nbhkdz.com冰点文库

空间向量与立体几何 第六节 距离的计算(精讲精练)

时间:


第二章 第 12 课时 【课堂互动】 新知 1 点到直线的距离 空间向量与立体几何 第六节 距离的计算 点睛:以点 A 为原点 建立如图 3 所示的空间直 角坐标系,因 E、F 分别 是 A1B1 和 B1C1 的中点, 所以 B(4,0,0) ,E(2, 0,4) ,D(0,4,0) ,则 , BD = BE =(-2,0,4) (-4,4,0) ? 上 例 1. 如图 3

,在棱长为 4 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 A1B1 和 B1C1 的中点。 求点 D 到 BE 的距离; 笔记: BD 在 BE 方 向 射 = 影 为 的 新知 2 点到平面的距离 BD ? BE BE d= 4 5 例 2. 如图,已知两个正四棱锥 P-ABCD 与 Q-ABCD 的高都是 2,AB=4.求点 P 到平面 QAD P 的距离 笔记: D A B C ?点 D 到 BE 的距离为 ? 4 ? 12 BD ? ? ? ? ? ? 5 5 ? 5? 2 2 Q 点睛:本小题坐标系的建 立还可以与 ABCD 的边平 行,同学们不妨一试。注 意如何使用向量形式下求 各种距离的问题,其中求 法向量向量解决几何问题 【堂中精炼】 3. 设 OABC 是四面体,G1 是△ABC 的重心,G 是 OG1 上一点,且 OG=3GG1,若 OG = x OA +y OB +z OC ,则(x,y,z)为( ) 1 1 1 A.( , , ) 4 4 4 3 3 3 B.( , , ) 4 4 4 1 1 1 C.( , , ) 3 3 3 2 2 2 D.( , , ) 3 3 3 的关键 如果平面?的法向量为 4. 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=900,AC=AA1=a,则点 A 到平面 A1BC 的距离是() 2 A .a B. 2 a C. a D. 3 a 2 n ,点 B 是平面?上的任 一点, 则点 A 到平面?的距 离 ABC 内的射影为 5. 已知三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的侧棱与底面边长都相等, A 1 在底面 △ ABC 的中心,则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于() A. d ?| n |n| n ? AB | . 1 3 C.3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 3 ) (注:其中 6. 已知线段 AB、BC 都在平面α内,BC⊥AB,线段 DA⊥α,若 AB=1,BC=2,CD=3,则 DA=( A.1 B.2 D.4 。 7. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,那么异面直线 BC 与 AA1 的距离为 8. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,那么异面直线 BA1 与 CC1 的距离为 |n| 是平面? 的单位法向量) 【反馈测评】 1. 已 知 : 10. 如下图,直棱柱 ABC—A1B1C1 的底面△ABC 中, A( x,5 ? x,2 x ? 1), B(1, x ? 2,2 ? x) , 当 | AB | ) C. CA=CB=1, ∠BCA=90°, 棱 AA1=2, M、 N 分别是 A1B1、 A1A 的中点. 求 BN 的长 取最小值时, x 的值等于( A.19 B. ? 8 7 8 7 BC D. 19 14 z C1 A1 N M B1 2. 已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) , C

利用空间向量解立体几何(完整版)_图文

向量法解立体几何引言立体几何的计算和证明常常涉及到...教材上讲的比较多的主要是用向量证明线线、线面...的距离. 四、用向量法解空间角 1.线线夹角(共面...

空间向量与立体几何知识总结(高考必备!)

教学步骤及内容 空间向量与立体几何一、空间直角坐标...,两个平面的法向量分别为 六、计算角与距离 1、求...教师评定 本节课教学计划完成情况:照常完成□ 学生...

利用空间向量解立体几何(完整版)_图文

利用空间向量立体几何(完整版)_数学_高中教育_教育专区。向量法解立体几何 ...的法向量 n , 计算 PQ 在 ? 上的射影,即为点 P 到面 ? 的距离. 四...

高中数学选修2-1-空间向量与立体几何

空间向量与立体几何一、知识网络: 空间向量的加减...讲练结合 四、教学过程 (一) 、谈最新考纲要求及...面 面的距离的计算问题,体会向量方法在研究几何问题...

空间向量与立体几何高考题汇编

空间向量与立体几何高考题汇编_数学_高中教育_教育专区。1.(2009 北京卷) (本...(0,0, 2 3) ,则距离 d? BA ? n n ? 2 15 5 B O y D (2) ...

空间向量与立体几何知识点

平面与平面等 的位置关系以及有关的计算问题. 5、用空间向量判断空间中的位置...角度解决立体几何问题. 3、在解决立体几何中有关平行、垂直、夹角、距离等问题...

2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距...

2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距离的计算课后演练提升北师大版选修2-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 空间...

空间向量与立体几何知识点归纳总结

空间向量与立体几何知识点归纳总结_数学_高中教育_教育专区。空间向量与立体几何...的距离: 在平面 ? 上去一点 Q ? x, y ? , 得向量 PQ ;; 计算平面 ?...

高考数学 空间向量与立体几何常用公式 理科

高考数学 空间向量与立体几何常用公式 理科_数学_高中...设平面 的法向为 ,则点 B 到平面 的距离为 。...

高中数学 空间向量与立体几何

专题四:立体几何空间向量与立体几何 第三讲 空间向量...的夹角的计算问题,了解向量方法在 研究立体几何问题...点 O 到平面 MA′D′ 的距离 h= 1 1 1 ,∴...