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1.1.1 集合的概念


§1.1.1 集合的概念
学习目标:
1.知识与技能:了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;理解集合中元素的 性质,记住常见数集的符号。 2.过程与方法:通过实例,体会集合概念形成的过程,体会用集合语言表示数学概念、 关系的简洁性和准确性; 3.情感态度价值观: 通过大量实例, 感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义 , 激发学习的兴趣. 学习重

点:集合概念的形成。 学习难点:理解集合的元素的确定性和互异性.

学习过程 预习案
1、集合的概念是怎样描述的?应该如何表示? 2、集合中元素有哪些性质?

3、元素与集合有几种关系?怎样表示?

4、集合通常用大写的拉丁字母表示,如 。元素通常用小写的拉丁字母表示, 如 。 5、如果 a 是集合 A 的元素,就说 属 a 于 A ,记作 ,读作” ”。 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A ,记作 ,读作” ”。 6、常用数集的符号:空集 ;自然数集 ;正整数集 。 整数集 ;有理数集 ;实数集 。 7、集合是怎样分类的?

探究案
例 1、下列元素全体是否构成集合,并说明理由 (1)世界上最高的山 (2)世界上的高山。(3) 2 的近似值 (4)爱好唱歌的人 (5)本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。(6)2000 届奥运会我国参加的所有运动项 目。(7)方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的解。 (8)平行四边形。 (9)平面上与一个定点 O 的距离等 于定长 r 的点。
2

变式 1、下列各组对象:①接近 0 的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点 O 的 距离等于 1 的点的全体; ④正三角形的全体;⑤ 2 的近似值的全体。 能构成集合的有 ( A、2 个 B、3个 C、4个 D、5个 )

变式2、考察下列每组对象能否组成一个集合 (1)上海世博会的所有展馆(2)我校 2015 级所有的新生(3)广州亚运会的所有比赛 项目(4)我国所有著名的影星(5)我班身高的比较高的同学(6)中国比较长的河流

1

例 2、结合具体例子,请你说明你对集合中元素具有的互异性、确定性和无序性的理解。

例 3、如果用 A 表示高一(1)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(1)班的一位同学, b 是高一(2)班的一位同学,那么 a, b 与集合 A 有什么关系?由此可见元素与集合间有什 么关系?

例 4、请你指出下列集合中的元素。 (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x ? x 的所有实数根组成的集合;
2

(3)由 1~20 以内的所有素数组成的集合; (4)方程 x ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合; (5)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。
2

巩固案
1、用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) ? (5) 0 Q (2) 3.14 (6) ? Q (3) x ? 1 ? 0 的根
2

R (4)
?

1

?
Q

R

?

1 2

Z (7) cos 30

?

Q (8) sin 30

2、集合 A 是由形如 m ? 3n ? m ? Z , n ? Z ? 的数构成的,判断 元素。

1 是不是集合 A 中的 2? 3

3、集合 A 中含有三个元素3, x , x ? 2 x ,求实数 x 满足的条件。
2

4、集合A中有三个元素 a ? 3, 2a ? 1, a 2 ? 4 ,且 ?3 ? A ,求 a 的值。

学习小结:

自我评价:
你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
2


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