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哈三中2017高三下学期第二次模拟考试数学试题(理) 含答案

时间:2017-04-17


哈三中 2017 高三下学期第二次 模拟考试数学试卷(理)
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔 书写,字体工整,字迹清楚; (3)请按照题号顺序在各

题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效, 在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

第 I 卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合 M ? ??1,0,1? , N ? x ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ,则 M ? N ? A. M ? ??1,0? B. M ? ?0,1? C. M ? ?0? D. M ? ??1?

?

?

2.点 P 到直线 y ? 3 的距离比到点 F ? 0, ?1? 的距离大 2,则点 P 的轨迹方程为 A. y ? 4 x
2

B. y ? ?4 x
2

C. x ? 4 y
2

D. x ? ?4 y
2

3.下列说法错误的是 A.在 ?ABC 中,若 A ? B ,则 cos A ? cos B B.若 b ? ac ,则 b 为 a, c 的等比中项
2

C.若命题 p 与 p ? q 为真,则 q 一定为真 D.若 p : ?x ? ?0, ??? , ln x ? x ? 1 ,则 ?p : ?x0 ? ? 0, ??? , ln x0 ? x0 ? 1

4. 已知三个不同的平面? , ? , ? ,三条不重合的直线 m, n, l ,有下列四个命题:

-1-

①若 m ? l , n ? l ,则 m / / n ; ③若 m ? ? , m // n, n ? ? , 则? ? ? ; 其中真命题的个数是 A.1 个 B.2 个

②若? ? ? , ? ? ? ,则? / / ? ; ④若 m / /? , ? ? ? ? n ,则 m / / n

C.3 个

D.4 个

5.已知 a = ( x,2) , b ? (?2,1) , a ? b ,则 a ? b ? A. 5 6.已知 tan( ? ? ? ) ? A. B. 2 5 C. 10 D. 10

1 1 ? , tan ? ? , 则 tan(? ? ) ? 2 3 4
B. ?

3 4

3 4

C.

1 7

D.

6 7

7. 某小组有 7 人, 已知利用假期参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别是 2,2,3, 现从这 7 人 中随机选取 2 人作为代表参加座谈,则选出的 2 人参加义工活动次数之和是 4 的概率为 A.

2 3

B.

1 6

C.

1 3

D.

8 21

8. 如图所示,是一个空间几何体的三视图,且这个空间 几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的 体积是 A. 2

49 ? 9
28 ? 3

B.

28 21 ? 27
28 7 ? 9

正视图

侧视图

C.

D.

2

2

2 俯视图

? y?x ? 9. 已知 z ? 2 x ? y ,其中实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,且 z 的最大值是最小值的 2 倍,则 a 的 ? x?a ?
值是 A.

2 11

B.

1 4

C. 4

D.

1 2

-2-

10.

已 知 P 是 直 线 kx ? 4 y ? 10 ? 0 (k ? 0) 上 的 动 点 , PA, PB 是 圆

C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的两条切线, A, B 是切点, C 是圆心,若四边形 PACB 面
积的最小值为 2 2 ,则 k 的值为 A.3 B.2 C.

1 3

D.

15 2

11. 在二项式 ( x ?

2
4

x

) n 的展开式中只有第六项的二项式系数最大,把展开式中所有的项

重新排成一列,则有理项都互不相邻的概率为 A.

1 6

B.

15 44

C.

28 55

D.

5 12

12. 已知 1 ? m ? 4 , F1 , F2 为曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 为曲线 C 与曲线 4 4?m

E : x2 ?

y2 ? 1 在第一象限的交点,直线 l 为曲线 C 在点 P 处的切线,若三角形 F1PF2 m ?1

的内心为点 M ,直线 F1M 与直线 l 交于 N 点,则点 M , N 横坐标之和为 A.3 B. 2 C.1 D.随 m 的变化而变化

第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13. 已知 a ? 0.2
0.3

, b ? log0.2 3 , c ? log0.2 4 ,则 a、b、c 从小到大的顺序为______

14. 已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆 线 C 的渐近线方程是

x2 y2 ? ? 1 的长轴端点、焦点,则双曲 16 7

15.已知抛物线方程 y 2 ? 2 px ,过焦点 F 的直线 l 斜率为 k (k ? 0) 与抛物线交于 A, B 两点,

? ? ??? ? ? 1 ,又 AF ? 2 FB ,则直线 l 的方程为__________________ 满足 ??? AF FB

1

1

??? ?

??? ?

16. 已知函数 f ( x) ? 2017 x ? ln( x 2 ? 1 ? x) ? 2017? x ? 1 ,则不等式 f (2 x ? 1) ? f ( x) ? 2 的解集为

-3-

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
2 17.在 ?ABC 中内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 2 3sin

A? B ? sinC ? 3 2

(I)求角 C 的大小; (II)若 c ? 3, a ? 2 ,求 ?ABC 的面积.

? 18. 已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 an?1 ? 2 Sn ? 1 , n ? N ,且 a1 ? 1

?

?

(I)求 an ; (II)设数列 ?

? 1 ? ? 前 n 项和为 Tn ,求 Tn . ? an an ?1 ?

19.如图,沿等腰直角三角形 ABC 的中位线 DE ,将平面 ADE 折起,使得平面 ADE ? 平 面 BCDE ,并得到四棱锥 A ? BCDE . (Ⅰ)求证:平面 ABC ? 平面 ACD ; (Ⅱ) M 是棱 CD 的中点,过 M 的与平面 ABC 平行的平面 ? ,设平面 ? 截四棱锥

A ? BCDE 所得截面面积为 S1 ,三角形 ABC 的面积为 S2 ,试求 S1 : S2 的值;
(Ⅲ)求二面角 A ? BE ? D 的余弦值.

-4-

20.已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1、F2 ,上顶点为 B . Q 为抛 a2 b2

物线 y 2 ? 24 x 的焦点,且 F1 B ? QB ? 0 , 2F1 F2 ? QF1 ? 0. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)过定点 P(0, 4) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点( M 在 P, N 之间),设直线 l 的斜率为 k ( k ? 0 ),在 x 轴上是否存在点 A(m,0) ,使得以 AM , AN 为邻边的平 行四边形为菱形?若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

y
P M B


N


O
F2

F1

x

21.已知函数 f ( x) ? x ln x ? a ( a ? R ) (Ⅰ) 若 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ) 若 0 ? x1 ? x2 , 求证:对于任意 x ? ( x1 , x2 ) ,不等式

f ( x) ? f ( x1 ) f ( x) ? f ( x2 ) 成立. ? x ? x1 x ? x2

-5-

请考生在第 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修 4—4:坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程是 ?

? ?x ? t ( t 为参数), ? ? y ? 3t

以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线
C 的极坐标方程为 ? 2 cos2 ? ? ? 2 sin 2 ? ? 2 ? sin ? ? 3 ? 0 .

(Ⅰ)求直线 l 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求 | AB | .

23.选修 4—5:不等式选讲 已知 f ( x) ? x ?1 ? x ? 2 (Ⅰ)已知关于 x 的不等式 f ( x) ? 2a ? 1 有实数解,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)解不等式 f ( x) ? x2 ? 2x

-6-

哈三中 2017 高三下学期模拟考试数学答案(理)

选择题:1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.D10.A11.C12.A 填空题:13.c<b<a 14. y ? ?

7 x 3

15. y ? 2 2 ? x ? 1?

16. ? , ?? ?

?1 ?3

? ?

解答题:17. (1)

? 3

(2)

3 ?3 4
n 2n ? 1

18.(1) an ? 2n ? 1;(2) Tn ?

19.(1)略

(2)1:2

(3)

3 3

? 3 ? x2 y 2 ? ? 1 (2) ? ? 20.(1) ,0? ? 16 12 ? 3 ?
21.(1) a ? 22.(1) ? ?

?

1 (2)略 e 3 , ? ? R (2) 15

23. (1) a ? 2 (2) ? ?1, 2 ? 3 ?

?

?

-7-


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