0 由 ( z ? 2) ? 8i 是纯虚数,得 ? ,解得 b ? ?2 . 因此 z ? ?2i . ?4b ? 8 ? 0
2

3、由已知,可得 z1 ? z2 ? 8 ? 6i , z1 z2 ? 55 ? 10i . 又因为

zz 1 1 1 z1 ? z2 55 ? 10i 5 ,所以 z ? 1 2 ? ? ? ? ? 5? i . z z1 z2 z1 z2 z1 ? z2 8 ? 6i 2

第三章 复习参考题 B 组(P63)
1、设 z ? a ? bi ( a, b ? R ) ,则 z ? a ? bi . 由 (1 ? 2i) z ? 4 ? 3i ,得 (1 ? 2i)(a ? bi) ? 4 ? 3i , 化简,得 (a ? 2b) ? (2a ? b)i ? 4 ? 3i .

?a ? 2b ? 4 根据复数相等的条件,有 ? ,解得 a ? 2 , b ? 1 . ?2a ? b ? 3
于是 z ? 2 ? i , z ? 2 ? i ,则 2、 (1)

z 2?i 3 4 ? ? ? i. z 2?i 5 5

i1
i

i2
?1

i3
?i

i4
1

i5
i

i6
?1

i7
?i

i8
1

(2)对任意 n ? N ,有 i 4n?1 ? i , i 4n?2 ? ?1 , i 4 n ?3 ? ?i , i 4 n?4 ? 1 .

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