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高考圆锥曲线解答题专题训练


圆锥曲线解答题专项练习
1. 在直角坐标系 的坐标为 , 的方程; 中, 已知椭圆 . ( ) 轴的正半轴交于点 与 . 点

(Ⅰ)求椭圆

(Ⅱ)过点

且斜率为

的直线交椭圆





两点,求

面积.

2.已知椭圆 三角形,直线 : (Ⅰ)求椭圆 的方程; 于

的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角 是抛物线 的一条切线.

(Ⅱ)直线 交椭圆 点),判断点

两点,若点

满足



为坐标原

是否在椭圆

上,并说明理由.

3.如图,椭圆

的上顶点 B,M、N 是椭圆 C 上异于点 B 的两个动点。 外接圆的方程;

(1)若 M 为椭圆 C 的下顶点,N 为椭圆 C 的右顶点,求

(2)若动点 M、N 关于原点中心对称,试求直线 BM 与 BN 的斜率之积。

4.如图,点

为坐标原点,直线 经过抛物线

的焦点

.

(Ⅰ)若点

到直线 的距离为

,求直线 的方程; 在第一象限的交点. B 是以点 点 与抛物线 为圆心, 为

(Ⅱ) 设点 A 是直线 与抛物线

半径的圆与 轴负半轴的交点.试判断直线

的位置关系,并给出证明.

5.如图,圆 的左侧),且 (Ⅰ)求圆 (Ⅱ)过点 求证:

与 轴相切于点 . 的方程;Ks5u 任作一条直线与椭圆 .

,与 轴正半轴相交于两点

(点

在点

相交于

两点,连接



6.平面直角坐标系中, 已知圆 上顶点. (Ⅰ) 求椭圆 的方程; (Ⅱ)设 为圆



过椭圆 :

的右焦点



上任意一点,连结 作 的垂线,垂足为

并延长到 ,求证:点

,使

,过点

作 轴的

垂线 ,再过点 (Ⅲ)过点 问直线

在椭圆 上; 的垂线,垂足为 ,试

的直线交椭圆于

两点,过点

作直线

是否恒过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.

7.已知抛物线 (1)求此抛物线方程; (2)若

上一个横坐标为 2 的点到其焦点的距离为

.

是抛物线

上的一动点,过 A 作圆

的 时,求△ABC 的面积的

两条切线分别切圆于 E、F 两点,交 y 轴于 B、C 两点,当 最小值。

8.如图,设 弦,端点 与

、 、

分别是圆 与

和椭圆



的横坐标分别相等,纵坐标分别同号.

(Ⅰ)若椭圆

的短轴长为 ,离心率为

,求椭圆

的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若弦 某个定点.

过定点

,试探究弦

是否也必过

9.平面内动点 . (Ⅰ)求曲线

到点

的距离等于它到直线

的距离,记点

的轨迹为曲线

的方程;

(Ⅱ)若点







上的不同三点,且满足

.证明:

不可能为直角三角形.

10.如图,椭圆 C:

的一个焦点为 F(1,0)且过点(2,0)。

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若 AB 为垂直与 x 轴的动弦,直线 l:x=4 与 x 轴交于 N,直线 AF 与 BN 交于点 M. ①求证:点 M 恒在椭圆 C 上; ②求△AMN 面积的最大值。

11. 已知抛物线 C:

过点 A (1 , -2)。

(I)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (II)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点 )的直线 L,使得直线 L 与抛物线 C 有公共

点,且直线 OA 与 L 的距离等于

?若存在,求直线 L 的方程;若不存在,说明理由。

12.如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x =4y 相切于点 A。 (I)求实数 b 的值; (11)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

2

13 如图,等边三角形 OAB 的边长为 (1) 求抛物线 E 的方程;

,且其三个顶点均在抛物线 E:x =2py(p>0)上。

2

(2) 设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P,与直线 y=-1 相较于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆 恒过 y 轴上某定点。

14.已知过点 Q(4,1)的直线与抛物线 y 2 ? 8x 交于 A,B 两点,若 Q 恰为线段 AB 的中点,求 AB 所在的直线方程。

15.设椭圆

x2 y2 C: 2 ? 2 a b

=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为

3 5

(1)求 C 的方程。 (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标。
4 5

16.已知椭圆的中心在坐标原点 O,长轴长为 2 2 ,离心率 e=

2 2

,

过右焦点 F 的直线 L 交椭圆于 P,Q 两点,且直线 L 的斜率 k>0 (1)求椭圆的方程 (2)若 OP ? OQ,求直线 L 的方程。

17.已知椭圆的两个焦点分别为 F 1 (0,-2 2 ),F 2 (0,2 2 ),离心率 =
2 2 3

(1)求椭圆方程。 (2)一条不与坐标轴平行的直线 L 与椭圆交与不同的两点 M, N,且线段 MN 中点的横坐标为 ? ,求直线 L 倾斜角的取值范 围。
1 2


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