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山东省临沂一中2016届高三数学上学期10月教学质量检测试题 理


山东省临沂一中 2016 届高三数学上学期 10 月教学质量检测试题 理
第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? x x ? 2 ,则 A ? CU B ? A. x 1 ? x

? 2

?

?

?

?

?

?

B. x 1 ? x ? 2

?

?

C. x ? ? x ? ?

?

?

D. x x ? 2

?

?

2.已知 a ? R 且 a ? 0 ,则“ A.充分不必要条件

1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的 a
D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

3.若集合 P ? y y ? 0 , P ? Q ? P ,则集合 Q 不可能是 A. ?
2 x B. y y ? x , x ? R C. y y ? 2 , x ? R D. y y ? log 2 x, x ? 0

?

?

?

? ?

? ?

?

4.已知 x, y ? R ,则
x? y ? 1g 2 x ? 1g 2 y A. 1g 2 x? y ? 1g 2 x g 1g 2 y C. 1g 2

?

?

x y x 1g 2 y B. 1g 2 g2 ? 1g 2 g x y x 1g 2 y D. 1g 2 ? 2 ? 1g 2 g

?

?

?

?

?

?

5.已知命题 p : 存在 x ? R ,使得 x ? 10 ? 1gx ;命题 q:对任意 x ? R ,都有 x ? 0 ,则
2

A.命题“p 或 q”是假命题 C.命题“非 q”是假命题

B.命题“p 且 q”是真命题 D.命题“p 且‘非 q’ ”是真命题

?21? x ? x ? 1? ? 6.设函数 f ? x ? ? ? ,则满足 f ? x ? ? 2的x 的取值范围是 1 ? log x x ? 1 ? ? ? 2 ?
A. ? ?1, 2? B. ? 0, 2?
x ?x

C. ?0, ?? ?

D. ?1, ?? ?

7.若函数 f ? x ? ? ka ? a

? ?? 上既是奇函数又是增函数,则 ? a ? 0且a ? 1? 在? ??,

g ? x ? ? loga ? x ? k ? 的图象是

-1-

|2 -1|,x<2, ? ? 8.已知函数 f(x)=? 3 , x≥2, ? ?x-1 实数 a 的取值范围为( A.(1,3) ) B.(0,3)

x

若方程 f(x)-a=0 有三个不同的实数根,则

C.(0,2)
x

D.(0,1)
f (?x 1则 ),

1 9. 已 知 函 数 f ( x) 满 足 : x ? 4 , 则 f ( x )? ( 2
f (2 ? log2 3) ? (

); 当 x ? 4 时 , f ( x)?

) B.

A.

3 8

1 8

C.

1 24

D.

1 12

10.已知函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? ? 0, ??? 时, xf ? ? x ? ? f ? ? x ? 成立, 若a ?

3f

? 3 ? , b ? ?1g3? f ?1g3? , c ? ? ? log ?
B. a ? b ? c C. c ? a ? b

2

1? ? 1? ? f ? log 2 ? ,则 a,b,c 的大小关系是 4? ? 4?
D. a ? c ? b

A. c ? b ? a

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若

?

2

1

1 dx ? ?1 ,则实数 a 的值是________; x ln a
3 2

12.若函数 f ? x ? ? x ? ax ?1在? 0, 2? 内单调递减,则实数 a 的取值范围是_________; 13.已知 f ? x ? ? log 3 x ,若f ? a ? ? f ? b ? 且a ? b.则

1 2 ? 的取值范围是_______; a b

14.若存在实数 x 使 x ? a ? x ?1 ? 3 成立,则实数 a 的取值范围是________; 15.设定义域为 ?0,1? 的函数 f ? x ? 同时满足以下三个条件时称 f ? x ? 为“友谊函数” : (1)对任意的 x ??0,1?,总有f ? x ? ? 0 ;

-2-

(2) f ?1? ? 1; (3)若 x1 ? 0, x2 ? 0且x1 ? x2 ? 1 ,则有 f ? x1 ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立, 则下列判断正确的序号有_________. ① f ? x ? 为“友谊函数” ,则 f ? 0 ? ? 0 ; ②函数 g ? x ? ? x 在区间 ?0,1? 上是“友谊函数” ; ③若 f ? x ? 为“友谊函数” ,且 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则f ? x1 ? ? f ? x2 ? .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16.(本小题满分 12 分)
2 2 已知 p :不等式 x ? 2 x ? m ? 0 解集为 R , q :集合 A ? x x ? 2 x ? m ?1 ? 0, x ? R ,且

?

?

A ? ?.且p ? q 为真,求实数 m 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分) 设 f ? x? ?

?2 x ? 1 (a 为实常数). 2 x ?1 ? a

(I)当 a=1,证明: f ? x ? 不是奇函数; (II)当 a=2,若 f ? x ? ? k 对一切实数 x 成立,求 k 的取值范围.

-3-

18.(本小题满分 12 分) 为了降低能耗,新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的 隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能耗费用 C(单位:万元)与 隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系: C ? x ? ?

k ? 0 ? x ? 10 ? ,若不建隔热层,每年能耗 3x ? 5

费用为 8 万元.设 f ? x ? 为隔热层建造费用与 20 年的能耗费用之和. (I)求 k 的值及 f ? x ? 的表达式; (II)隔热层修建多厚时,总费用 f ? x ? 达到最小,并求最小值.

19.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ?

m ,m? R . x

(I)当 m ? e (e 为自然对数的底数)时,若函数 f ? x ? 在? a ?1, a ?1?? a ? 1? 上有极值点, 求实数 a 的范围. (II)若函数 g ? x ? ? f ? ? x ? ?

x 有两个零点,试求 m 的取值范围. 3

-4-

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 log a ? ax ?glog a ? a 2 x ? ? a ? 0且a ? 1? . 2

(I)解关于 x 不等式 f ? x ? ? 0 ; (II)若函数 y ? f ? x ? 在 ? 2,8? 上最大值是 1,最小值是 ?

1 ,求 a 的值. 8

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 2ln x ? x ? 2x ,
2

(I)求函数 f ? x ? 的图像在 x ? 1 处的切线的方程; (II) 若函数 g ? x ? ? 值范围. (III)若在区间(1,+∞)上,函数 h(x)= 的下方,求实数 a 的取值范围。

1 3 4 ? ? x ? x 2 ? f ? ? x ? ? 2 x ? ? m ? 在区间 ?1,3? 上不是单调函数,求 m 的取 3 x ? ?

1 f ? x ? ? ax 2 ? x 的图像恒在直线 y=2ax(a∈R) 2

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