nbhkdz.com冰点文库

2.3等差数列的前n项和(1)


2.3 等差数列的 前n项和 (一)

复习引入
1. 等差数列定义:

即an-an-1 =d (n≥2).

复习引入
1. 等差数列定义:

即an-an-1 =d (n≥2).
2. 等差数列通项公式: (1) an=a1+(n-1)d (n≥1).

>
(2) an=am+(n-m)d .
(3) an=pn+q (p、q是常数)

复习引入
3. 几种计算公差d的方法:

复习引入
3. 几种计算公差d的方法:
d ? a n ? a n ?1
d? an ? a1 n?1
an ? am n?m

d?

复习引入
4. 等差中项

复习引入
4. 等差中项
A? a?b 2 ? a , A, b 成等差数列.

复习引入
5. 等差数列的性质

复习引入
5. 等差数列的性质

m+n=p+q ? am+an=ap+aq. (m,n,p,q∈N)

复习引入
6. 数列的前n项和:

复习引入
6. 数列的前n项和: 数列{an}中,
a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an

称为数列{an}的前n项和,记为Sn.

复习引入
小故事”1、2、3 高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时, 有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家 在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时, 高斯站起来回答说:“1+2+3+…+100=5050.” 教师问:“你是如何算出答案的?” 高斯回答说:“因为1+100=101;2+99=101;… 50+51=101,所以101×50=5050”.

复习引入
小故事”1、2、3 高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时, 有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家 在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时, 高斯站起来回答说:“1+2+3+…+100=5050.” 教师问:“你是如何算出答案的?” 高斯回答说:“因为1+100=101;2+99=101;… 50+51=101,所以101×50=5050”.

“倒序相加”法

讲授新课
1. 等差数列的前n项和公式一

讲授新课
1. 等差数列的前n项和公式一

Sn ?

n(a1 ? an ) 2

讲授新课
2. 等差数列的前n项和公式二

讲授新课
2. 等差数列的前n项和公式二
S n ? na1 ? n( n ? 1)d 2

讲授新课
2. 等差数列的前n项和公式二
S n ? na1 ? n( n ? 1)d 2

还可化成
Sn ? d 2 n ? (a1 ?
2

d 2

)n

讲解范例:
例1. (1)已知等差数列{an}中,a1=4, S8=172,求a8和d; (2)等差数列-10,-6,-2,2, …前多少项的和是54?

讲解范例:
例 2. 2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关 于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某 市据此提出了实施“校校通”工程的总目标: 从 2001 年起用 10 年的时间,在全市中小 学建成不同标准的校园网. 据测算,2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万 元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投 入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从 2001 起的未来 10 年内,该市在“校校通” 工程中的总投入是多少?

讲解范例:
例3. 求集合
M ? {m | m ? 7n, n ? N * 且m ? 100}

的元素个数,并求这些元素的和.

讲解范例:
例4. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若
S12=84,S20=460,求S28.

练习:
1. 在等差数列{an}中,已知a3+a99=200, 求S101. 2. 在等差数列{an}中,已知a15+a12+a9 +a6 =20,求S20.

讲解范例:
例5. 已知等差数列{an}前四项和为21,
最后四项的和为67,所有项的和为

286,求项数n.

讲解范例:
例6. 已知一个等差数列{an}前10项和为 310,前20项的和为1220,由这些条件 能确定这个等差数列的前n项的和吗?

思考:
1. 等差数列中,S10,S20-S10,S30-S20 成等差数列吗?
2. 等差数列前m项和为Sm,则Sm, S2m-Sm,S3m-S2m是等差数列吗?

练习:
教材P.45练习第1、3题.

课堂小结
1. 等差数列的前n项和公式一:

Sn ?

n(a1 ? an ) 2
n( n ? 1)d 2

2. 等差数列的前n项和公式二:
S n ? na1 ?


2.3等差数列的前n项和(1)doc

2.3等差数列的前n项和(1)doc_数学_高中教育_教育专区。§2.3 等差数列的前 n 项和(1) ●教学目标 知识与技能: 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路;...

2.3等差数列的前n项和(1)

实验中学高一数学文科学案 2.3 等差数列的前 n 项和(1)编写者:劳钰婷 彭诗敏 审核:邱育明 教学目标 1.掌握等差数列前 n 项和公式的推导方法 2. 会用等差...

2.3等差数列的前n项和(1)

平湖中学高一数学校本作业必修五 第二章 班级 姓名 学号 2.3 等差数列的前 n 项和(1) ?双基检测(做一个认真务实的行动者) 1.一个等差数列的第 5 项等于...

2.3 等差数列的前n项和(1)教师版

2.3 等差数列的前n项和(1)教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。精心编写的新课程高中数学教案教师版,有答案,成套资料,必修1,2,3,4,5,选修2-1,2-2...

高二数学试卷2.3 等差数列的前n项和练习题及答案解析

2 2 、选择题 1.(2011 年杭州质检)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,a3=3,则 S4=( A.12 B.10 C.8 D.6 解析:选 C.d=a3-a2=2,a1...

§2.3 等差数列的前n项和(1)

§2.3 等差数列的前n项和(1)_数学_高中教育_教育专区。§2.3 等差数列的前 n 项和(1) 学习目标 1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路; 2. 会...

§2.3 等差数列的前n项和(1)

§2.3 等差数列的前n项和(1)_数学_高中教育_教育专区。§2.3 等差数列的前 n 项和(1) 学习目标 1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路; 2. 会...

(人教A版)数学必修五 :2-3-1《等差数列的前n项和(一)》...

(人教A版)数学必修五 :2-3-1《等差数列的前n项和(一)》教案(含答案)_数学_高中教育_教育专区。教学设计 2.3 等差数列的前 n 项和 2.3.1 等差数列的...

2.3 等差数列的前n项的和(1)教案

2.3 等差数列的前n项和(1)教案_数学_高中教育_教育专区。2.3 等差数列的前n项和(1)教案新人教A版必修5赛课綦江中学高 2012 年级数学组学科教案 设计...

2.3.1等差数列的前n项和(小结练习)

2.3.1等差数列的前n项和(小结练习)_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 2.3.1 等差数列的前 n 项和、选择题 1.设等差数列{an}的前 n 项和为 ...