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2016年河南省普通高中招生数学试题及答案(含答案)


2016 年河南省普通高中招生数学试题及答案
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
1 1.- 的相反数是( ) 3 1 1 A. B. C.-3 D.3 3 3
【答案】 :B

2.某种细胞的直径是 0.00000095 米, 将 0.00000095 用科学计数法表示为 ( A.9.5×10-7
【答案】 :

A



B. 9.5×10-8

C.0.95×10-7

D. 95×10-8

3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的, 其中主视图和左视图相同 的是( )

A
【答案】 :C

B

C
) C.3a4-2a2=a2

D

4.下列计算正确的是( A. 8 - 2 = 2
【答案】 :A

B.(-3)2=6

D.(-a3)2=a5

k 5.如图,过反比例函数 y= (x>0)的图像上一点 x

y A

A 作 AB⊥x 轴于点 B,连接 AO,若 S△AOB=2,则 k 的值为 ( ) A. 2
【答案】 :C

B.3

C.4

D.5

O

B 第5题

x

6.如图,在△ABC 中,∠ACB=900,AC=8,AB=10,DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E,则 DE 的长是( A.6
【答案】 :D



B.5

C.4

D.3

A D
甲 乙 丙 丁

E B

C

第6题

7.下 甲、 乙、 丙、 高运动员

平均数 (cm) 方差

185 3.6

180 3.6

185 7.4

180 8.1

面记录了 丁四名跳 最好几次

选拔赛成绩的平均数与方差: 根据表中数据, 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该 选择( ) A.甲
【答案】 :A

B.乙

C.丙

D.丁

8.如图,已知菱形 OABC 的顶点是 O(0,0) ,B(2,2) ,若菱形绕点 O 逆时 针旋转,每秒旋转 450,则第 60 秒时,菱形的对角线 交点 D 的坐标为( A.(1,-1) C.( 2 ,0)
【答案】 :B

) B.(-1,-1) D.(0,- 2 )

y 2 A 1 O D C

B

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9.计算: (-2)0- 3 8 =
【答案】 : -1

1 2 x 第8题



10.如图, 在
0

?

ABCD 中, BE⊥AB 交对角线 AC 于点 。

D E A
1 2

C

E,若∠1=20 ,则∠2 的度数为
【答案】 :110 。
0

11.若关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相 等的实数根,则 k 的取值范围是
【答案】 :110 。
0



第10题B

12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了四组进行活动, 该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是
【答案】 :



1 。 4

13.已知 A(0,3) ,B(2,3)是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点,该抛物线的顶 点坐标是
【答案】 : (1,4) 。



? 14.如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=900,以点 A 为圆心, OA 的长为半径作 OC

交? AB 于点 C,若 OA=2,则阴影部分的面积是
【答案】 : 3? π



1 3

15.如图,已知 AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点 E 为射线 BC 上的一个动点,连接 AE,将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 落在 点 B/处,过点 B/作 AD 的垂线,分别交 AD、BC 于点 M、N, 当点 B/为线段 MN 的三等份点时,BE 的长为 .

B

C

O

第14题

A

A

M B/

D

B A

EN M B/

C

D

B
【答案】 :

EN
3 2 3 5 或 2 5

C

三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.(8 分)先化简,再求值

? ?x ? 1 x 2 ?1 ? x ? ? 1 ? , 其中 x 的值从不等式组 ? 的整数解中选取。 ? 2 ? 2 ? x ? x ? x ? 2x ? 1 ?2x ? 1<4
【答案】 解:原式= =

? x+1?? x-1? ?x 2 ? ???????????????3 分 2 x ? x+1? ? x+1?
? x x+1 x ? =? ????????????????5 分 x+1 x-1 x-1

? ?x ? 1 5 解? 得-1≤x≤ , 2 ?2x ? 1<4
∴不等式组的整数解为-1,0,1,2. ????????????7 分 若分式有意义,只能取 x=2,∴原式=2 =-2 2 ?1

??????8 分

17.(9 分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数,记录如下: 5640 8430 7638 8753 6430 8215 6834 9450 6520 7453 7326 9865 6798 7446 6830 7290 7325 6754 8648 7850

对这 20 名数据按组距 1000 进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计 图表: 步数分布统计图 根据以上信息解答下列问题 (1)填空:m= ,n= ;
频数分布直方图 频数 10 8 6 4 2 A B C D E 组别

(2)请补全条形统计图. (3)这 20 名“健步走运动”团队成员 一天行走的步数的中位数落在 组;

(4)若该团队共有 120 人,请估计其 中一天行走步数不少于 7500 步的人数。 组别 A B C D E 步数分组 5500≤x<6500 6500≤x<7500 7500≤x<8500 8500≤x<9500 9500≤x<10500 频数 2 10 m 3 n

【答案】

解: (1)4,1. ????????????????????????2 分 (2)正确补全直方图 4 和 1. ?????????????????4 分

(3)B; (4)120×

???????????????????????????6 分

4 ? 3 ?1 =48(人) 20

答:该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人。 ???????9 分

18. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=900,点 M 是 AC 的中点,以 AB 为直 径作⊙O 分别交 AC、BM 于点 D、E (1)求证:MD=ME (2)填空:①若 AB=6,当 AD=2DM 时,DE= ②连接 OD,OE,当∠A 的度数为
【答案】 (1) 证明:在 Rt△ABC 中, ∵点 M 是 AC 的中点, ∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. ???????2 分

; 时,四边形 ODME 是菱形。

A D O E B C M

∵四边形 ABED 是圆内接四边形,
∴∠ADE+∠ABE=180 , 又∠ADE+∠MDE=180 ,∴∠MDE=∠MBA.
0 0

同理可证:∠MED=∠A, ????????????????????4 分 ∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME????????????????????5 分 (2)①填 2;?????????????????????????? 7 分 解答:由 MD=ME,又 MA=MB, ∴DE∥AB;

MD DE MD 1 ? ? ,∴ ,又 AD=2DM,∴ MA AB MA 3 DE 1 ? ,∴DE=2 6 3

A D O E B
A

M C

②填 60;?????????? 9 分
解答:当∠A=60 时, △AOD 是等边三角形,这时∠ DOE=60 , △ODE 和△MDE 都是等边三角形, 且全等。 四边 形 ODME 是菱形。
0 0

19.(9 分)如图,小东在教学楼距地面 9 米高 的窗口 C 处, 测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 370,

D

370 450

C

B

旗杆底部 B 的俯角为 45 ,升旗时,国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处,若国旗随 国歌声冉冉升起, 并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/ 秒的速度匀速上升?(参考数据:sin370≈0.60,con370≈0.80,tan370≈0.75) 【答案】
解:过点 C 作 CD⊥AB 于 D,则 DB=9,??? 1 分 在 Rt△CBD 中,∠BCD=45 ,∴CD=BD=9??? 3 分 在 Rt△ACD,∠ACD=37 , ∴AD=CD×tan37 ≈9×0.75=6.75???? 6 分 ∴AB=AD+BD6.75+9=15.75, ?????? 7 分 (15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒) 答:国旗以 0.3 米/秒的速度匀速上升。?? 9 分
0 0 0

0

20.(9 分)学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节 能灯共需 26 元,3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元. (1) 求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元; (2) 学校准备购进这两种节能灯共 50 只,并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由。 【答案】
解: (1)设一只 A 型节能灯售价 x 元,一只 B 型节能灯售价 y 元????1 分 由题意 ?

? x+y=26 ? x=5 ,解得 ? ??????????????????3 分 ?3x+2y=29 ? y=7

所以一只 A 型节能灯售价 5 元,一只 B 型节能灯售价 7 元??????4 分 (2)设购进 A 型节能灯 m 只,总费用为 W 元, W=5m+7×(50-m)=-2m+350 ????????????????5 分 ∵k=-2<0,∴W 随 m 的增大而减小, 当 m 取最大值时,w 最小。????????????????6 分 又∵m≤3(50-m) ,解得:m≤37.5, 又 m 为正整数,∴当 m=37 最大时,w 最小=-2×37+350=276???8 分 此时 50-37=13.

所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯, 13 只 B 型节能灯?9 分

21.(10 分)某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2-2 x 的图象和性质进行了探 究,探究过程如下,请补充完整。 (1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应数值如下表:
x y ? ? -3 3 -

5 2 5 4

-2 m

-1 -1

0 0

1 -1

2 0

5 2 5 4

3 3

? ?

其中 m=



(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出来函数 图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分。 (3)观察函数图象,写出两条函数的性质。

(4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与 x 轴有 ②方程 x2-2 x =2 有 个交点, 所以对应的方程 x2-2 x =0 有 个实数根。 。 个实数根。

③关于 x 的方程 x2-2 x =a 有 4 个实数根,a 的取值范围是
y 4 3 2 1 O -3 -2 -1 -1 -2 1 2 3 x

y 4 3 2 O -3 -2 -1 1 -1 -2 1 2 3 x

【答案】 解: (1)0 (2)正确补全图象。 (3) (可从函数的最值,增减性,图象对称性等方面阐述,答案不唯一, 合理即可)

(4)① 3,3 ;② 2;③ -1<a<0 (本题一空 1 分, (3)中每条 2 分)

22.(10 分) (1)问题如图 1,点 A 为线段 BC 外 一动点,且 BC=a,AB=b。 填空:当点 A 位于 得最大值,且最大值为 (用含 a,b 的式子表示) (2)应用 点 A 为线段 B 除外一动点, 且 BC=3,AB=1.如图 2 所示,分别以 AB,AC 为边,作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE. ①请找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由 ②直接写出线段 BE 长的最大值. (3)拓展 时线段 AC 的长取

A a B 图1 b C

E

A D B 图2 C

如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(5,0) , 点 P 为线段 AB 外一动点,且 PA=2,PM=PB,∠BPM=900.请直接写出线段 AM 长的 最大值及此时点 P 的坐标。

y M A O P 图3
【答案】

y

B x
O

A

B x

备用图

解: (1)CB 的延长线上,a+b;???????????????2 分 (2)①DC=BE,理由如下

∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60 , ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ?????5 分 ∴△CAD≌△EAB(SAS),∴DC=BE ????????????6 分 ②BE 长的最大值是 4. ???????????????????8 分 (3)AM 的最大值为 3+ 2 2 ,点 P 的坐标为(2- 2 , 2 )??10 分
0

23.(11 分)如图 1,直线 y=抛物线 y=

4 x+n 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 C(0,4) 3

2 2 x +bx+c 经过点 A,交 y 轴于点 B(0,-2).点 P 为抛物线上的一个动 3

点,过点 P 作 x 轴的垂线 PD,过点 B 作 BD⊥PD 于点 D,连接 PB. (1)求抛物线的解析式. (2)当△BDP 为等腰直角三角形时,求线段 PD 的长.
y C

y C

y C

O P B 图1 D

A

x

P/ O D/ P D 图2

A

x

O

A

x

B

B 备用图

(3)如图 2,将△BDP 绕点 B 逆时针旋转,得到△BD/P/,且∠PBP/=∠OAC, 当点 P 的对应点 P/落在坐标轴上时,请直接写出 P 点的坐标. 【答案】
4 4 x+n 过点 C(0,4) ,得 n=4,则 y=- x+4 3 3 4 当 y=0 时,得- x+4=0,解得:x=3, 3
解: (1)由 y=∴点 A 坐标是(3,0)???????????????????1 分 ∵y=

2 2 x +bx+c 经过点 A(3,0), B(0,-2) 3

4 2 2 ? ? ?b ? ? ?0 ? ? 3 ? 3b+c ∴? ,解得: ? 3 3 ? ? ?2 ? c ? c ? ?2 ?
2 2 4 x - x-2?????????????????3 分 3 3 2 2 4 (2)∵点 P 的横坐标为 m,∴P(m, m - m-2) ,D(m,-2)????4 分 3 3
∴抛物线的解析式是 若△BDP 为等腰直角三角形时,则 PD=BD; ①当点 P 在直线 BD 上方时,PD=

2 2 4 2 2 4 m - m-2+2= m - m, 3 3 3 3

(ⅰ)若 P 在 y 轴左侧,则 m<0,BD=-m; ∴

2 2 4 1 m - m=-m,解得:m= 或 m=0(舍去)?????????????5 分 3 3 2

(ⅱ)若 P 在 y 轴右侧,则 m>0,BD=m;

2 2 4 7 m - m=m,解得:m= 或 m=0(舍去)?????????????6 分 3 3 2 2 2 4 2 2 4 ②当点 P 在直线 BD 下方时,PD=-2-( m - m-2) =- m + m,则 m>0,BD=m; 3 3 3 3 2 2 4 1 ∴- m + m=m,解得:m= 或 m=0(舍去)???????????7 分 3 3 2 7 1 综上:m= 或 m= 。 2 2 7 1 即当△BDP 为等腰直角三角形时, PD 的长为 或 。 2 2
∴ (3) P(- 5 ,

25 11 4 5?4 ?4 5 ? 4 )或 P( 5 , )或 P( , ) 8 32 3 3


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