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(很基础)指数函数与对数函数练习


指数与指数函数
一、指数运算、化简、求值问题 1、求出下列各式的值
(1) 7 (?2)7
(2) 3 (3a ? 3)3 ( a ? 1)
(3) (3a ? 3) 4
4

2、若 a 2 ? 2a ? 1 ? a ? 1, 求a的取值范围 3、计算下列各式(式中字母都是正数) (1) (2a
2

3

b )(?6a b ) ? (?3a b )
图象特征

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

(2) (m

1 4

n )

?

3 8 8

二、指数函数的定义与图像 函数性质 0< a <1 a >1 向 x 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都在 x 轴上方 函数图象都过定点(0,1) 自左向右, 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 自左向右, 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 增函数

a >1
非奇非偶函数

0< a <1

函数的定义域为 R 函数的值域为 R
+

a 0 =1
减函数

x >0, a x >1 x <0, a x <1

x >0, a x <1 x <0, a x >1

1、下列函数中,一定为指数函数的个数为 ①y?3 A.0 2、函数 y ? 2
x ?3
x2

②y?4 B.1

x

③y?2

2x

④y?2

x ?1

⑤ y ? 3 ?1
x

⑥y?

3x

C.2 .

D.3

? 3 的图象恒过定点

3、函数 y ? a ? ?b ? 1? ?a ? 0, a ? 1? 的图象在第一、三、四象限,则必有
x

A. 0 ? a ? 1, b ? 0 B. 0 ? a ? 1, b ? 0
2

C. a ? 1, b ? 0

D. a ? 1, b ? 0 )

4、在图中,二次函数 y=ax +bx 与指数函数 y=(

b x ) 的图象只可为( a

三、比较大小的问题
-1-

1、若 a ? 0.80.7 , b ? 0.80.9 , c ? 1.2 0.8 ,则 a, b, c 的大小关系为 2、若 0 ? a ? b ? 1 ,则下列不等式成立的是 A. a ? b
a b



B. a ? b
a

b

C. a ? b
b

a

D. a ? b
b

a

3、若-1<x<0,则不等式中成立的是( A.5 <5 <0.5
-x


-x

x

x

B.5 <0.5 <5

x

x

C.5 <5- <0.5

x

x

x

D.0.5 <5 <5

x

-x

x

四、 求定义域、值域的问题 1、已知函数 f(x)= ( ) 2、函数 y ? A. ?0,???

1 3

1? x 2

,其定义域是____________,值域是___________ ) D. ?? ?,?? ? )

a x ? 1 ?0 ? a ? 1? 的定义域是(
B. ?? ?,0?
?x

C. ?0,1?

3、当 x ? [-2,2)时,y= 3 A (?

? 1 的值域是(
C (

8 ,8] 9 1 2

B [?

8 ,8) 9

1 ,9] 9

D [

1 ,9) 9

五、指数型函数的单调性与奇偶性问题 1、设 f(x)= ( ) ,x∈R,那么 f(x)是(
x



A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.函数且在(0,+∞)上是减函数 2、函数得 y ? ( ) A. (??,?1]
x

D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数 )

1 2

? x2 ? x?2

单调递增区间是(

B. [2,??)

C. [ ,2]

1 2

D. [?1, ]

1 2

3、设 a ? R , f ( x) ? a ? 2 x? a ? 2 ( x ? R) ,试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数。 2 ?1 4、若 f (5
2 x ?1

) ? x ? 2 ,则 f (125) ?



六、指数型函数的综合问题

?2 ? x ? 1, x ? 0 ? 1.函数 f ( x) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围 ?x 2 , x ? 0 ?
2.方程 a
| x|

? x 2 (0 ? a ? 1) 的解的个数为

3.(1)已知 f ( x) ?

2 ? m 是奇函数,求常数 m 的值; (2)画出函数 y ?| 3 x ? 1 | 的图象,并利用图 3 ?1
x
x

象回答: k 为何值时,方程 | 3 ? 1|? k 无解?有一解?有两解?
-2-

对数与对数函数
一、对数式与指数式互化问题 1、求下列各式中 x 的值 (1) log 64 x ? ?
a

2 3

(2) log x 8 ? 6

(3) lg100 ? x )
2

(4) ? ln e ? x
2

2、已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、 a ? 2 B、 5a ? 2
2 m? n

C、 3a ? (1 ? a)

D、 3a ? a

2

3、若 log a 2 ? m, log a 3 ? n, a

?



4、 2log a ( M ? 2 N ) ? log a M ? log a N ,则 A、

M 的值为( N

) D、4 或 1

1 4

B、4

C、1

5、化简下列各式: (1) 4 lg 2 ? 3 lg 5 ? lg

1 ; 5

(2) [(1 ? log 6 3) 2 ? log 6 2 ? log 6 18] ? log 4 6 ;

(3) lg 2 2 ? lg 5 lg 20 ? 1 .

(4) (log 4 3 ? log 8 3) ? (log 3 2 ? log 9 2)

二、对数比较大小 1、若 log m 9 ? log n 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是( A、 m ? n ? 1 2、已知 0< a <1, B、 n ? m ? 1 ) D、 0 ? m ? n ? 1

C、 0 ? n ? m ? 1

b>1, ab>1.

比较 log a 1 , log a b, logb 1 的大小 b b 函数的性质 (1)定义域是(0,+∞) (2)1 的对数是 0 (3)当 a >1 时, y ? log a 是增函数,当
x

三、对数函数的定义与图像 图象的特征 (1)图象都在 y 轴的右边 (2)函数图象都经过(1,0)点 (3)从左往右看,当 a >1 时,图象逐渐 上升,当 0< a <1 时,图象逐渐下降 .

0< a <1 时, y ? log a x 是减函数. (4)当 a >1 时, x >1,则 log a x >0 0< x <1, log a x <0 当 0< a <1 时, x >1,则 log a x <0 0< x <1, log a x <0
-3-

(4)当 a >1 时,函数图象在(1,0)点 右边的纵坐标都大于 0,在(1,0)点左 边的纵坐标都小于 0. 当 0< a <1 时,图 象正好相反,在(1,0)点右边的纵坐标 都小于 0,在(1,0)点左边的纵坐标都 大于 0 .

1、函数 y= lg (

2 -1)的图象关于( 1-x
B.x 轴对称

) C.原点对称 D.直线 y=x 对称

A.y 轴对称

1 2、函数 y ? ( ) x 的图象与函数 y ? ? log 3 x 的图象关于直线_____________对称. 3 1 3、求 f ( x) ? ln ? x ? 2 的定义域。 1? x 4、函数 y ? log (2 x ?1) 3 x ? 2 的定义域是( )
A、 ? 2 ,1? ? ?1, ?? ? ? ?
?3 ?

B、 ? 1 ,1? ? ?1, ?? ?
? ? ?2 ?

C、 ? 2 , ?? ?
? ?3 ? ?

D、 ? 1 , ?? ?
? ?2 ? ?

5、函数 f(x)= log ( x-1) 的定义域是( 1
2

) D. (1,] 2

A. (1,+∞) 四、值域问题

B. (2,+∞)

C. (-∞,2)

1、函数 y ? log 5 x ? 2 (x≥1)的值域是( A.R B.[2,+∞]
2 2

) D.(-∞,2) ) D、 ?3, ?? ?

C.[3,+∞]

2、函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是( A、 R B、 ?8, ?? ?
2

C、 ? ??, ?3?

3、求函数 y= log 1 (x -5x+4)的定义域、值域和单调区间.
3

五、对数不等式 1、函数 f ( x ) ? log 4 ( x 2 ? 1) >2,则实数 x 的取值范围是_____________. 2、已知不等式 log a (1- (A).0<a< 1 2 六、单调性问题 1、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2
2

1 )>0 的解集是(-∞,-2),则 a 的取值范围是( ). x ?2
(C).0<a<1 (D).a>1

(B). 1 <a<1
2

) C、 y ? log 2 )

B、 y ? log 2

x2 ?1

1 x

D、 y ? log

1 2

( x 2 ? 4 x ? 5)

2、函数 y= log 1 (x -3x+2)的单调递减区间是(
2

A. (-∞,1)

B. (2,+∞)

C. (-∞,

3 3 ) D. ( ,+∞) 2 2

-4-

3、函数 f ( x ) ? log 3 (2 ? x ) 在定义域内上是( A.增函数 B.减函数

) D.无法确定其单调性

C.有时是增函数有时是减函数

4、若 0<a<1,函数 y = log a [1-( (A).增函数且 y>0

1 x ) ]在定义域上是( ). 2
(C).减函数且 y>0 (D).减函数且 y<0

(B).增函数且 y<0

七、对数函数的综合问题
2 1. 已知 x 满足不等式 2(log2x) -7log2x+3 ? 0,求函数 f(x)=log2 x ? log 2 x 的最大值和最小值。 2 4

2. 已知 f(x)=x +(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当 x∈R 时 f(x)≥2x 恒成立,求实数 a 的值,并求此时 f(x)的最小值?

2

3. 已知函数 f ( x) ? log 3

mx 2 ? 8 x ? n 的定义域为 R ,值域为 ? 0, 2 ? ,求 m, n 的值. x2 ? 1

-5-

幂函数练习 一、选择题 1.下列所给出的函数中,是幂函数的是( A. y ? ? x
4

) D. y ? x 3 ? 1

3

B. y ? x

?3

C. y ? 2x 3

2.函数 y ? x 3 的图象是(



3.下列函数中既是偶函数又在 (??, 0) 上是增函数的是( A. y ? x
4 3


? 1 4

B. y ? x
2

3 2

C. y ? x ?2

D. y ? x

4.幂函数 y ? m ? m ? 1 x

?

?

?5 m ?3

,当 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值为(

)

A.

m=2

B. m=-1

C. m=-1 或 m=2

D. m ?

1? 5 2

5. 函数 y ? x | x |, x ? R ,满足 ( A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数 6.设 f ?x ? ? 2 (A) ?
2x

) B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 ) (D)0

? 5 ? 2 x ?1 ? 1, 它的最小值是(
(B) ? 3 (C) ?

1 2

9 16
?1

二、填空题 7. 幂函数f ( x ) 的图象过点( 3, 4 27 ) ,则f 8.函数 y ? x
? 3 2

( x) 的解析式是

的定义域是 (写出你认为正确的所有序号)
?

9.下列命题中,正确命题的序号是 __________

① 当 ? ? 0 时函数 y ? x 的图象是一条直线; ② 幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点; ③ 若幂函数 y ? x? 是奇函数,则 y ? x? 是定义域上的增函数; ④ 幂函数的图象不可能出现在第四象限. 10. y ? x
a 2 ? 4 a ?9

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是

-6-


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