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高二文科周末合作学习(15)


高二文科数学周末合作学习试题(15)
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1 . 设 ( A.

f ( n) ?


1 1 1 1 ? ? ??? (n ? N ? ) , 则 n ?1 n ? 2 n ? 3 2n
1 2

n ? 2
2

f (n ? 1) ? f (n) ?

1 2n ? 1

B.
2

C.
2

1 1 ? 2n ? 1 2n ? 2
2 2

D.
2

1 1 ? 2n ? 1 2n ? 2
2

2 .用数学归纳法证明 1 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? n ? (n ? 1) ? ? ? 2 ? 1 ? 时, 由 n ? k 的假设到证明 n ? k ? 1 时,等式左边应添加的式子是( A. (k ? 1) 2 ? 2k 2 B.(k ? 1) 2 ? k 2 C.(k ? 1) 2 )

n(2n 2 ? 1) 3

D. (k ? 1)[ 2(k ? 1) ? 1]
2

1 3

3.设 b>a>0,且 P=

a?b a2 ? b2 , Q= , M= ab , N= , R= ,则它们的 1 1 1 1 2 2 ? ? a b a2 b2

2

2

大小关系是( ) (A)P<Q<M<N<R (C)P<M<N<Q<R 4.a, b, c, d∈R+,设 S=

(B)Q<P<M<N<R (D)P<Q<M<R<N

a b c d ? ? ? ,则下列判断中正确 a?b?c b?c?d c?d ?a d ?a?b

的是( ) (A)0<S<1 (B)1<S<2 (C)2<S<3 (D)3<S<4 5.若 x , y 是正数,则 ( x ?

1 2 1 ) ? ( y ? ) 2 的最小值是( ) 2y 2x

A. 3 B.

7 9 C. 4 D. 2 2
)

6.下列结论正确的是(

A. 当 x ? 0 且 x ? 1 时,则 lg x ? 1 ? 2
lg x

B. 当 x ? 0 时, x ? 1 ? 2
x

1 C. 当 x ≥ 2 时, x ? 的最小值为 2 x

D. 当 0 ? x ? 2 时, x ?

1 无最大值 x

1

二、填空题 7.(2013 北京(文) )某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________. 1 2 1 1 2
正(主)视图 侧(左)视图

俯视图

8.若 x,y ? R + ,且 x ? 4 y ? 1 ,则 x ? y 的最大值是

三、解答题 9. (本小题满分12分) 已知函数 f ( x) ? 2 3sin x ? cos x ? cos2 x ? sin 2 x ? 1 ( x ? R ) (1)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (2)若 x ?[?

5? ? , ] ,求 f ( x) 的取值范围. 12 3

2

10.(2013 江西(文) )如图,直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1 中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=错误!

未找到引用源。,AA1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离

11.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? 动点,P 点满足 OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 (Ⅰ)求 C2 的方程

? x ? 2cos ? ( ? 为参数)M 是 C1 上的 ? y ? 2 ? 2sin ?

??? ?

???? ?

(Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求 AB .

?
3

与 C1 的异于极点的交

12. (本小题满分 12 分)
3

2 已知函数 f ( x)? x l n , . x g ( x)? ? x ? a x?3

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的极值; (Ⅱ) 若对 ?x ? (0, ??) 有 2 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

高二文科数学周末合作学习试题(15)答案
4

一、选择题 DBABCB 二、填空题 7. 3 8.
1 16
? 6

9.解: (1)由题设 f ( x) ? 3sin 2 x ? cos2 x ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1……………… 3分

? ? ? ? ? ≤ 2x ? ≤ 2k ? ? ,解得 k ? ? ≤ x ≤ k ? ? , 2 6 2 3 6 ? ?? ? 故函数 y ? f ( x) 的单调递增区间为 ? k ? ? , k ? ? ? ( k ? Z )……………… 6 分 3 6? ? 5? ? 2? ? ?? (2)由 ? ≤ x ≤ ,可得 ? ≤ 2 x ? ≤ ………………………… 8 分 12 3 3 6 6 ? 考察函数正弦函数的图像,易知 -1≤ sin(2 x ? ) ≤1 ………………………… 10 分 6 ? 于是 -3 ≤ 2sin(2 x ? ) ? 1≤1 . 6 故 y ? f ( x) 的取值范围为 [ ?3,1] ……………………………………………… 12分
由 2k ? ?

10. 【 答 案 】 解 .(1) 证 明 : 过

B



CD

的 垂 线 交

CD



F, 则

BF ? AD ? 2, EF ? AB ? DE ? 1, FC ? 2
在 Rt ?BFE中,BE= 3 ,Rt ?BFC中,BC= 6 .
2 2 2 在 ?BCE中,因为BE ? BC =9=EC ,故 BE ? BC

由 BB1 ? 平面ABCD,得BE ? BB1,所以BE ? 平面BB1C1C (2) 三棱锥E ? A1 B1C1的体积V= AA1 ? S ?A1B1C1= 2

1 3

在Rt ?A1 D1C1中,A1C1= A1D12 ? D1C12 =3 2 , EA1= AD ? ED ? AA1 =2 3 同理, EC1= EC ? CC1 =3 2 ,
2 2 2 2 2

因此 S?A C E ? 3 5 .设点 B1 到平面 EAC 的体积 1 1 的距离为 d,则 三棱锥B 1 ? EAC 1 1 1 1

1 10 V= ? d ? S ?A1EC1= 5d ,从而 5d ? 2, d ? 3 5
11 即 ?

? x ? 4 cos? ? ? x ? 4cos ? ( ? 为参数) ? ,从而 C 2 的参数方程为 ? ? y ? 4 ? 4sin ? ? y ? 4 ? 4 sin ? ?
5

(Ⅱ)曲线 C 1 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 8sin ? 。 射线 ? ? 射线 ? ?

? ?
3 3

与 C 1 的交点 A 的极径为 ? 1 ? 4sin 与 C 2 的交点 B 的极径为 ? 2 ? 8sin

?
?
3 3

, 。所以 | AB |?| ? 2 ? ?1 |? 2 3 .

12. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)导函数 f ?( x) ? 1 ? ln x ,令 f ?( x) ? 1 ? ln x ? 0 ,得 x ? 当0 ? x ? 当x?

1 ,....2 分 e

1 时, f ?( x) ? 1 ? ln x ? 0 , f ( x ) 单调递减; e

1 时, f ?( x) ? 1 ? ln x ? 0 , f ( x ) 单调递增, e 1 1 1 f ( x) 在 x ? 处取得极小值,且极小值为 f ( ) ? ? . e e e

.............6 分

(Ⅱ)对 ?x ? (0, ??) 有 2 f ( x) ? g ( x) 恒成立,等价于 2 ln x ? x ? 令 h( x ) ? 2 ln x ? x ?

3 ? a 恒成立. x

3 2 3 ( x ? 3)( x ? 1) ,则 h?( x) ? ? 1 ? 2 ? ,......8 分 x x x x2 2 3 ( x ? 3)( x ? 1) ? 0 ,得 x ? 1或x ? ?3 (舍去). 令 h?( x) ? ? 1 ? 2 ? x x x2 3 当 0 ? x ? 1 时, h?( x) ? 0 , h( x ) ? 2 ln x ? x ? 单调递减; x 3 当 x ? 1 时, h?( x) ? 0 , h( x ) ? 2 ln x ? x ? 单调递增...............10 分 x 3 所以 h( x ) ? 2 ln x ? x ? 在 x ? 1 处取得最小值,且最小值为 f (1) ? 4 , x
因而 a ? 4 ...........................................12 分

6


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