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空间向量与立体几何 第六节 距离的计算(精讲精练)


第二章 第 12 课时 【课堂互动】 新知 1 点到直线的距离 空间向量与立体几何 第六节 距离的计算 点睛:以点 A 为原点 建立如图 3 所示的空间直 角坐标系,因 E、F 分别 是 A1B1 和 B1C1 的中点, 所以 B(4,0,0) ,E(2, 0,4) ,D(0,4,0) ,则 , BE =(-2,0,4) BD = (-4,4,0) ? 上 例 1. 如图 3

,在棱长为 4 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 A1B1 和 B1C1 的中点。 求点 D 到 BE 的距离; 笔记: BD 在 BE 方 向 射 影 为 的 新知 2 点到平面的距离 BD ? BE BE d= C B = 4 5 例 2. 如图,已知两个正四棱锥 P-ABCD 与 Q-ABCD 的高都是 2,AB=4.求点 P 到平面 QAD P 的距离 笔记: D A ?点 D 到 BE 的距离为 ? 4 ? 12 BD ? ? ? ? 5 ? ? 5 ? 5? 2 2 Q 点睛:本小题坐标系的建 立还可以与 ABCD 的边平 行,同学们不妨一试。注 意如何使用向量形式下求 各种距离的问题,其中求 法向量向量解决几何问题 的关键 【堂中精炼】 3. 设 OABC 是四面体,G1 是△ABC 的重心,G 是 OG1 上一点,且 OG=3GG1,若 OG = x OA +y OB +z OC ,则(x,y,z)为( ) 1 1 1 A.( , , ) 4 4 4 3 3 3 B.( , , ) 4 4 4 1 1 1 C.( , , ) 3 3 3 2 2 2 D.( , , ) 3 3 3 如果平面?的法向量为 4. 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=900,AC=AA1=a,则点 A 到平面 A1BC 的距离是() 2 A .a B. 2 a C. a D. 3 a 2 5. 已知三棱柱 ABC ? A B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A 在底面 ABC 内的射影为 1 1 n ,点 B 是平面?上的任 一点, 则点 A 到平面?的距 离 d ?| n |n| ? AB | n . △ ABC 的中心,则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于() A. 1 3 C.3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 3 ) (注:其中 是平面? 6. 已知线段 AB、BC 都在平面α内,BC⊥AB,线段 DA⊥α,若 AB=1,BC=2,CD=3,则 DA=( A.1 B.2 D.4 。 7. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,那么异面直线 BC 与 AA1 的距离为 8. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,那么异面直线 BA1 与 CC1 的距离为 |n| 的单位法向量) 【反馈测评】 1. 已 知 : 10. 如下图,直棱柱 ABC—A1B1C1 的底面△ABC 中, A( x,5 ? x,2 x ? 1), B(1, x ? 2,2 ? x) , 当 | AB | ) C. CA=CB=1, ∠BCA=90°, AA1=2, N 分别是 A1B1、 棱 M、 A1A 的中点. 求 BN 的长 取最小值时, x 的值等于( A.19 B. ? 8 7 8 7 BC D. 19 14 z C1 A1 N M B1 2. 已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,

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