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宁夏银川一中2012届高三第四次月考数学(文)试题


第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合 M ? { x | | 2 x ? 1 |? 1}, N ? { x | 3 x ? 1} ,则 M ? N =( A. ? B. { x | x ? 0} C. { x | x ? 1}
1 ? ,则 tan =(

3 2

)

D. { x | 0 ? x ? 1} ) D. ?
2 2

2.已知 ? ? ? ? 2? ,且 cos? ? ? A. ? 2 B. ?
2 2

C. ? 2

2 4.已知等比数列 {a n } 的公比为正数,且 a 5 ? a 7 ? 4a 4 , a 2 ? 1 ,则 a1 =(

)

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D.2

5. f(x)、 设 g(x)是 R 上的可导函数, f ' ( x ) ,g ' ( x ) 分别为 f(x)、 g(x)的导函数, 且满足 f ' ( x ) g(x) +f(x) g ' ( x ) <0,则当 a<x<b 时,有( A.f(x)g(b)> f(b)g(x) C.f(x)g(x)>f(b)g(b) 6.过点(0,1)且与曲线 y ? A. 2 x ? y ? 1 ? 0 )

B. f(x)g(a)> f(a) g(x) D. f(x)g(x)>f(b)g(a)
x ?1 在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( x ?1

)

B. 2 x ? y ? 1 ? 0

C. x ? 2 y ? 2 ? 0

D. x ? 2 y ? 2 ? 0 )

7.为了得到函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像,只需把函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像( A.向左平移 C.向左平移

? 个长度单位 4 ? 个长度单位 2
)

B.向右平移 D.向右平移

? 个长度单位 4 ? 个长度单位 2

8.下列命题正确的是(

A.若 a >b ,则 a>b C.若 ac>bc,则 a>b

2

2

1 1 B.若 > ,则 a<b a b D.若 a< b,则 a<b

9. 若函数 f ( x ) 的导函数 f ' ( x ) ? x 2 ? 4 x ? 3 ,则使得函数 f ( x ? 1) 单调递减的一个充分不必要条 件是 x∈( A.(0,1) ) B.(3,5) C.(2,3) D.(2,4) )

1 1 1 10.若 a>0,b>0,a,b 的等差中项是 ,且 α=a+ ,β=b+ ,则 α+β 的最小值为( a b 2 A.2 B.3 C.4 D.5

11.△ABC 中,∠A=60°,∠A 的平分线 AD 交边 BC 于 D,已知 AB=3,且 AD ? 则 AD 的长为( A.1 ) C. 2 3 D.3

1 AC ? ? AB(? ? R) , 3

B. 3

?y ? x ? 12.已知变量 x、y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3 x ? 2 y 的最大值为( ? y ? ?1 ?

)

A.-3

B.

5 2

C.-5

D.4 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。 第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 在△ABC 中,B=

? 中,且 BA ? BC ? 4 3 ,则△ABC 的面积是_________. 3

14.已知函数 f(x)=2mx+4, 若在[-2,1]上存在 x0, f(x0)=0, 使 则实数 m 的取值范围是________. 15. 已 知 向 量 a, b 满 足 : | a |? 1, | b |? 2 , 且 (a ? b) ? (a ? 2b) ? ?6 , 则 向 量 a 与 b 的 夹 角 是 _____________. 16. 若等差数列 {a n } 的首项为 a1 ,公差为 d ,前 n 项的和为 Sn,则数列 { 项为
Sn } 为等差数列,且通 n

Sn d ? a1 ? ( n ? 1) ? .类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列 {bn } 的首项 n 2

为 b 1 ,公比为 q ,前 n 项的积为 Tn,则 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分)



设 {a n } 是公比大于 1 的等比数列,Sn 为数列 {a n } 的前 n 项和.已知 S3=7,且 a1+3,3a2,a3+4 构 成等差数列.

(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)令 bn ? ln a 3n?1 , n ? 1,2 ? ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn. 18. (本小题满分 12 分) 已知锐角△ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别是 a,b, c.且(b +c -a )tanA= 3 bc. (1)求角 A 的大小; (2)求 sin(A ? 10?) ? [1 ? 3 tan(A ? 10?)] 的值. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2sinxcos (1)求 φ 的值; (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a=1,b= 2,f(A)= 20. (本小题满分 12 分) 已知某物体的温度 θ(单位:摄氏度)随时间 t(单位:分钟)的变化规律是: θ=m·2 +2
t
1-t 2 2 2 2

φ +cosxsinφ -sinx(0<φ <π)在 x=π 处取最小值. 2

3 ,求角 C. 2

(t≥0,并且 m>0).

(1)如果 m=2,求经过多少时间,物体的温度为 5 摄氏度; (2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度,求 m 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? (a ? 3b ? 9) ln( x ? 3) ?
1 2 x ? (b ? 3) x . 2

(1)当 a ? 0 且 a ? 1,f ' (1) ? 0 ,时,试用含 a 的式子表示 b ,并讨论 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ' ( x ) 有零点, f ' ( 3) ? ①求 f ( x ) 的表达式; ②当 x ? (?3,2) 时,求函数 y ? f ( x ) 的图象与函数 y ? f ' ( x ) 的图象的交点坐标. 四、选考题(本小题满分 10 分) (请考生在 22,23,24 三题中任选一题做答,如果多做,则按 所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑) 22.选修 4—1:几何证明选讲 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的点,且不与△ABC 的顶点重合。已知 AE 的长为 m ,AC 的长为 n ,AD、AB 的长 是关于 x 的方程 x 2 ? 14x ? mn ? 0 的两个根。
1 ,且对函数定义域内一切满足|x|≥2 的实数 x 有 f ' ( x ) ≥0. 6

(1)证明:C、B、D、E 四点共圆; (2)若∠A=90°,,且 m ? 4, n ? 6 ,求 C、B、D、E 所在圆的半径。 23.选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知 直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ? ?

?
6



(1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 ? ? 2 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积. 24.选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值范围.

=sin(x+φ ). 因为 f(x)在 x=π 时取最小值, 所以 sin(π +φ )=-1,故 sinφ =1.

1 ∴m 的取值范围是[ ,+∞). 2

21.解:(1) 由 时 由 由 ,故 得 得

………………2 分

的单调增区间是 单调减区间是



为 圆 化为直角坐标系的方程

. . 整理得到

以直线 l 的参数方程代入圆的方程

i


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