nbhkdz.com冰点文库

高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结

时间:2017-08-17


2C%2023%20Aug%202017%2010%3A54%3A53%20%2B0800&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1126e91489401fa7cc85045ce7179e%2F2017-08-23T02%3A54%3A43Z%2F-1%2Fhost%2Fcaef118b4764ee95f9d29feae99dbe142a13a8235fcf82032afb168e2179efdf&x-bce-range=0-2370&token=b567c7d938112704cd585064eab13bbb8a4acb7c9fa923c84a6be480ab72a4b6&expire=2027-07-02T02:54:43Z" style="width: 100%;">
高中数学苏教版必修 4 三角函数知识点总结
一、角的概念和弧度制:
(1)在直角坐标系内讨论角: 角的顶点在原点,始边在 x 轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的 角。若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。 (2)①与 ? 角终边相同的角的集合: {? | ? ? 3600 k ? ? , k ? Z}或{? | ? ? 2k? ? ? , k ? Z} ②一些特殊角集合的表示: 终边在坐标轴上角的集合: 终边在一、三象限的平分线上角的集合: 终边在二、四象限的平分线上角的集合: (3)区间角的表示: ①象限角:第一象限角: 第一、三象限角: ②写出图中所表示的区间角: y y

; ; ; ;第三象限角: ; ;

O

x

O

x

(4)由 ? 的终边所在的象限,通过 来判断

来判断

? 所在的象限 ,判断 2 ? 所在的象限 3

? 所在的象限。 2

(5)弧度制:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;任一 已知角 ? 的弧度数的绝对值 | ? |?

l , 其中 l 为以角 ? 作为圆心角时所对圆弧的长, r
; ;

r 为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
(6)弧长公式: 扇形面积公式: ;半径公式:

二、任意角的三角函数:
(1)任意角的三角函数定义: 以角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角 ? 的终边上任取一个 异于原点的点 P( x, y) ,点 P 到原点的距离记为 r ,则 sin ? ? ; cos? ? ;

tan ? ?

; 。注意 r>0

如:角 ? 的终边上一点 (a,? 3a) ,则 cos ? ? 2 sin ? ?

(2)在图中画出角 ? 的正弦线、余弦线、正切线; y y a O y a O y x O

O

a

x

x

a

比较 x ? (0,

?
2

) , sin x , tan x , x 的大小关系:



(3)特殊角的三角函数值:

?
sin ? cos ?

0

? 6

? 4

? 3

? 2

?

3? 2

tan ?

三、同角三角函数的关系与诱导公式:
(1)同角三角函数的关系 平方关系:sin2 ? + cos2 ? =1, 切化弦

sin ? =tan ? cos ?

作用:已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。 (2)诱导公式: 诱导公式可用概括为:
2K ? ± ? ,- ? ,

? 3? ±? , ? ±? , 2 2

± ? 的三角函数

奇变偶不变,符号看象限

? 的三角函数

作用:“去负——脱周——化锐”,是对三角函数式进行角变换的基本思路.即利用三角函 数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负;利用三角函数的周期性将任意角的 三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周;利用诱导公式将上述三角 函数化为锐角三角函数——化锐. (3)同角三角函数的关系与诱导公式的运用: ①已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。 注意:用平方关系,有两个结果,一般可通过已知角所在的象限加以取舍,或分象限加以 讨论。 ②求任意角的三角函数值。

步骤: 任意负角的 三角函数 公式三、一 任意正教的 三角函数 公式一 0o~360o 角的 三角函数 公式二、 四、五、 六、七、 八、九

求值

0o~90o 角的 三角函数 ; sin(

? 如 tan ? ? m , 则 s i n ?
tan( 15? ? ? ) ? _________。 2

, cos? ?

3? ??) ? 2



注意:巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度: (3,4,5)(6,8,10)(5,12,13) ; ; ; (8,15,17) ;

四、三角函数图像和性质
1.周期函数定义 定义 对于函数 f ( x ) ,如果存在一个不为零的常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个

值时, f ( x ? T ) ? f ( x) 都成立,那么就把函数 f ( x ) 叫做周期函数,不为零的常数 T 叫做这个函数的周期. 请你判断下列函数的周期

y ? sin x
y=tan x

y ? cos x
y=tan |x|

y ?| cos x |
y=|tan x|

y ? cos | x | y ?sinx| |

y ?| sin x |

注意 理解函数周期这个概念,要注意不是所有的周期函数都有最小正周期,如常函数 f(x)=c(c 为常数)是周期函数,其周期是异于零的实数,但没有最小正周期. 结论:如函数 f ( x ? k ) ? f ( x ? k ) 对于 任意的x ? R ,那么函数 f(x)的周期 T=2k; 如

x 函 数 f ( x ? k ) ? f (k ? x) 对 于 任 意 的? R , 那 么 函 数 f(x) 的 对 称 轴 是
x?
2.图像

( x ? k ) ? (k ? x) ?k 2

3。图像的平移
对函数 y=Asin(ω x+?)+k (A>0, ω >0, ?≠0, k≠0),其图象的基本变换有: . . . . . .. .. . .. . . .. (1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由 A 的变化引起的.A>1,伸长;A<1,缩短. (2)周期变换(横向伸缩变换):是由ω 的变化引起的.ω >1,缩短;ω <1,伸长. (3)相位变换(横向平移变换):是由φ 的变化引起的.?>0,左移;?<0,右移. (4)上下平移(纵向平移变换): 是由 k 的变化引起的.k>0, 上移;k<0,下移

四、三角函数公式:
两角和与差的三角函数关系 sin( ? cos( ? cos sin ? ? )=sin ? · ? ? cos ? · ? cos sin ? ? )=cos ? · ? ? sin ? · ? 倍角公式 sin2 ? =2sin ? · ? cos cos2 ? =cos2 ? -sin2 ?

=2cos2 ? -1=1-2sin2 ?

tan( ? ? ) ? ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? ? tan ?

tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

积化和差公式

1 [sin( ? + ? )+sin( ? - ? )] 2 1 cos ? · ? = [sin( ? + ? )-sin( ? - ? )] sin 2 1 cos ? · ? = [cos( ? + ? )+cos( ? - ? )] cos 2 1 sin ? · ? = - [cos( ? + ? )-cos( ? - ? )] sin 2
sin ? · ? = cos 和差化积公式 sin ? +sin ? =

半角公式

sin

?
2

??

1 ? cos? 2

, cos

?
2

??

1 ? cos? 2

tan

?
2

??

sin ? 1 ? cos? 1 ? cos ? ? = sin ? 1 ? cos ? 1 ? cos?

cos 2 2 ??? ??? sin sin ? -sin ? = 2 cos 2 2 ??? ??? cos cos ? +cos ? = 2 cos 2 2 ??? ??? sin cos ? -cos ? = - 2 sin 2 2 1 2 ? tan ? + cot ? = sin ? ? cos ? sin 2?
tan ? - cot ? = -2cot2 ? 1+cos ? = 2 cos 1-cos ? = 2 sin 1±sin ? =( sin
2 2

2 sin

???

???

升幂公式 1+cos ? = 2 cos 1-cos ? = 2 sin 1±sin ? =( sin
2 2

?
2

?

?
2

2 ? cos

?
2

)

2

1=sin2 ? + cos2 ? sin ? = 2 sin 降幂公式

?
2

cos

?
2

?
2

?

?
2

2 ? cos

1 ? cos 2? 2 1 ? cos 2? cos2 ? ? 2
sin2 ?

?

?
2

sin2 ? + cos2 ? =1 )
2

sin ? · ? = cos

1 sin 2? 2

三倍角公式: sin 3? ? 3 sin ? ? 4 sin ? ; cos3? ? 4 cos ? ? 3 cos? ;
3 3

五、三角恒等变换:

三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵 活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下: (1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角 之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使 问题获解,对角的变形如: ① 2? 是 ? 的二倍; 4? 是 2? 的二倍; ? 是 倍;

? ? ? ? 是 的二倍; ? 2? 是 ? ? 的二倍。 2 4 3 6
o o o o

? ? ? 3? 的二倍; 是 的二倍; 3? 是 的二 2 2 2 4

② 15 ? 45 ? 30 ? 60 ? 45 ?
o

? 30o ? ;问: sin 12 2
?(

; cos

?
12

?



③ ? ? (? ? ? ) ? ? ;④

?
4

?? ?

?
2

?
4

??); 4 ? ? ) ;等等

⑤ 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) ? (

?
4

??) ? (

?

(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是 基础,通常化切、割为弦,变异名为同名。 (3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常 数“1”的代换变形有:

1 ? sin 2 ? ? cos2 ? ? sec 2 ? ? tan2 ? ? tan? cot? ? sin 90o ? tan45o
(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的 方法。常用降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要 升 幂 , 如 对 无 理 式

1? cos? 常 用 升 幂 化 为 有 理 式 , 常 用 升 幂 公 式

有: ; ; (5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。

__ _ 如: tan? ? tan ? ? __________ ; 1 ? tan? tan ? ? __________ ; ; tan? ? tan ? ? __________ ; 1 ? tan? tan ? ? __________ ; __ _

tan20o ? tan40o ? 3 tan20o tan40o ?
sin ? ? cos ? ?
=

; ; (其中 tan ? ? ; )

a sin ? ? b cos ? ?

(6)三角函数式的化简运算通常从: “角、名、形、幂”四方面入手; 基本规则是:切割化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有 理,和积互化,特殊值与特殊角的三角函数互化。 如: sin 50o (1 ? 3 tan10o ) ? ; tan ? ? cot ? ? ;


高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结1

苏教版高中数学必修四精品课件全集 高中数学苏教版必修 4 三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制:(1)在直角坐标系内讨论角: 角的顶点在原点,始边在 x 轴...

高中数学必修4三角函数知识点总结归纳

高中数学必修4三角函数知识点总结归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 4 知识点总结第一章 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意...

高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结1

苏教版高中数学必修四精品课件全集 高中数学苏教版必修 4 三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制: 角的概念和弧度制:(1)在直角坐标系内讨论角: 角的顶点在...

高中数学必修4三角函数知识归纳

高中数学必修4三角函数知识归纳_数学_高中教育_教育专区。《三角函数》第一讲:诱导公式及同角的三角函数关系 知识要点:一、三角函数的定义:设点P ? x, y ? 是...

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结_数学_高中教育_教育专区。三角函数典型...6页 1下载券 高中数学苏教版必修4三角... 6页 2下载券 ©...

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修4三角函数知识点与题型总结 高中数学三角函数与向量知识点及典例 平面向量部分 向量:...

高中必修四三角函数知识点总结

高中必修四三角函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。§ 04. 三角函数 知识...高中数学苏教版必修4三角... 9页 免费 高中数学必修4(人教B版)... 9页...

必修4__三角函数知识点归纳总结

必修4__三角函数知识点归纳总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《三角函数》【知识网络】应用 弧长公式 同角三角函数 的基本关系式 诱导 公式 应用 计算与...

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数典型考题归类 1.根据解析式研究函数性质 例 1(天津理)已知函数 f ( x) ? ...

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修4三角函数知识点与题型总结 www.gaokaoq.com 高考圈-助你轻松跨过高考三角函数典型...

更多相关标签