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1.3.2函数的奇偶性

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亲爱的同学: 经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展 示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注 意哦: 在答卷的过程中一要认真仔细哦! 不交头接耳, 不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得 好成绩的关键! 祝取得好成绩!一次比一次有进步! 1. 3.2 函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3.学会判断函数的奇偶性; 【教学重难点】 教学重点:函数的奇偶性及其几何意义 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 (一)创设情景,揭示课题 “对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函 1 数有什么共性? 观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性. f ( x) ? x2 y f ( x) ?| x | ?1 y x( x) ? 1 x2 y 0 x -1 0 -1 1 x 0 x 通过讨论归纳:函数 f ( x) ? x2 是定义域为全体实数的抛物线;函数 f ( x) ?| x | ? 1 是定义域为 全体实数的折线; 函数 f ( x ) ? 1 是定义域为非零实数的两支曲线, 各函数之间的共性为图象关于 y x2 轴对称.观察一对关于 y 轴对称的点的坐标有什么关系? 归纳:若点 ( x, f ( x)) 在函数图象上,则相应的点 (? x, f ( x)) 也在函数图象上,即函数图象上横 坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等. (二)研探新知 函数的奇偶性定义: 1.偶函数 一般地,对于函数 f ( x ) 的定义域内的任意一个 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ,那么 f ( x ) 就叫做偶函 数. (学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义. 2.奇函数 一般地,对于函数 f ( x ) 的定义域的任意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,那么 f ( x ) 就叫做奇函 数. 注意: ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ②由函数的奇偶性定义可知, 函数具有奇偶性的一个必要条件是, 对于定义域内的任意一个 x , 则 ?x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) . 3.具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维. 例 1.判断下列函数是否是偶函数. (1) f ( x) ? x (2) f ( x ) ? 2 3 x ?[?1, 2] x ? x2 x ?1 2 解:函数 f ( x) ? x2 , x ?[?1, 2] 不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称. 函数 f ( x) ? x3 ? x 2 也不是偶函数,因为它的定义域为 ?x | x ? R且x ? 1 ? ,并不关于原点对称. x ?1 点评:判断函数的奇偶性,先看函数的定义域。 变式训练 1 (1) 、 f ( x) ? x 3 ? x (2) 、 f ( x) ? ( x ? 1) (3) 、 x ?1 x ?1 f ( x) ? x 2 ? 4 ? 2 ? x 2 解: (1) 、函数的定义域为 R, f (? x) ? (? x) 3 ? (? x) ? ? x 3 ? x ? ? f ( x) 所以 f ( x) 为奇函数 (2 ) 、函数的定义域为 {x | x ? 1或x ? ?1} ,定义域关于原

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