nbhkdz.com冰点文库

3.2.1 直线的点斜式方程(人教高中课标必修模块二精品教案)

时间:2015-02-09


第 1 页 共 4 页

3.2.1

直线的点斜式方程

(一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点

和直线的倾斜角的基 础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程,学生通过对比理解“截距”与“距离”的区 别. 3.情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思 想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题. (二)教学重点、难点: (1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程. (2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. (三)教学设想 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 1. 在直角坐标系内确定 学生回顾, 并回答. 然后教师指 使学生在已有 复习引入 一 条 直 线 , 应 知 道 哪 些条 出,直线的方程,就是直线上任意 知识和经验的基础 件? 一点的坐标(x, y)满足的关系式. 上,探索新知. 2.直线 l 经过点 P0 (x0, y0), 且斜率为 k. 设点 P (x, y) 是直线 l 上的任意一点,请 建立 x,y 与 k,x0, y0 之间的 关系.

概念形成

培养学生自主 学生根据斜率公式, 可以得到, 探索的能力,并体 y ? y0 当 x≠x0 时,k ? , 即 y – y0 = k 会直线的方程,就 x ? x0 是直线上任意一点 (x – x0) (1) 的坐标(x, y)满足的 老师对基础薄弱的学生给予关 关系式,从而掌握 注、引导,使每个学生都能推导出 根据条件求直线方 这个方程. 程的方法.

3. (1)过点 P0 (x0, y0), 斜率是 k 的直线 l 上的点, 其坐标都满足方程 (1) 吗?

学生验证,教师引导.

使学生了解方 程为直线方程必须 满足两个条件.

学生验证, 教师引导. 然后教师 (2) 坐标满足方程 (1) 使学生了解方 指出方程(1)由直线上一定点及其 的点都在经过 P0 (x0, y0),斜 程为直线方程必须 斜率确定,所以叫做直线的点斜式 率为 k 的直线 l 上吗? 满足两个条件. 方程, 简称点斜式(point slope form).

第 2 页 共 4 页

4. 直线的点斜式方程能 使学生理解直 学生分组互相讨论,然后说明 否表示坐标平面上的所有直 线的点斜式方程的 理由. 线呢? 适用范围. 教师引导学生通过画图分析, 求得问题的解决. 5. (1)x 轴所在直线的 方程是什么?Y 轴所在直线 的方程是什么? 概念深化 (2)经过点 P0 (x0, y0) 且平行于 x 轴(即垂直于 y 轴) 的直线方程是什么? (3)经过点 P0 (x0, y0) 且平行于 y 轴(即垂直于 x 轴) 的直线方程是什么?

进一步使学生 理解直线的点斜式 方程的适用范围, 掌握特殊直线方程 的表示形式.

教师引导学生分析要用点斜式 求直线方程应已知哪些条件?题目 那些条件已经直接给予,那些条件 还有待已去求. 在坐标平面内, 要画 一条直线可以怎样去画. 学生会运用点 y 斜 式 方程解决问 6 6.例 1. 直线 l 经过点 P1 4 题,清楚用点斜式 P0 (– 2 , 3) ,且倾斜角 ? = P0 2 公式求直线方程必 45° . 求直线 l 的点斜式方 1 须具备的两个条 程,并画出直线 l. x – 2 0 –1 应用举例 件: (1)一个定点; ( 2 )有斜率 . 同 例 1 解析:直线 l 经过点 P0 时掌握已知直线 (–2,3),斜率 k = tan45°=1 代入点 方程画直线的方 斜式方程得 法. y–3=x+2 画图时,只需再找出直线 l 上 的另一点 P1 (x1, y1), 例如, 取 x1= –1, y1 = 4,得 P1 的坐标为(– 1,4) , 过 P0 , P1 的直线即为所求, 如右图. 学生独立求出直线 l 的方程:y = kx + b (2) 7. 已知直线 l 的斜率为 再此基础上,教师给出截距的 概念深化 k,且与 y 轴的交点为(0, b), 概念,引导学生分析方程(2)由哪 求直线 l 的方程. 两个条件确定,让学生理解斜截式 方程概念的内涵. 引入斜截式方 程,让学生懂得斜 截式方程源于点斜 式方程,是点斜式 方程的一种特殊情 形.

第 3 页 共 4 页

8.观察方程 y = kx + b, 它的形式具有什么特点? 9.直线 y = kx + b 在 x 轴上的截距是什么?

深入理解和掌 学生讨论,教师及时给予评价. 握斜截式方程的特 点? 学生思考回答,教师评价. 使学生理解 “截距” 与 “距离” 两个概念的区别.

10.你如何从直线方程 的角度认识一次函数 y = kx 体会直线的斜 + b?一次函数中 k 和 b 的几 学生思考、 讨论, 教师评价. 归 方法探究 截式方程与一次函 何意义是什么?你能说出一 纳概括. 数的关系. 次函数 y = 2x – 1,y = 3x,y = –x + 3 图象的特点吗? 教师引导学生分析:用斜率判 断两条直线平行、垂直结论 . 思考 (1)l1∥l2 时,k1,k2;b1,b2 有何 关系?(2)l1⊥l2 时,k1,k2;b1, b2 有何关系?在此由学生得出结 掌握从直线方 论;l1∥l2 ? k1 = k2,且 b1≠b2;l1 程的角度判断两条 ⊥l2 ? k1k2 = –1. 直线相互平行,或 11.例 2 已知直线 l1: 例 2 解析: (1)若 l1∥l2,则 相互垂直;进一步 应用举例 y = k1 + b1,l2:y2 = k2 x + b2 . k1 = k2,此时 l1、l2 与 y 轴的交点不 理解斜截式方程中 试讨论: 同,即 b1 = b2;反之,k1 = k2,且 k,b 的几何意义. (1)l1∥l2 的条件是什 b1 = b2 时,l1∥l2 . 么? 于是我们得到,对于直线 (2)l1⊥l2 的条件是什 l1:y = k1x + b1,l2:y = kx + b2 么? l1∥l2 ? k1 = k2,且 b1≠b2;l1 ⊥l2 ? k1k2 = –1. 12.课堂练习第 100 页 练习第 1,2,3,4 题. 学生独立完成,教师检查反馈. 教师引导学生概括: (1)本节 课我们学过哪些知识点; (2)直线 方程的点斜式、斜截式的形式特点 和适用范围是什么?(3)求一条直 线的方程,要知道多少个条件? 学生课后独立完成.
1 4

巩固本节课所 学过的知识. 使学生对本节 课所学的知识有一 个整体性的认识, 了解知识的来龙去 脉. 巩固深化

归纳

13.小结

课后作业

见习案 3.2 的第一课时

备选例题
例 1 求倾斜角是直线 y ? ? 3x ? 1 的倾斜角的 ,且分别满足下列条件的直线方程是. (1)经过点 ( 3, ?1) ; (2)在 y 轴上的截距是–5. ∴其倾斜角 ? =120°
3 . 3

【解析】∵直线 y ? ? 3x ? 1 的斜率 k ? 3 ,
1 4

由题意,得所求直线的倾斜角 ?1 ? ? ? 30 .故所求直线的斜率 k1 ? tan 30 ?

第 4 页 共 4 页

(1)∵所求直线经过点 ( 3, ?1) ,斜率为 ∴所求直线方程是 y ? 1 ?

3 , 3

3 ( x ? 3) ,即 3 x ? 3 y ? 6 ? 0 . 3 3 ,在 y 轴上的截距为–5, 3

(2)∵所求直线的斜率是 ∴所求直线的方程为 y ?

3 x?5 , 3

即 3x ? 3 y ? 15 ? 0

【点评】 (1)由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率 k 来表示的,故这两类方程不能用 于垂直于 x 轴的直线.如过点(1,2),倾斜角为 90°的直线方程为 x – 1 = 0. (2)截距和距离是两不同的概念,y 轴上的截距是指直线与 y 轴交点的纵坐标,x 轴上 的截距是指直线与 x 轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令 x = 0 或 y = 0 求对应截距. 例 2 直线 l 过点 P(–2,3)且与 x 轴,y 轴分别交于 A、B 两点,若 P 恰为线段 AB 的中 点,求直线 l 的方程. 【解析】设直线 l 的斜率为 k, ∵直线 l 过点(–2,3), ∴直线 l 的方程为 y – 3 = k[x – (–2)],令 x = 0,得 y = 2k + 3;令 y = 0 得 x ? ? ? 2 . ∴A、B 两点的坐标分别为 A (? ? 2, 0) ,B(0,2k + 3). ∵AB 的中点为(–2,3)
? 3 ?? k ? 2 ? 0 ? ?2 3 ? ∴? , 解之得k ? 2 2 ? 0 ? 2k ? 3 ?3 ? ? 2
3 k 3 k

∴直线 l 的方程为 y ? 3 ?

3 ( x ? 2) ,即直线 l 的方程为 3x – 2y +12 = 0. 2


《3.2.1直线的点斜式方程》教学案1-教学设计-公开课-优...

3.2.1直线的点斜式方程教学案1-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修二精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《3.2.1直线的点斜式方程教学案1 ...

《3.2.1直线的点斜式方程》教学案2-教学设计-公开课-优...

3.2.1直线的点斜式方程教学案2-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修二精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《3.2.1直线的点斜式方程教学案2 ...

《直线的点斜式方程》教案-公开课-优质课(人教A版必修...

直线的点斜式方程教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《直线的点斜式方程教案 教学目标 1.使学生掌握点斜式和斜...

...二:3.2.1直线的点斜式方程学案设计 新人教A版必修2(...

精品教案学案【人教A版】2017年秋高中必修二:3.2.1直线的点斜式方程学案设计 新人教A版必修2(清风语文)_高中教育_教育专区。第三章 3.2 3.2.1 直线与...

最新人教A版必修2高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程教案

最新人教A版必修2高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程教案_高一数学_数学_高中...0 ( x0 , y0 ) 二、直线的点斜式方程 直线 l 经过点 P0 ( x0 , y0...

...二节直线的点斜式方程教案 新课标 人教版A 必修3

第二节直线的点斜式方程教案课标 人教版A 必修3_数学_高中教育_教育专区...2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和...

高中数学 (3.2.1 直线的点斜式方程)示范教案 新人教A版...

高中数学 (3.2.1 直线的点斜式方程)示范教案人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。3.2 3.2.1 直线的方程 直线的点斜式方程整体设计 教学分析 直线...

...3.2.1 直线的点斜式方程教案 新人教A版必修2

【金识源】高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程教案人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 直线的点斜式方程 一、教材分析 直线方程的点斜式给出了...

直线的点斜式方程教案设计

直线的点斜式方程教案设计_数学_高中教育_教育专区。《直线的点斜式方程》教学...(二)引入新课 问题 1:过定点 P(x0,y0)的直线有多少条? 问题 2:倾斜角为...

3.2.1_直线的点斜式方程_学案(人教A版必修2)

3.2.1_直线的点斜式方程_学案(人教A版必修2)_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 直线的点斜式方程课标要求】 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式...