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向量的加法教学设计

时间:2010-09-12


《向量的加法》教学设计
钱莺 一、教材分析: 教材分析: 本课取自普通高中课程标准实验教科书数学 4(必修人民教育出版社 A 版)第二章 2.2.1,向量是近代数学中重要,基本的数学概念,它既是代数的对象,又是几何的对象。 向量作为代数对象,可以像数一样进行运算。作为几何对象,向量有方向,可以刻画直线, 平面,切线等几何对象;向量有长度,可以解决有关几何对象得长度,面积,体积等几何 度量问题。向量由大小和方向两个因素确定,大小反映了向量数的特征,因此,向量是集 数, 形于一身的数学概念, 是数学中数形结合思想的典型体现。 同时也是重要的物理模型, 平面力场,平面位移以及二者混合产生的做功问题,都可以用向量空间来刻画和描述。向 量不仅沟通了代数与几何的联系,而且体现了近现代数学的思想,它在高中数学中的重要 地位是不言而喻的。 二、学生情况: 学生情况: 学生已经通过 2.1 的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和 共线向量,在学习物理的过程中,已经知道位移,速度和力这些物理量都是向量,可以合 成, 而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。 为本课题的引入提供了较好的条件。 三、教学目标: 教学目标: 知识与技能 ⑴掌握向量加法的定义 ⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 ⑶理解向量加法的运算律 过程与方法 让学生了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言与方法表 述和解决数学和物理中的一些问题,培养类比、迁移、分类、归纳等能力。发展运算能力 和解决实际问题的能力。 情感态度价值观 理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想,增强数学应用意识。 四、教学重点:用向量加法的三角形法则和平行四边形法则,作两个向量的和向量. 教学重点: 五、教学难点:向量的运算律的理解 教学难点: 六、授课类型:新授课 授课类型: 七、教学方法:启发、讨论 教学方法: 八、课时安排:1 课时 课时安排:

九、教学过程设计 (一)问题情境: 情境 1:2005 年首次有大陆台商春节探亲包机直航,而 2003 年由于 大陆和台湾没有直航,因此 2003 年春节探亲,要先从台北到香港, 再从香港到上海,如图,这两次的位移之和是什么?
香香 台台 上上

情境 2:如图,游艇先从景点 O 航行到景点 A,所得位移为 OA , 接着从景点 A 航行到景点 B,所得位移为 AB ,两次航行的和位 移为 ,这三个向量之间有什么关系?

O

B

A 【设计意图:新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点,为了有助于他们对向量加法本 质的理解,不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手” 。因此,新课引入从实际生活经 历出发,让学生熟悉它的知识背景。这样处理,向量加法显得不抽象,学生容易接受,降 低了新课教学的起点】 (二)讲授新课

b
1、向量的加法法则: 法则 1: 作法 如图已知向量 a 、 b ,试作出它们的和向量

a

问题:三角形法则作图时应注意什么? 【设计意图: 作法的书写是为了使学生更好的理解向量的加法的三角形法则, 熟悉其作法】 练习 1:①如图 1,请作出向量 a 和 b 的和。 ②如图 2,求 AB + BC + CD + DE + EF = ③⊿ABC 中 AB + BC + CA = F E D C A
图1 图2

a

b
B

【设计意图:练习 1 是帮助学生更好的熟悉向量加法的三角形法则的作法及字母运算】 法则 2: 作法 如图已知向量 a 、 b ,试作出它们的和向量

b

a

问题:平行四边形法则作图时应注意什么? 【设计意图:作法的书写是为了使学生更好的理解向量的加法的平行四边形法则,熟悉其 作法】 练习 2:①已知 O 为平行四边形 ABCD 的对角线交点, 则下面结论中正确的有 A. AB + CB = AC C. AD + CD ≠ BD B. AB + AD = AC D. AO + CO + OB + OD ≠ 0

a

b

②如图,你能用平行四边形法则作出 a + b 吗? 【设计意图: 练习 2 是帮助学生更好的熟悉向量加法的平行四边形法则的作法及字母运算, 提醒学生作图是关键】 2、向量加法的运算律 交换律 你能作图证明这两个结论吗? 【设计意图:通过作图证明能更好地帮助学生熟悉向量加法法则的作法,学会选择】 补充: (1) a + 0 = 0 + a = (三)例题讲解,形成技能 例 1: 设 a 表示 “向东走了 2S km” b 表示 , “向南走了 2S km” c 表示 , “向西走了 2S km” ,


结合律

(2) a + ( a ) =

=

d 表示“向北走了 2S km” ,则 (1) a + d 表示向
表示向 走了 (4) b + c + d 表示向 走了

走了

km; (2) b + c 走了 km;

km; (3) a + c + d 表示向 km, a + b 的方向是 飞行

km; (5)若 a 表示“向东走了 2 km” b 表 , ;
3 5

示“向南走了 2 3 km” ,则 | a + b |=

(6)一架飞机向北飞行 300 km 后改变航向向 方向为北偏西 53.1 ,大小为 500 km,飞行路程为

km,两次飞行位移之和的 km。 cos 53.1 = ( )

例 2:一艘渔船在航行中遇险,发出警报,在遇险处西 10 n mile 处有一艘货船收到警报 后立即侦察,发现渔船正向正南方向以 9 n mile∕h 的速度向一小岛靠近,货船的最大航 速为 18 n mile∕h,要想尽快将这只渔船救出险境,求货船的行驶方向和所用时间。 ( 3 ≈ 1.73 ) 【设计意图:通过例题深化学生对向量加法的理解,并能运用向量的加法解决一些简单的 实际问题】 (四)课堂小结:让学生自己回顾本节所学内容。

【设计意图:培养学生的口头表达能力,归纳概括能力】 (五)板书设计 向量的加法 知识区 例题区 练习区


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