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第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图

时间:2012-04-29


一、选择题 1.(2012·惠州模拟 下列四个几何体中,几何体只有正视图和侧视图相同的是 . 惠州模拟)下列四个几何体中 惠州模拟 下列四个几何体中,几何体只有正视图和侧视图相同的是( )

A.①② . C.①④ .

B.①③ . D.②④ .

解析:由几何体分析知②④中正视图和侧视图相同. 解析:由几何体分析知②④中正视图和侧视图相同. ②④中正视图和侧视图相同 答案: 答案:D 2.(2011·浙江高考 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 . 浙江高考)若某几何体的三视图如图所示 浙江高考 若某几何体的三视图如图所示, ( )

解析:从俯视图看, 符合, 不符合, 符合. 解析:从俯视图看,只有 B 和 D 符合,从正视图看 B 不符合,D 符合. 答案: 答案:D 3. . 给出下列命题: 如果一个几何体的三视图是完全相同的, ① 则这个几何体是正方体; 给出下列命题: 如果一个几何体的三视图是完全相同的, 则这个几何体是正方体; ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;③如果一个几何 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; 体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; 体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;④如果一个几何体的正视图和侧视图都是 等腰梯形,则这个几何体是圆台,其中正确命题的个数是 等腰梯形,则这个几何体是圆台,其中正确命题的个数是( A.0 . C.2 . 解析:只有③正确. 解析:只有③正确. 答案: 答案:B 4.如图△A′B′C′是△ABC 的直观图,那么△ABC 是( 如图△ ′ ′ ′ 的直观图,那么△ 如图 A.等腰三角形 . B.直角三角形 . C.等腰直角三角形 . ) B.1 . D.3 . )

D.钝角三角形 . 解析: 正确. 解析:由斜二测画法知 B 正确. 答案: 答案:B 5.如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为 3 和 4,过 .如图,已知三棱锥的底面是直角三角形, , 直角顶点的侧棱长为 4,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是 ,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是( )

解析: 的直角三角形. 解析:三棱锥的正视图应为高为 4,底面边长为 3 的直角三角形. , 答案: 答案:B 二、填空题 6.(2012·长沙模拟 用单位正方体块搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示, . 长沙模拟)用单位正方体块搭一个几何体 长沙模拟 用单位正方体块搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示, 则它的体积的最大值为________,最小值为________. ,最小值为 则它的体积的最大值为 .

解析:由俯视图及正视图可得,如图所示, 解析:由俯视图及正视图可得,如图所示,由图示可得体积的最大值为 14,体积的最 , 小值为 9.

答案: 答案:14

9

7.给出下列命题: .给出下列命题: 个不共面的顶点, 个顶点; ①在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点,它们可能是正四面体的 4 个顶点;②底面 是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; 若有两个侧面垂直于底面, 是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面, 则该四棱柱为直四棱柱; 一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直; 则该四棱柱为直四棱柱;④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直;⑤一个棱锥可以有两个 垂直 侧面和底面垂直; 所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体. 侧面和底面垂直;⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体. 其中正确命题的序号是________. . 其中正确命题的序号是 解析: 正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体, 解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如 如图所示, 正方形 ABCD-A1B1C1D1 中的四面体 A-CB1D1; 错误, - - ②错误, 如图所示, 底面△ 为等边三角形, 底面△ABC 为等边三角形,可令 AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC = = = = , 为等边三角形, 均为等腰三角形, 为等边三角形,△VAB 和△VCA 均为等腰三角形,但不能判定其为 正三棱锥; 错误,必须是相邻的两个侧面; 错误,如果有两条侧棱和底面垂直, 正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面;④错误,如果有两条侧棱和底面垂直,则它 们平行,不可能;⑤正确,当两个侧面的公共边垂直于底面时成立;⑥错误,当底面是菱 们平行, 不可能; 正确, 当两个侧面的公共边垂直于底面时成立; 错误,

形时,此说法不成立,所以应填①⑤. 形时,此说法不成立,所以应填①⑤ ①⑤ 答案: 答案:①⑤ 三、解答题 8.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视 .如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图, 图和侧视图在下面画出(单位: 图和侧视图在下面画出 单位:cm). 单位 . (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; 在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; 在正视图下面 (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; 按照给出的尺寸,求该多面体的体积; 按照给出的尺寸

如图. 解:(1)如图. 如图

(2)所求多面体的体积 所求多面体的体积 1 1 × V=V 长方体-V 正三棱锥=4×4×6- ×?2×2×2?×2 = × × -3 ? ? 284 = 3 (cm3). . 9.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何 .已知: 是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图; 体的三视图,试说明该几何体的构成. 体的三视图,试说明该几何体的构成.

解:图①几何体的三视图为: 几何体的三视图为:

图②所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体. 所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体. 的几何体是上面为正六棱柱 10.(2012·四平模拟 已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示. . 四平模拟)已知正三棱锥 - 的正视图、侧视图和俯视图如图所示. 四平模拟

(1)画出该三棱锥的直观图; 画出该三棱锥的直观图; 画出该三棱锥的直观图 (2)求出侧视图的面积. 求出侧视图的面积. 求出侧视图的面积 解:(1)如图所示. 如图所示. 如图所示

(2)根据三视图间的关系可得 BC=2 3, 根据三视图间的关系可得 = , ∴侧视图中 VA= = 2 3 42-( × ×2 3)2=2 3, ) , 3 2

1 ∴S△VBC=2×2 3×2 3=6. × =


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