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高二数学模拟

时间:2015-06-28


高二数学期末模拟考试 一;选择题(50%) 1、设命题 p : ? ? {0} ; q : 7 ? 3 ;则下列命题 ①
p? p



p?q

③ ) B.
2

?p



?q

真命题的个数是( A. D.
4 1

C.

3

2、 x ? 1 ? 0 是 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的( A.充分不必要条件 分条件 C. 充要条件 也不必要条件

) B. 必要不充

D.既不充分

3、下列函数中,在区间 (0,1) 上是增函数的是( A. C.
y ? x 2 ? 2x
2 y ? ( )x 3


y ? log0.5 x
3 y ? ( )x 2

B. D.
P(?2,2)

4、已知过点

且垂直于向量
1 9

?

n ? (3,4)

的直线与圆 )
? 1或 1 4

x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? a ? 0 相切,则实数 a 的值为(

A.

4

B.

1 4

C.

4或

D.

5、 椭圆两焦点为 F1(-1, 0) 、F2(1, 0) , P 在椭圆上, 且| PF1 |、 | F1 F2 |、| PF2 |构成等差数列,则此椭圆方程为 A. x
2

( D. x
2

)
y2 ?1 4

16

?

y2 ?1 9

B. x

2

16

?

y2 ?1 12

C. x

2

4

?

y2 ?1 3

3

?

6、为了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采
1

取系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,那么应从总 体中随机剔除的个体的数目是( A.
2

) C.
4

B.

3

D.

5

7、 (1 ? x) 9 的二项展开式中第 4 项的系数是( A.
126

) D.
? 84

B.

? 126

C.

84

8、10 件产品中有两件次品,从中任取两件,全是正品的概 率是( A.
4 15

) B. 1
2

3
2

C. 7

15

D.

28 45

9.已知方程 围是(

x y ? ? 1 的图象是双曲线,那么 2 ? k k ?1

k 的取值范

) B.k>2 D.1<k<2

A.k<1 C.k<1或 k>2

10.如果执行右面(图 1)的程序框图,那么输出的 S 等于 ( ) (A)45 (B)55 (C)90 (D)110 二;填空题(28%) 11.函数 f ( x) ? x 2 ? 1( x ? 0) 的反函数 f ?1 ( x) ? ______. 12、若复数 z 满足方程 zi ? i ? 1( i 是虚数单位) ,则 z =________。 13.若双曲线的一个顶点坐标为(3,0) ,焦距为 10,则它 的标准方程为________. 14.圆心在直线 y ? x 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程 为________.
2

15.关于 x 的函数 f ( x) ? sin(x ? ?) 有以下命题: (1)对任意的 ? , f ( x) 都是非奇非偶函数; (2)不存在 ? ,使 f ( x) 既是奇函数,又是偶函数; (3)存在 ? ,使 f ( x) 是奇函数; (4)对任意的 ? , f ( x) 都不是偶函数
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

其中一个假命题的序号是_______ 因为当 ? =_______时, 该 命题的结论不成立
王新敞
奎屯 新疆

16. 将 A,B,C,D,E 五种不同的文件放入一排编号依次为 1,2,3,4,5,6 的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文 件 A,B 必须放入相邻的抽屉内,文件 D,E 必须放入不相邻的 抽屉内,则满足条件的所有不同放法有 .

17、执行(如图 2)所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则 输出 s 的值为
开 始 k=1 S=0 k≤ 是 10 S = S+k k=k +1 否 输出 S 结 束

图1
3

图2

三、综合题(72%) 18. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 9 分. 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀, 且全面积为 2 平方米的正 四棱锥形有盖容器(如图 3) ,设容器的高为 h 米,盖子边长 为 a 米. (1)求 a 关于 h 的函数解析式;
V 最大? (2) 设容器的容积为 V 立方米, 则当 h 为何值时,

求出 V 的最大值. (求解本题时,不计容器的厚度) 19. (本题满分 16 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 9 分,第 2 小题满分 7 分
王新敞
奎屯 新疆

(图 4) 已知椭圆 C 的方程为 x 2 ? y2 足 a 2 ? b2
2

2

? 1 ,点 P(a, b) 的坐标满

?1

王新敞
奎屯

新疆

过点 P 的直线 l 与椭圆交于 A 、B 两点, 点 Q 为线段 AB

的中点,求:

(1)点 Q 的轨迹方程; (2)点 Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数. y
B M A N
x


o



F

图3

图4
4

图5

20. (本小题满分 10 分)本小题共 2 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分。 编号分别为 A1,
A2 , A3 ,
12 名篮球运动员在某次篮球 的 ,A 1 2

比赛中的得分记录如下: 运动员编号 得分
A1
5

A2
10

A3
12

A4
16

A5
8

A6
21

A7
27

A8
15

A9
6

A10
22

A11
18

A12
29

(1) 完成如下的频率分布表:

得分区间 频数 频率

?0,10?

3

1 4

?10,20?
?20,30?
合计
12

1.00

(2)从得分在区间 ?10, 20? 内的运动员中随机抽取 2 人 , 求 这 2 人得分之和大于 25 的概率.

21、 (本小题满分 12 分),本小题共 2 小题,第 1 小题 4 分, 第 2 小题 8 分) 设 f ? x ? ? a ? x ? 5?2 ? 6 ln x ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ? x? 在点 ?1, f ?1?? 处的 切线与 y 轴相交于点 ? 0, 6 ? 。
5

(1)确定 a 的值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间与极值。

22、 (本小题满分 14 分)本小题共 2 小题,第 1 小题 6 分, 第 2 小题 8 分) 已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点为 F , A 是抛物线上横 坐标为 4 ,且位于 x 轴上方的一点, A 到抛物线准线的距离等 于 5 ,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B , OB 的中点为 M , (如 图 5)所示. (1)求抛物线的方程; (2)过 M 作 MN ⊥ FA ,垂足为 N ,求点 N 的坐标.

23、 (本题满分 6 分) 已知 z, ? 为复数, (1 ? 3i) ? z 为纯虚数, ? ? 求复数 ? 。
z ,且 | ? |? 5 2 。 2?i

6

高二期末考试数学答题卡

姓名

班级

座号

成绩

一、选择题(50%) 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10

二、填空题(28%) 11 13 15 17 12 14 16

三、综合题(72%0 18. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 9 分.

7

19. (本题满分 16 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 9 分,第 2 小题满分 7 分
王新敞
奎屯 新疆

20. (本小题满分 10 分)本小题共 2 小题,第 1 小题满分
8

4 分,第 2 小题满分 6 分。 得分 频 频 区间 数 率

?0,10?
?10,20?

3

1 4

?20,30?
合计
12

1.00

21、 (本小题满分 12 分),本小题共 2 小题,第 1 小题 4 分, 第 2 小题 8 分)

22、 (本小题满分 14 分)本小题共 2 小题,第 1 小题 6 分,
9

第 2 小题 8 分)

23、 (本题满分 6 分)

10


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