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【赢在高考】2014届高考数学第一轮复习配套课件:9.2 两直线的位置关系及交点、距离


第 2 讲 两直线的位置关系 及交点、距离

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考 纲 展 示 1.能根据两条直线的斜率判定这 两条直线平行或垂直. 2.会求两直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、 点到直 线的距离公式,会求两平行直线间 的距离.

考 纲 解 读 1.两条直线的平行与垂直、点到直线的距 离、

两点间距离是命题的热点. 2.对于距离问题多融入解答题中,注重考查 分类讨论与数形结合思想.题型多为客观 题,难度中低档.

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1.两条直线的位置关系 斜截式 一般式 2 A1x+B1y+C1=0( 2 + B1 ≠0) A1 y=k1x+b1 方程 2 y=k2x+b2 A2x+B2y+C2=0( 2 + B2 ≠0) A2 A1B2-A2B1≠0 相交 k1≠k2
1 k2

A1 B1 当A2 B2 ≠ 0 时,记为 ≠ A2 B2

A1A2+B1B2=0

垂直

k1=- 或 k1k2=-1

A1 A2 当B1 B2 ≠ 0 时,记为 · = -1 B1 B2

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A1 B2 -A2 B1 = 0 平行 k1=k2 且 b1≠b2 B2 C1 -B1 C2 ≠ 0



A1 B2 -A2 B1 = 0 A1 C2 -A2 C1 ≠ 0

A1 B1 C1 当A2 B2 C2 ≠ 0 时,记为 = ≠ A2 B2 C2 A1 B1 C1 当A2 B2 C2 ≠ 0 时,记为 = = A2 B2 C2

A1=A2, 1=B2, 1=C2 B C 重合 k1=k2 且 b1=b2

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(1) 两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提的, 就是两条直 线都有斜率.当直线无斜率时, 要单独考虑. (2)在判断两直线的位置关系时, 也可利用直线方程的一般式, 由 系数间的关系直接得出结论: 设 l1: 1x+B1y+C1=0,2: 2x+B2y+C2=0. A l A 1 2 = 2 1 , 1 1 1 ①l1∥l2? = ≠ (A2B2C2≠0)或 1 2 ≠ 2 1 . 2 2 2 ②l1 与 l2 相交?1 ≠ 1(A2B2≠0)或 A1B2≠A2B1. 2 2 ③l1 与
1 l2 重合? 2

=

1 2

=

1 (A B C ≠0)或 2 2 2 2

1 2 = 2 1 , 1 2 = 2 1 .

④l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.
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2.两直线相交 交点: 直线 l1: 1x+B1y+C1=0 和 l2: 2x+B2y+C2=0 的公共点的坐 A A 1 x + 1 y + 1 = 0, 标与方程组 的解一一对应. 2 x + 2 y + 2 = 0 相交?方程组有唯一解, 交点坐标就是方程组的解; 平行?方程组无解; 重合?方程组有无数组解.

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3.三种距离公式 ( 点 A( 1, 1)B( 2, 2) 1) x y , x y 间的距离: AB= (2 -1 )2 + (2 -1 )2 . ( 点 P( 0, 0) 2) x y 到直线 l: Ax+By+C=0 的距离: d=
|0 +B0 +C| 2 +2 |2 -1 | 2 +2

.

( 两平行直线 l1: 3) Ax+By+C1=0 与 l2: Ax+By+C2=0( 1≠C2) C 间的距 离为 d= .

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4.对称问题 ( 中心对称 1) 若点 M( 1, 1) N( y) x y 及 x, 关于点 P( b) a, 对称, 则由中点坐标公式得 = 2-1 , = 2-1 .

求直线 l1: Ax+By+C=0 关于点 P(a, b)对称的直线 l2 的方程, 可以转化成点的中心对称去求.在直线 l1 上任取两个不同的点, 求得 其关于点 P(a, b)的对称点的坐标, 从而求得 l2 的方程.

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( 轴对称 2) 若两点 P1( 1, 1) P2( 2, 2) x y 与 x y 关于直线 l: Ax+By+C=0 对称, 则线段 P1P2 的中点在对称轴 l 上, 而且连接 P1P2 的直线垂直于对称轴 l.由方 程组
1 +2 · 2 1 +2 + B· 2 + C 1 -2 = 1 -2

= 0, 可得到点 P1 关于直线 l 对称的

点 P2 的坐标( 2, 2) 其中 A≠0, 1≠x2) x y ( x .

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1.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行, a 等于( 则 A.-3 【答案】 B 【解析】 由题意得- =3, a=-6. ∴
2

)

B.-6

C.-2 D.3

3

2

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2.设 a∈R, 则“a=1”是“直线 l1: ax+2y-1=0 与直线 l2: a+1) x+( y+4=0 平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】l1 与 l2 平行的充要条件为 a( a+1) =2×1 且 a×4≠1×( , -1) 可解 得 a=1 或 a=-2, a=1 是 l1∥l2 的充分不必要条件. 故

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3.若三条直线 y=2x, x+y=3, mx+ny+5=0 相交于同一点, 则点( n) m, 可能 是( ) A.( -3) 1, B.( -1) 3, C.( 1) -3, D.( 3) -1, 【答案】 A = 2, = 1, 【解析】 由 得 + = 3, = 2, ∴ m+2n+5=0. ∴ m, 可能是( -3) 点( n) 1, .

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4.若直线 l 过点( 2) -1, 且与直线 2x-3y+4=0 垂直, 则直线 l 的方程是 ( ) A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 【答案】 A 【解析】 由已知得直线 l 的斜率为-2, 且过点( 2) -1, .由点斜式得直线 l 的方程为 y-2=- ( x+1) 即 3x+2y-1=0. ,
3 2 3

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5.若点 P 在直线 2x+3y+1=0 上, P 到 A( 3) B( -5) 点 1, 和 -1, 的距离相等, 则点 P 的坐标是 . 【答案】
8 7 ,5 5

【解析】 ∵ 线段 AB 的中点坐标为( -1) kAB=4, 0, , ∴ 线段 AB 的垂直平分线方程为 解方程组
8 1 y=- x-1, 4

2 + 3 + 1 = 0, = - 4 x-1,
1

= 5 , 得 7 = - .
5

故点 P 的坐标为 5 ,- 5 .
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8

7

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T 题型一两条直线的平行及垂直问题
例 1( 已知两直线 l1: 1) x+m2y+6=0,2:m-2) l ( x+3my+2m=0, 若 l1∥l2, 求实数 m 的值; ( 已知两直线 l1: 2) ax+2y+6=0 和 l2: a-1) a2-1) x+( y+( =0.若 l1⊥l2, 求 实数 a 的值. 运用两直线平行、垂直的条件求解, 并注意斜率为 0 或斜率不存在的情况.

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【解】 ( 方法一: 1) ①当 m=0 时, 1: l x+6=0, 2: l x=0, 1∥l2; l ②当 m≠0 时, 1: 2x-2, 2: 3 x-3, l y=l y= 由-2 = 3 且-2≠-3, m=-1. 得 故所求实数 m 的值为 0 或-1. 方法二: 直线 l1: 1x+B1y+C1=0, 2: 2x+B2y+C2=0 平行的等价条 A l A 件是: 1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0 或 A1C2-A2C1≠0. A 由所给直线方程可得: 1×3m-m2·( m-2) 且 1×2m-6·( =0 m-2) ≠0 ? m( 2-2m-3) 且 m≠3? m=0 或-1. m =0 故所求实数 m 的值为 0 或-1.
1 2- 6 2 1 6 2- 2

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( 方法一: 2) 由直线 l1 的方程知其斜率为- , 当 a=1 时, 直线 l2 的斜率不存在, 1 与 l2 不垂直; l 当 a≠1 时, 直线 由-2· 1 -1 1 l2 的斜率为- . -1 2

2

=-1? a=3.
2 3

故所求实数 a 的值为 . 方法二: 直线 l1: 1x+B1y+C1=0, 2: 2x+B2y+C2=0 垂直的等价条 A l A 件是 A1A2+B1B2=0. 由所给直线方程可得 a·1+2·( =0? a= . a-1) 故所求实数 a 的值为 .
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2 3

2 3

利用方程的系数判定两直线的位置关系 直线 l1: 1x+B1y+C1=0( 1, 1 不全为 0), A A B 直线 l2: 2x+B2y+C2=0( 2, 2 不全为 0), A A B 则 (1)l1∥l2?A1B2-A2B1=0 且 A1C2-A2C1≠0(或 B1C2-B2C1≠0). (2)l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. (3)l1 与 l2 重合?A1B2-A2B1=0 且 A1C2-A2C1=0(或 B1C2-B2C1=0).

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1.已知两条直线 l1: ax-by+4=0 和 l2:a-1) ( x+y+b=0, 求满足下列条 件的 a, 的值. b ( l1⊥l2, l1 过点( -1) 1) 且 -3, ; ( l1∥l2, 2) 且坐标原点到这两条直线的距离相等.

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【解】 ( 由已知可得直线 l2 的斜率必存在, k2=1-a. 1) ∴ 若 k2=0, 1-a=0, 则 a=1. ∵1⊥l2, 直线 l1 的斜率 k1 必不存在, b=0. l ∴ 即 又∵1 过点( -1) ∴ l -3, , -3a+b+4=0, 即 b=3a-4( 不合题意) . ∴ 2≠0, k1, 2 都存在. k 即 k ∵ 2=1-a, 1=, 1⊥l2, k k l ∴ 1·k2=-1, ( =-1.① k 即 1-a) 又∵ 直线 l1 过点( -1) -3, , ∴ -3a+b+4=0.② 由①②联立, 解得 a=2, b=2.
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( ∵ 2) 直线 l2 的斜率存在, 1∥l2, l ∴ 1=k2, =1-a.③ k 即 又坐标原点到这两条直线的距离相等, ∴ 直线 l1, 2 在 y l
4 轴上的截距互为相反数, =b.④ 即

2 = 2, = 3 , 由③④联立解得 或 = -2 = 2.

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T 题型二两条直线的相交、交点问题
例 2 求经过直线 l1: 3x+2y-1=0 和 l2: 5x+2y+1=0 的交点, 且垂直于直线 l3: 3x-5y+6=0 的直线 l 的方程.
可先求出 l1 与 l2 的交点, 再用点斜式; 也可利用直线系 方程求解. 【解】 方法一: 先解方程组 得 l1, 2 的交点坐标为( 2) l -1, ,
3 5

3 + 2-1 = 0, 5 + 2 + 1 = 0,
5 3

再由 l3 的斜率为 求出 l 的斜率为- , 于是由直线的点斜式方程求出 l: y-2=-3( x+1) , 即 5x+3y-1=0.
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5

方法二: 由于 l⊥l3, l 是直线系 5x+3y+C=0 中的一条, l 过 l1, 2 故 而 l 的交点( 2) -1, , 故 5×( +3×2+C=0, -1) 由此求出 C=-1, 故 l 的方程为 5x+3y-1=0. 方法三: 由于 l 过 l1, 2 的交点, l 是直线系 l 故 3x+2y-1+λ( 5x+2y+1) 中的一条, =0 将其整理, 得 ( 3+5λ) 2+2λ) -1+λ) x+( y+( =0. 其斜率-2+2=-3, 解得 λ=5, 代入直线系方程即得 l 的方程为 5x+3y-1=0.
3+5 5 1

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运用直线系方程, 有时会给解题带来方便, 常见的直线系方程有: (1)与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程是 Ax+By+m=0( m∈ R 且 m≠C); (2)与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线系方程是 Bx-Ay+m=0( m∈ R); (3)过直线 l1: 1x+B1y+C1=0 与 l2: 2x+B2y+C2=0 的交点的直线 A A 系方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R), 但不包括 l2.

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2.直线 l 被两条直线 l1: 4x+y+3=0 和 l2: 3x-5y-5=0 截得的线段的 中点为 P( 2)求直线 l 的方程. -1, , 【解】 方法一: 设直线 l 与 l1 的交点为 A( 0, 0) 由已知条件, x y , 得 40 + 0 + 3 = 0, 直线 l 与 l2 的交点为 B( 0, 0) 并且满足 -2-x 4-y , 3(-2-0 )-5(4-0 )-5 = 0, 40 + 0 + 3 = 0, = -2, 即 解得 0 30 -50 + 31 = 0, 0 = 5, 因此直线 l 的方程为 即 3x+y+1=0.
-2 5-2

=

-(-1) , -2-(-1)

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方法二: 设直线 l 的方程为 y-2=k( x+1) , 即 kx-y+k+2=0. --5 - + + 2 = 0, 由 得 x= . +4 4 + + 3 = 0, - + + 2 = 0, -5-15 由 得 x= . 5-3 3-5-5 = 0, 则+4 +
--5 -5-15 =-2, 解得 5-3

k=-3.

因此所求直线方程为 y-2=-3( x+1) 即 3x+y+1=0. ,

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T 题型三距离公式及其应用
例 3 已知三条直
7 5 线:1: l 2x-y+a=0( a>0)l2: ; -4x+2y+1=0;3: l x+y-1=0 且 l1 与 l2 的距离是 . 10

( 求 a 的值; 1) ( 能否找到一点 P, P 同时满足下列三个条件: 2) 使 ①点 P 在第一象限; ②点 P 到 l1 的距离是点 P 到 l2 的距离的2; ③点 P 到 l1 的距离与点 P 到 l3 的距离之比是 2 ∶ 5. 若能, 求点 P 的坐标, 若不能, 说明理由. ( 由 l1 与 l2 的距离构建方程求 a; 2) 1) ( 假设存在点 P, 并 设出其坐标, 根据条件建立方程求解并作出判断.
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1

【解】 ( ∵1: 1) l 4x-2y+2a=0( a>0) , l2: 4x-2y-1=0, ∴ 两条平行线 l1 与 l2 间的距离为 = 10 . 又 a>0, 可解得 a=3. 由已知, 可得
|2+1| 2 5 7 5 |2+1| d= , 2 5

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( 设点 P 的坐标为( y) 由条件①, 2) x, , 可知 x>0, y>0. 由条件②和③, 可得

4|2- + 3| = |4-2-1|, 化简得 |2- + 3| = | + -1|, 于是可得 4|x+y-1|=|4x-2y-1|, 也就是 4( x+y-1) =4x-2y-1, 或 4( x+y-1) =-4x+2y+1, 解得 y= 或 8x+2y-5=0.
1 2

|2- + 3| |4-2-1| = , 5 4 5 |2- + 3| | + -1| 5· = 2· , 2 5

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当 y= 时, 代入方程|2x-y+3|=|x+y-1|, 解得 x=-3<0 或 x=-3<0, 均舍去.
2

1 2

8 + 2-5 = 0, 由 |2- + 3| = | + -1|, 8 + 2-5 = 0, 8 + 2-5 = 0, 化简得 或 ( 舍去) , -2 + 4 = 0, 3 = -2 解得 = 6 1 37 即存在满足题设条件的点 P, 其坐标为 , .
9 18 1 = , 9 或 37 = 18 ,

=

2 3

< 0, ( 舍去) , 31

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距离公式的运用主要是公式一定要记忆准确.特别要注意两条 平行线的距离问题, 两平行线的系数在利用公式时要先变成相同的 系数, 否则计算会出现错误.

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3.已知点 P( -1) 2, . ( 求过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程; 1) ( 求过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程, 2) 最大距离是多少? ( 是否存在过 P 点与原点距离为 6 的直线?若存在, 3) 求出方程; 若不存在, 请说明理由.

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【解】 ( 过 P 点的直线 l 与原点距离为 2, P 点坐标为( -1) 1) 而 2, , 可见, 过点 P( -1) 2, 且垂直于 x 轴的直线满足条件. 此时直线 l 的斜率不存在, 其方程为 x=2. 若斜率存在, 设直线 l 的方程为 y+1=k( , x-2) 即 kx-y-2k-1=0. 由已知, 得
|-2-1|
2

=2, 解得 k= .

+1

3 4

此时直线 l 的方程为 3x-4y-10=0. 综上, 可得直线 l 的方程为 x=2 或 3x-4y-10=0.

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( 作图可证过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 2) PO 垂直的直线,

由 l⊥OP, 得

1 klkOP=-1.所以 kl=- =2.

由直线方程的点斜式得 y+1=2( , x-2) 即 2x-y-5=0, 即直线 2x-y-5=0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线, 最大距 离为 ( 由( 可知, P 点不存在到原点距离超过 5的直线, 3) 2) 过 因此不 存在过 P 点且到原点距离为 6 的直线.
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|-5| 5

= 5.

T 题型四对称问题
例 4 已知直线 l: 2x-3y+1=0, A( -2) 点 -1, .求: ( 点 A 关于直线 l 的对称点 A'的坐标; 1) ( 直线 m: 2) 3x-2y-6=0 关于直线 l 的对称直线 m'的方程; ( 直线 l 关于点 A( -2) 3) -1, 对称的直线 l'的方程. 把直线关于直线、 直线关于点的对称转化为点关于直 线、点关于点的对称来处理即可.

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【解】 ( 设 A'( y) 1) x, .由已知可得

解得

= =

33 , 13 4 . 13

+ 2 2 · = -1, + 1 3 -1 -2 2× -3 × + 1 = 0, 2 2

∴ - 13 , 13 . A'

33 4

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( 在直线 m 上取一点, M( 0) 则 M( 0) 2) 如 2, , 2, 关于直线 l 的对称点 必在直线 m'上. 设对称点为 M'( b) 则 a, , 2×
+2 2

-3 ×
-0 2 × -2 3

+0 2

= -1,

+ 1 = 0, 6 30 得 M' , .
13 13

设直线 m 与 l 的交点为 N, 则由

2-3 + 1 = 0, 得 N( 3) 4, . 3-2-6 = 0,

又∵ 直线 m'经过点 N( 3) 4, , ∴ 由两点式得直线 m'的方程为 9x-46y+102=0.

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( 方法一: 3) 在直线 l: 2x-3y+1=0 上任取两点, 如 M( 1) N( 3) 则 M, 关于点 A( -2) 1, , 4, , N -1, 的对称点 M', N'均在直线 l'上. 易得 M'( -5) N'( -7) -3, , -6, , 再由两点式可得直线 l'的方程为 2x-3y-9=0. 方法二: l∥l', ∵ ∴ 可设直线 l'的方程为 2x-3y+C=0( C≠1) . ∵ A( -2) 点 -1, 到两直线 l, l'的距离相等, ∴ 由点到直线的距离公式得
|-2+6+| 22 +32

=

|-2+6+1| 22 +32

, C=-9. 得

∴ 直线 l'的方程为 2x-3y-9=0.

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方法三: P( y) 设 x, 为直线 l'上任意一点, 则 P( y) x, 关于点 A( -2) -1, 的对称点为 P'( -2-x, -4-y) , ∵ P'在直线 l 上, ∴ -2-x) -4-y) 2( -3( +1=0, 即 2x-3y-9=0.

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1.在对称问题中, 点关于直线的对称是最基本也是最重要的对 称, 处理这种问题要抓住两点: 一是已知点与对称点的连线与对称轴 垂直; 二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上. 2.处理直线关于直线的对称问题可以转化为点关于直线的对称 问题来解决, 也可以用夹角公式来解. 3.直线关于点的对称也可以转化为点关于点的对称来处理, 如 (3)的方法一及方法三, 处理点关于点的对称, 只需用中点坐标公式即 可.

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4.(2012·陕西西安模拟) 求直线 a: 2x+y-4=0 关于直线 l: 3x+4y-1=0 对称的直线 b 的方程. 2 + -4 = 0, 【解】 方法一: 由 得直线 a 与直线 l 的交点 3 + 4-1 = 0 P( -2) 3, .在直线 a: 2x+y-4=0 上找一点 A( 0) 2, . 设点 A 关于直线 l 的对称点 B 的坐标为( 0, 0) 则 x y , 3× 2 0+4×
2+ 0+0 -1 2 0 -0 4 = , 3 0 -2

= 0, 4 8 解得 B 5 ,- 5 .
-(-2)

由两点式, 得直线 b 的方程为 8

-5-(-2)

= 4 , 2x+11y+16=0. 即
5

-3 -3

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方法二: 设直线 b 上的动点 P( y) x, 关于直线 l: 3x+4y-1=0 的对称 点为 Q( 0, 0) 则有: x y ,

解得 x0= 则

7-24+6 -24-7+8 , 0= y . 25 25

+ 0 + 0 3× +4× -1 = 0, 2 2 -0 4 = , -0 3

又∵ x0, 0) Q( y 在直线 a: 2x+y-4=0 上,
7-24+6 -24-7+8 2× 25 + -4=0, 25

化简得 2x+11y+16=0, 故所求直线 b 的方程为 2x+11y+16=0.

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思想方法
解析法( 坐标法) 的应用


如图, 已知 P 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上一点, PM⊥AB 于 M, PN⊥AC 于 N, 用解析法证明|PM|+|PN|为定值. 建立平面直角坐标系利用点到直线的距离公式求出 |PM|和|PN|的长度.

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【证明】 过点 A 作 AO⊥BC, 垂足为 O, O 为原点, 以 建立如图 所示的平面直角坐标系,

设 B( 0) C( 0) a>0) A( b) b>0) P( 1, , b 为定值, 1 为参 -a, , a, ( , 0, ( , x 0) a, x 数, -a≤x1≤a, ∴ 的方程是 bx-ay+ab=0, AB AC 的方程是 bx+ay-ab=0. 由点到直线的距离公式得|PM|= |PN|=
|1 -ab| 2 +
2

|1 +ab| 2 +
2

,

.
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∵ a>0, b>0, ∴ ab>0, -ab<0. 把原点坐标代入 AB, 方程左端分别得 ab, 且 O, 在直线 AC -ab, P AB, 的下方, AC ∴ 1+ab>0, 1-ab<0. bx bx ∴ |PM|+|PN|=
1 +ab-(b1-ab) 2 +
2

=

2 2 +
2

( 定值) .

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解析法( 坐标法)即通过建立平面直角坐标系, 把几何问题转化 成代数问题, 用处理代数问题的方法解决, 这种方法是联系平面解析 几何与代数的纽带.求定值问题, 应先表示出要证明为定值的式子, 最 后求出定值.

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1.已知直线 ax+y+5=0 与 x-2y+7=0 垂直, a 为( 则 A.2 B.
1 2

)

C.-2 D.-

1 2

【答案】 A 【解析】 由 a×1+1×( =0, a=2. -2) 得 2.P 点在直线 3x+y-5=0 上, 且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 2, P 则 点坐标为( A.( 2) 1, C.( 2) 2, 1, 或( -1) 【答案】 C ) B.( 1) 2, D.( 1) -1, 2, 或( 2)
|-(5-3)-1| d= 2

【解析】 设 P( 5-3a) 则 a, ,

=

|4-6| 2

= 2, 即|2a-3|=1, 解

得 a=2 或 a=1. 故 P 点坐标为( -1) 1, . 2, 或( 2)
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3.若点 A( -4) 3, 与点 A'( 8) 5, 关于直线 l 对称, 则直线 l 的方程为( A.x+6y+16=0 B.6x-y-22=0 C.6x+y+16=0 D.x+6y-16=0 【答案】 D 【解析】 ∵ A 与 A'关于直线 l 对称, 点 ∴ 与 A'的中点在直线 l 上, kAA'·kl=-1. A 且 由 A 与 A'的中点为( 2) kAA'=6, 4, , ∴ l=- . k ∴ 直线 l 的方程为 y-2=-6( , x-4) 即 x+6y-16=0.
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)

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4.(2013 届·江西南昌月考) m=-1 是直线 mx+( 2m-1) y+1=0 和直线 3x+my+2=0 垂直的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 由两直线垂直?3m+m( 2m-1) =0?m=0 或-1, 所以 m=-1 是 两直线垂直的充分不必要条件.

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5.与直线 7x+24y-5=0 平行, 并且距离等于 3 的直线方程 是 . 【答案】 7x+24y-80=0 或 7x+24y+70=0 【解析】 设所求的直线方程为 7x+24y+b=0, 由两条平行线间的距 离为 3, 25 =3, b=-80 或 b=70, 得 则 故所求的直线方程为 7x+24y-80=0 或 7x+24y+70=0.
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