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(全国通用)2016届高考数学三轮冲刺 专题提升训练 数列(4)


数列(4)
1、设 式 是正项数列,其前 项和 满足: ,则数列 的通项公

=____________。

2、 下列说法: ①当 成立的充要条件; ③函数 ④已知 数 为 3、在等差数列 中,当 , 当 时, 时, 是等差数列 的图象可以由函数 的前 项和,若

; ②

ABC 中,

(其中

是 ) 平移得到; 与函

,则

.;⑤函数

的图象关于直线

对称。其中正确的命题的序号 。 必定是常数数列. 然而在等比数列 可以不是常数列, 试写出非常数数列 . ,且

中, 对某些正整数 r、 s 的一个通项公式 4、设

为递减的等比数列,其中 为公比,前 项和

,则

=

.

5、观察下面的数阵,容易看出,第 n+1 行最右边一个数与第 n 行最右边一个数满足 , 1 2 4 7 11 ? 为 . 3 5 8 12 ? 6 9 13 ?

10 14 15 ? ?

?则前 20 行的所有数字之和

6、 7、下列命题中,真命题的序号是 .① 中,

②数列{

}的前 n 项和

,则数列{

}是等差数列.

1

③锐角三角形的三边长分别为 3,4, ,则 的取值范围是 ④等差数列{ }前 n 项和为 是等差数列又是等比数列. ⑥数列{ }满足, 。 已知 + =0,

. =38,则 m=10.⑤常数数列既

,则数列{ ,如果

}为等比数列. ( =1,2,3,?)为完全平方数(即能表示为 具有“ , 且 具有

8、对于各项均为整数的数列

一个整数的平方的数,例如 4 是完全平方数、3 不是完全平方数),则称数列 性质” . 不论数列 是否具有 “ 性质” , 如果存在与 是 具有“变换 不是同一数列的 的一个排列;②数列

同时满足下面两个条件:① “ 性质”,则称数列

性质”.下面三个数列:①数列

的前 项和

;②数列 1,2,3,4,5;③1,2,3,?,11.具有“ 为 ;具有“变换 性质”的为 .

性质”的

9、由 9 个正数组成的数阵 , 中的 ,

每行中的三个数成等差数列,且 成等比数列.给出下列结论: ①第二列 不一定成等比数列; ④若 9 个数之和大于 81, 则 .(填写所有正确结论的序号). 是互不相等的正整数,则有正确的结论: ③ >9.

必成等比数列; ②第一列中的 ; 其中正确的序号有

10、若

是等比数列,

.类比上述性质,相应地,若 相等的正整数,则有正确的结 论: . . 11、已知 为 前 n 项和 ,则 ?

是等差数列,

是互不

的值

2

12、 用

三个不同字母组成一个含

个字母的字符串, 要求由字母 时,排出的字符串是 ; 时排出的字

开始,相邻两个字母不能相同. 例如 符串是 的字母仍是

,??.记这种含 的字符串的个数为 , ,则 ,

个字母的所有字符串中,排在最后一个

. }、{ }的前 项和分别

13、设数列{

}是等差数列,数列{

}是等比数列,记数列{





.若



,且

,则

=____________

14、已知数列

的前 项和为



,且当



时,





,则

15、若{an}为等比数列,且

16、等差数列

中,公差 -a



,

,

成等比数列,则

=

17、 在数列{an}中, 若a

=p(n≥2, n∈N+, p 为常数), 则称{an}为 “等方差数列” . }是等差数列; ②{(-1) }
n

下列是对“等方差数列” 的判断: ①若{an}是等方差数列,则{a

是等方差数列; ③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N+,k 为常数)也是等方差数列; ④若{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数数列.其中正确命题的序号 为 .(将所有正确命题的序号填在横线上). 18、下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j * 列的数为 ai,j(i,j∈N ),则 (Ⅰ)a9,9= ;(Ⅱ)表中的数 82 共出现 次.

19、已知数列 则 20、若 =



满足



, 则

3



21、在等比数列

中,若

,则



22、已知

是等比数列,

,则

的值范围是

_______________ 23、若数列{an}是等差数列,公差为 d 且 d≠0,a1、d∈R,{an}的前 n 项和记为 Sn,设集合

P={(x,y)|

-y =1,x、y∈R},Q={(x,y)|x=an,y=

2

,n∈N },给出下列命题:

*

①集合 Q 表示的图形是一条直线;②P∩Q=?;③P∩Q 只有一个元素;④P∩Q 至多有一个元 素. 其中正确的命题序号是________.(注:把你认为是正确命题的序号都填上) 24、将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列 a11,a21, a22,a31,a32,?.若所得数列构成一个等差数列,且 a11=2,a33=12,则①数阵中的数 aii 可 用 i 表示为 ; ②若 amn+a(m+1)(n+1)=a(m+2)(n+2),则 m+n 的值为 .

25、对正整数 n,设曲线

在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为

,则数



的前 n 项和是

26、 已知数列{an}中, a1=1, 当 n∈N , n≥2 时, an=

+

, 则数列{an}的通项公式 an=



27、两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩 上画点或用小石子来表示数, 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类, 如图中的实心点 个数 1,5,12,22,?,被称为五角形数,其中第 1 个五角形数记作 a1=1,第 2 个五角形 数记作 a2=5,第 3 个五角形数记作 a3=12,第 4 个五角形数记作 a4=22,?,若按此规律继续 下去,若 an=145,则 n= .

4

28、手表的表面在一平面上.整点 1,2,?,12 这 12 个数字等间隔地分布在半径为 1 的圆 周上.从整点 i 到整点 i+1 的向量记作 ? = . ,则 ? + ? +?+

29、如图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有 n(n>1, n∈N)个点,每个图形总的点数记为 an,则 a6= 15 ;

=



30、函数 y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k∈ N*,a1=16,则 a1+a2+a3= .

31、 已知数列 则

满足:



为正整数) ,

, 若



所有可能的取值为

32、已知数列 任意的

是等差数列,它的前 项和 ,都有 成立,则

满足:

,令

.若对

的取值范围是 首项为 ,公比为 ,其中 ;若对于任意的 . ,总存在

33、已知等差数列

首项为 ,公差为 ,等比数列 ,那么 成立,则

都是大于 的正整数,且 ,使得

34、数列 ①

满足 ,对于任意

, , ;②

,其中

, ,对于任意

.给出下列命题: , ;
5





,当



)时总有

.

其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)

35、已知数列 任意的

是等差数列,它的前 项和 ,都有 成立,则 中,若

满足:

,令

.若对

的取值范围是 ,则 ; ,则有 、 也为等比数列; ;

36、下列说法中:①在 ②已知数列 ③已知数列

为等差数列,若 、 为等比数列,则数列

④若

,则函数

的最大值为

;其中正确的是

__________(填正确说法的序号) 37、第 1 行:21+20 第 2 行:22+20,22+21 第 3 行:23+20,23+21,23+22 第 4 行:24+20,24+21,24+22,24+23 ? 由上述规律,则第 n 行的所有数之和 为 . 38、已知等差数列 的公差 d 不为 0,等比数列 的公比 q 为小于 1 的正有理数。若

,且 39、已知数列 和的最大值为 满足 ,则 ,

是正整数,则 q 等于

. ,记数列 的前 项

.

40、将给定的 25 个数排成如图 1 所示的数表,若每行 5 个数按从左至右的顺序构成等差数 列,每列的 5 个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表中所有数之和为 50,则表正中 间一个数 =

6

1、

2、 ② ③ ④

3、

4、

5、221556、 具有“变换 9、 ①②③ 性质”的为 10、

.7、①③④ 8、具有“ ② .

性质”的为





11、67 12、

13、

14、

; 15、30016、

17、①②③④18、

(Ⅰ)82;(Ⅱ)519、

20、1; 21、

22、[8,32/3)

23、④解析 依题意得 y=





x+

a1,即集合 Q 中的元素是直线 x-2y=-

a1 上的一系列点,因此①不正确;注意到直线 y=

x+

a1 与双曲线

-y2=1 的一条

渐近线 y=

x 平行或重合,因此直线 y=

x+

a1 与

双曲线

-y2=1 至多有一个公共点, 于是集合 P∩Q 中最多有一个元素, 因此②③都不正

确,④正确. 24、解:①不妨设等差数列 a11,a21,a22,a31,a32,?为{bn},则由 a11=2,a33=12 可 得 b1=2,公差 d=2.

故 bn=2n.而 aii 可为等差数列{bn}中的第 1+2+3+?+i=

个,∴aii =2×

=i(i+1)=i2+i,
7

故答案为 i2+i.②由题意可得,amn=b1+2+3+?+(m﹣1)+n=2[1+2+3+?+(m﹣1)+n]=m2 ﹣m+2n. ∴a(m+1)(n+1)=(m+1)2﹣(m+1)+2(n+1),a(m+2)(n+2)=(m+2)2﹣(m+2) +2(n+2). 再由 amn+a(m+1)(n+1)=a(m+2)(n+2), 可得 m2﹣m+2n+(m+1)2﹣(m+1)+2(n+1)=(m+2)2﹣(m+2)+2(n+2), 化简可得 m2﹣3m﹣4+2n=0,由于 n>0,∴m2﹣3m﹣4<0,解得﹣1<m<4,

∴m=1,2,3,再由 m≥n>0,可得

,∴m+n=5,故答案为 5.25、

26、解:an=

,a1=1∴

=

=

,an>0 即

∴数列{

}是以 1 为首项以 1 为公差的等差数列∴





答案为: 27、解:a2﹣a1=5﹣1=4,a3﹣a2=12﹣5=7,a4﹣a3=22﹣12=10,?,由此可知数列{an+1 ﹣an}构成以 4 为首项,以 3 为公差的等差数列.所以 an+1﹣an=4+3(n﹣1)=3n+1.a2﹣ a1=3×1+1 a3﹣a2=3×2+1?an﹣an﹣1=3(n﹣1)+1 累加得:an﹣a1=3(1+2+?+(n﹣1))+n﹣1

所以

=1+

+n﹣1=

.由

,解得:

.故答案为 10.

28、解::∵整点把圆分成 12 份,∴每一份所对应的圆心角是 30 度, 连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 2﹣ ,每对向量的夹角为 30°,

每对向量的数量积为 ( 2﹣

)cos30°=

﹣ ,故

?

+

?

+?

+ ? =12( ﹣ )= ,故答案为 . 29、解:每个边有 n 个点,把每个边的点数相加得 3n,这样角上的点数被重复计算了一次, 故第 n 个图形的点数为 3n﹣3,即 an=3n﹣3∴a6=3×6﹣3=15 令

Sn=

=

?

8

=1﹣ +

?

=1﹣ =



=S2010=

故答案为:15,



30、解:在点(ak,ak2)处的切线方程为:y﹣ak2=2ak(x﹣ak),当 y=0 时,解得



所以

a1+a2+a3=16+8+4=28. 56 和 9 32、 .33、 34、 ①③35、

故答案为:28. 31、

.36、①④ 37、

38、答案:

39、

40、2

9


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