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【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第三章 第三节三角函数的图象与性质


课时提升作业(十九) 一、选择题 1.(2013· 福州模拟)已知函数 f(x)=3cos(2x等于 ( (A)0 ) (B) 3 ?

? ? )在[0, ]上的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m 4 2

3 2 2

(C)3-

3 2 2

(D)

/>3 2
)

2.(2013·岳阳模拟)函数 y=(A)(kπ ,kπ + (B)(kπ +

1 1 cos2x+ 的递增区 间是 ( 2 2

? )(k∈Z) 2

? ,kπ +π )(k∈Z) 2

(C)(2kπ ,2kπ +π )(k∈Z) (D)(2kπ +π ,2kπ +2π )(k∈Z) 3.已知函数 f(x)=sin(2x( (A) )

? ),若存在 a∈(0,π ),使得 f(x+a)=f(x-a)恒成立,则 a 的值是 6
? 4 ? 2

? 6

(B)

? 3

(C)

(D)

4.已知函数 f(x)=3sin(ω x∈[0, (A)[

? )(ω >0)和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 的图象的对称轴完全相同,若 x 6
)

? ],则 f(x)的取值范围是 ( 2
(B)[-

3 ,3] 2 1 (C)[ ,3] 2

3 ,3] 2 1 (D)[- ,3] 2 ? 4? )+2 的图象向右平移 个单位后与原图象重 3 3

5.(2013·济南模拟)设ω >0 ,函数 y=sin(ω x+ 合,则ω 的最小值是 ( (A) ) (C)

2 3

(B)

4 3

3 2

(D)3 )

6.已知函数 f(x)=sinx+cosx,下列选项中正确的是 ( (A)f(x)在(-

? ? , )上是递增的 2 2

-1-

(B)f( x)的图象关于原点对称 (C)f(x)的最大值是 2 (D)f(x)的最小正周期为 2π

? 对称,则|φ|的最小值是( ) 4 ? ? ? ? ?A? ? B? ?C? ? D? 4 3 6 2 ? ? 8.函数 y=2sin(2x+ )的图象关于点 P(x0,0)对称,若 x0∈[- ,0],则 x0 等于 3 2
7.函数 y=3cos(x+φ)+2 的图象关于直线 x ? ( )

?A? ?

? 2

? B? ?

? 6

? C? ?

? 4

? D? ?
)

? 3

9.函数 y ? lg ? sin x ? ? cos x ?

2 的定义域为( 2

? ](k∈Z) 2 3? (B)(2kπ ,2kπ + ](k∈Z) 4 ? (C)(2kπ ,2kπ + ](k∈Z) 4 ? (D)[2kπ ,2kπ + ](k∈Z) 4
(A)(2kπ ,2kπ + 10.(2013·漳州模拟)设偶函数 f(x)=Asin(ω x+φ)(A>0,ω >0,0<φ<π )的部分图象如图 所示,△KLM 为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则 f(

1 )的值为( 6

)

(A) ?

3 4
1 2

(B) ?

1 4

(C) ?

(D)

3 4

二、填空题 11.函数 y= 1 ? tan x 的定 义域是_______.

-2-

12.已知直线 y=b(b<0 )与曲线 f(x)=sin(2x+ 数列,则 b 的值是_______.

? )在 y 轴右侧依次的前三个交点的横坐标成等比 2
? )|对一 6

13.(2013·泉州模拟)设 f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中 a,b∈R,ab≠0.若 f(x)≤|f( 切 x∈R 恒成立, 则①f( ?

? 7? ? )=0;②|f( )|<|f( )|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数; 12 5 12 ? 2? [k? ? , k? ? ] ④f(x)的单调递增区间是 (k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x) 6 3
的图象不相交. 以上结论正确的是________(写出所有正确结论的序号). 14 .关于函数 f(x)=4sin(2x+

? )(x∈R),有下列命题: 3 ? ); 6

①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是π 的整数倍; ②y=f(x)的表达式可改写为 y=4 cos(2x-

? ,0)对称; 6 ? ④y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称. 6
③y=f(x)的图象关于点(其中正确命题的序号是_______. 三、解答题 15.(能力挑战题)已知 a>0,函数 f(x)=-2asin(2x+ 1. (1)求常数 a,b 的值. (2)设 g(x)=f(x+

? ? )+2a+b,当 x∈[0, ]时,-5≤f(x)≤ 6 2

? )且 lg g(x)>0,求 g(x)的单调区间. 2

答案解析 1.【解析】选 C.由 x∈[0, 故 M=f(

? ? ? 3? ]得 2x- ∈[ ? , ], 2 4 4 4

? )=3cos 0=3, 8

m=f(

? 3? 3 2 )=3cos =? , 2 4 2

故 M+m=3-

3 2 . 2
-3-

2.【解析】选 A.由 2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z 得,

? ,k∈Z. 2 1 1 ? 所以函数 y=- cos2x+ 的递增区间是(kπ,kπ+ )(k∈Z). 2 2 2
kπ<x<kπ+ 3.【解析】选 D.因为函数满足 f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为 2a,又 a∈(0, π),所以 2a=

2? ? ,所以 a= . 2 2

【方法技巧】周期函数的理解 (1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个 x 值都成 立,若只是存在个别 x 满足等式的常数 T 不是周期. (2)每个周期函数的定义域是一个无 限集,其周期有无穷多个,对于周期函数 y=f(x),T 是周期, 则 kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函数都有最小正周期. 【变式备选】已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件 f(x+ ( ) (B)π (C)

1 )+f(x)=0,则ω的值为 2

(A)2π

? 2

(D)

? 4

【解析】选 A.由 f(x+ 又由

1 1 )+f(x)=0 得 f(x+ )=-f(x),所以 f(x+1)=f(x),故函数的周期是 1, 2 2

2? =1 得ω=2π. ?

4.【解析】选 B.∵y=f(x)与 y=g(x)的图象的对称轴完全相同, ∴f(x)与 g(x)的最小正周期相等. ∵ω>0,∴ω=2,∴f(x)=3sin(2x∵0≤x≤

? ). 6

? ? ? 5? ,∴- ≤2x- ≤ , 2 6 6 6 1 ? ∴- ≤sin(2x- )≤1, 2 6 3 ? ∴- ≤3sin(2x- )≤3, 2 6 3 即 f(x)的取值范围为[- ,3]. 2 4? 4? 5.【解析】选 C.由题意可知平移 个单位后图象重合,则函数的最小正周期的最大值为 , 3 3 2? 4? 3 由 = ,得ω= 是ω的最小值. ? 3 2

-4-

6.【解析】选 D.∵f(x)=sinx+cosx= 2 sin(x+ ∴f(x)在(-

? ), 4

3? ? ? , )上是增函数,其函数图象关于点(k π- ,0),k∈Z 对称,最大值为 2 ,最 4 4 4

小正周期为 2π,即 A,B,C 均不正确,D 正确,故应选 D.

? +φ=kπ,k∈Z, 4 ? ? ? 故φ=kπ- ,k∈Z.当 k=0 时,φ=- ,此时|φ|= 为最小值. 4 4 4 ? 8.【解析】选 B.由题意可知 2x0+ =kπ,k∈Z, 3 k? ? ? ? 故 x0= - ,k∈Z,故 k=0 时,x0=- ∈[- ,0] ,故选 B. 2 6 6 2
7.【解析】选 A.由题意可知,

?sin x ? 0, ? 9.【解析】选 C.由 ? 2 ? 0, ?cos x ? ? 2
?2k? ? x ? 2k? ? ?, k ? Z, ? 得? ? ? 2k? ? ? x ? 2k? ? , k ? Z, ? ? 4 4
得 2kπ<x≤2kπ+

? ,k∈Z. 4 1 , T=2, 2

10.【解析】选 D.由题中图象知, A ? ∴f(x)=

1 sin(πx+φ), 2

又 f(x)是偶函数且 0<φ<π,

? , 2 1 ? 1 ∴f(x)= sin( ?x ? ) ? cos?x, 2 2 2
∴φ= ∴ f(

1 1 ? 3 ) ? cos ? . 6 2 6 4

11.【解析】由 1-tan x≥0,即 tan x≤1,

? ? ? x ? k? ? ,k∈Z, 2 4 ? ? 故函数的定义域是{x|kπ- <x≤kπ+ ,k∈Z}. 2 4 ? ? 答案:{x|kπ- <x≤kπ+ ,k∈Z} 2 4
结合正切函数图象可 得, k? ? 12.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.

-5-

【解析】设三个交点的横坐标依次为 x1,x2,x3, 由图及题意有: f(x)=sin(2x+ =cos 2x.

? ) 2

? x1 ? x 2 ? ?, ? 且 ? x 2 ? x 3 ? 2?, ? 2 ? x 2 ? x1 x 3 , 2? 2? 1 , 所以b ? f ( ) ? ? . 解得 x 2 ? 3 3 2 1 答案: ? 2
? b ),其中 tan φ= . 2 a ? ? ? ? 又 f(x)≤|f( )|,∴|f( )|=| a 2 ? b2 sin( +φ)|= a 2 ? b2 ,∴φ= , 6 6 3 6 ? 即 f(x)= a 2 ? b2 sin(2x+ ),∴③正确. 6 ? f( ? )= a 2 ? b2 sin 0=0,∴①正确. 12 7 7? ? ? )| |f( ? )|=| a 2 ? b2 sin( 12 6 6 4? =| a 2 ? b2 sin | 3
13. 【解析】f(x)=asin 2x+bcos 2x= a 2 ? b2 sin(2x+φ)(0<φ< =

3 2 a ? b2 , 2
? 2? ? ? )| )|=| a 2 ? b2 ·sin( 5 5 6
17? 3 2 a ? b 2 ,故②正确. |> 30 2

|f(

=| a 2 ? b2 sin

结合图象知④⑤均不正确. 答案:①②③ 14.【解析】①错,∵当 x1=f(x1)=f(x2)=0,而 x1-x2=②对,∵y=4cos(2x=4sin(2x+

? ? ,x2= 时, 6 3

? . 2

? ? ? )=4cos[ -(2x+ )] 6 2 3

? ). 3

-6-

? ? 时,2x+ =0,此时 f(x)=0, 6 3 ? 故 f(x)的图象关于( - ,0)成中心对称. 6 ? ④错,由③可知 x=- 不是 y=f(x)的图象的对称轴. 6
③对,∵当 x=答案:②③ 15 .【解析】(1)∵x∈[0, ∴sin(2x+

? ? ? 7? ],∴2x+ ∈[ , ]. 2 6 6 6

? 1 )∈[- ,1], 6 2 ? ∴-2asin(2x+ )∈[-2a,a]. 6
∴f(x)∈[b,3a+b]. 又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1, 因此 a=2,b=-5. (2)由(1)得 a=2,b=-5, ∴f(x)=-4sin(2x+ g(x)=f(x+

? )-1, 6

? 7? )=-4sin(2x+ )-1 2 6 ? =4sin(2x+ )-1, 6
又由 lg g(x)>0 得 g(x)>1,

? )-1>1, 6 ? 1 ∴sin(2x+ )> , 6 2 ? ? 5? ∴2kπ+ <2x+ <2kπ+ ,k∈Z, 6 6 6 ? ? ? ? 其中当 2kπ+ <2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z 时,g(x)单调递增,即 kπ<x≤kπ+ ,k∈Z. 6 6 2 6 ? ∴g(x)的单调增区间为(kπ,kπ+ ],k∈Z. 6 ? ? 5? ? ? 又∵当 2kπ+ <2x+ <2kπ+ ,k∈Z 时,g(x)单调递减,即 kπ+ <x<kπ+ ,k∈Z. 2 6 6 6 3 ? ? ∴g(x)的单调减区间为(kπ+ ,kπ+ ),k∈Z. 6 3
∴4sin(2x+

-7-


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